16.2 整式的乘法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 计算： (1)4y·(-2xy2); (2)3m2·(-2m3)2; (3)(-ab2c3)2·(-a2b)3; (4)(-4ab3)·(-2ab)-(2ab)2. 第2课时 单项式与多项式相乘 计算： (1)3a2·(-2ab3+1); 名师 (2)(-2mn)2·(6mm-1); (3)(-2ab)·(号a8-2ab+1: ((-).2x-4xy+7y). ·26· 第3课时多项式与多项式相乘 计算： (1)(-4x-3y2)(3y2-4x); (2)(4y-1)(5-y); (3)(2x+1)(3x2-2x-1); (4)(a-b)(a2+ab+b2). 第4课时同底数幂的除法 计算： (1)a÷a; (2)(x-y)5÷(y-x)3; (3)x2m+2÷xm+2; (4)x6÷x2·x. ·27· 第5课时单（多）项式除以单项式 计算： (1)28x3y÷(-4x2y2); (2)号dRc÷(-20): (3)(12x3-8x2+4x)÷(-4x); (4)12m°n°p÷（-3m2np)÷(-2m3n2p4); 6号ao-日)六(aby: 。 (7)(32x3yx+16x2yx-8.xyz)÷8.xyz;(8)(6a"+1-9a"+1+3a”-1)÷3a"-1. ·28·∠DBE..∠A-25,∠BCD-35∴.∠ACB-∠BCD-35”,∴.∠ABE-∠A+∠ACB3.解，如图.直线1，h即为所求作的对称轴 综合与实践最短路径问题 =25"+35"=60°..∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2X60°=120 1.B2.103.解：如图，作点E关于BC的对称点E,连接FE,交BC于点M,连接 第4课时尺规作图 EM,EF,则点M即为所求作的点， 4.解：如图.①作点A关于的对 1.解：(1)要从模其片中度量出边BC的长度∠B及∠C的大小，就可以到店轴加工一 (1) (2) 块与原来的模具△AC的形软和大小完全相同的△AB'C模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等，(2)如图。 2.(1)同位角相等，两直线平行 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点，理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,PA十PC= BP+PC=BC. 称点A1,再作点A关于1：的对称点4：：②连接A:A:,交1：于点D,交1：于点E,连接 AD,AE.此时AD十DE+EA最小 (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线4上，折粮为CD把纸片限平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线 15.2回轴对称的图形 EF在问一平面内，垂直于问一条直线的两条直线平行 第1课时画轴对称的图形 第十六章整式的乘法 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DEF即为所求作的图形：(2)如 16.1幂的运算 1.D2.B3.①②③4.证明：”DE⊥AC,BF⊥AC,∠AFB-∠CED-90.在 AB=CD. 16.1.1同底数幂的乘法 Rt△ABF和R1△CDE中， BF=DE. .Rt△ABF2Rt△CDE(HL..∠BAF- 图，DM即为边EF上的商(3)△DEF的面积为号×3X2-3. 解：(1)原式=y·y1=y2+1=y+:(2)原式=3=3“；(3)原式 ∠DCE,,AB∥CD -(付)-（付）广-0原式-d(-4(-)=-6源 14.3角的平分线 式=3X3×33X3=341“=32:(6)原式=x+(-x2)-x2·(-x)=一x· 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.5:34.证明：：D为BC的中点，BD=CD.在△ABD和△ACD中， 第2课时用坐标表示轴对称 x2+x2·=-x+2=0:(7)原式-(x-2y)·《x-2y·(x-2y)-(x- 2y)++4=(x-2yy:(8)原式--x·x·x2m+一+·x2-一x2+1++1一x2n++3 AB=AC, 1.A2.A3.-2<a<2 =-z3+-x+=-2x1+t BD-CD..△ABD2△ACD(SSS).∠BAD-∠CAD,.AD为∠BAC的平分线. 15.3等腰三角形 16.1.2幂的乘方与积的乘方 AD-AD. 15.3.1等腰三角形 1.解：(1)原式=-a=-a',(2)原式=y+y·y=y+y=2y,(3)原式=(m ,DE⊥AB,DF⊥AC,∴，DE=DF 第1课时等腰三角形的性质 n·(m一n)=(m一n)2.解：(1)原式=(-5)a=一125a6:(2)原式 第2课时角的平分线的判定 1.C2.A3.B4.90°1.55.36”6.证明：：AB=AC.BD=CD,AD的延长线交 (-1)xy=x产y“(3)原式=4r2+9x2-42=9x.3.解：(1)原式=[0,125× 1.A2125”3.404,证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥C,DG⊥AC,垂足分别为 BC于点E,,AE垂直平分BC,即DE⊥BC又：BD=CD,∴DE平分∠BDC E,F,G,BD平分∠ABC,DE=DF,同理可得DF=DG,,DE=DG,·点D在 (一8订=（-=1：2原式-（高）×（号）-（倍×号）×号-m× ∠BAC的平分线上，∠BAD=∠CAD. 第2课时等腰三角形的判定 第十五章轴对称 1.D2.23.1404.证明：，AE∥BC,“.∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,AE平分 号-1x号-号3)原式=3)×()-9×()广=9×[9x()] ∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.∠B=∠C,.AB=AC,.△ABC是等援三角形. 9×(-1)=9×1=9 15.1图形的轴对称 5,解：△OEF是等腰三角形，理由如下：：BE=CF,,BE+EF=CF+EF,即BF= 16.2整式的乘法 15.1,1轴对称及其性质 ∠A=∠D, 1.D2.D3.A4.185.706 第1深时单项式与单项式相乘 CE在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE(AAS),∠AFB= 15.1.2线段的垂直平分线 解：(1)原式=一8ry:(2)原式=3m2·4m=12m:(3)原式=2B2·(-a∥) BF-CE, -a6e':(4)原式=8a2W-4a26w=4a2W. 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 ∠DEC,,OE=(OF..△OEF是等腰三角形 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90,∠C=90°， 第2课时单顷式与多项式相乘 15.3.2等边三角形 .∠AED=∠C,AD平分∠BAC,∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， 解：(1)原式=一6aB十3c2∥4(2)原式-4mn2·(6mn一1)=24m'n一4m:(3)原 ∠AED=∠C, 第I课时等边三角形的性质与判定 式=-了a6+aW-7b:(4)原式=号ry·(2x-4ry+7y)=号ry-9ry ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),,AE=AC,:AB=2AC,∴.AB= 1.D2.C3.C4.65,证明：△ABC是等边三角形..AB=BC=CA,∠A= AD=AD. ∠B=∠C=60°.：AD=BE=CE,AB-AD=BC-BE=CA-CF.即AF=BD= +4ry. 2AE.:AB=AE十BE,∴，AE+BE=2AE,∴，BE=AE又，DE⊥AB,DE是线段 CE.'∠A=∠B=∠C,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DF=ED=FE. 第3课时多项式与多项式相乘 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上， .△DEF是等边三角形. 解：(1)原式=一12xy+16x3-9y+12xy2=16x-9y:(2)原式=20y-4y-5+y 第2课时线段垂直平分线的有关作图 第2课时含30°角的直角三角形的性质 =-4y十21y-5:(3)原式=62-4.-2x十3x-2x-1=6x--1r-1(40原式 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图. 1.C2.B.3D4.85,证明：连接BE.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， =d十ab十a-db-ai一b=a'-, .∠ABC=90°一∠A=90-30=60.:DE是AB的而直平分线.÷AE=BE, 第4课时同底数幂的除法 ∠ABE=∠A=30,.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60-30°=30°，.在R△BCE 解：(1)原式-：(2)原式=-(y-x)÷(y一x)=一(y一x):(3)原式-x:(4)原式 2) (3) 中，BE=2CE,.AE=2CE =x·r=x, 第55页（共60页） 第56页（共60页） 第57页（共60页） 第5课时单（多）项式除以单项式 (4)原式-(a十m十a十#)(a十m一a一)-(2a十m十n)(m-#):(5)原式-m(x2一4y) 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 释：原式=一i2)原式=一音a:(3)原式=-3+2x-1:)原式 -m(x一2y)(r+2y):(6)原式-9a'(x一y)-4h(x一y)-(x-y)(9a2-4b)=(x y)(3m+2b)(3a-2b),2.解：(1)原式=(6.4+3.6)×(6.4-3.8)=10×2.8=28： 1.D2A3品2)-兰4解：D原式-号·(）·兰-2)原 -mrp÷(一2m'p)=2m:(5)原式=（号a射-号）÷号a6=66-1: (2)原式=(2025+25)×(2025-25)=2050×2000=4100000. 式=晋器·需-贤·韶·需=后5解：原式=·· 第2课时运用完全平方公式分解因式 (6)原式=2a÷(-2ab)=-:(7)原式=4ry2十2xy2一1，(8)原式=(-3a"1+ r 11 3a1)÷3a-1=-d十1. 1.解：(1)原式=n2一2·n·3m十(3)=(n-3m):(2)原式-a2-2·a·7h十(7b)2 (尘空)后当=1时，原式=占号 16.3乘法公式 =a-70(3)原式=xx-6x+9》=x-3:(原式=-(e-+) 18.3分式的加法与减法 16.3.1平方差公式 -(r一乞）5)原式=3a(x-2xy+y)=3a(x-):(6)原式=x+)-4x+ 第1课时分式的加减 1.解，)原式=4r-(2)原式--25，(3)原式=（一1-4(-1十4)= y)+4=(x十y-2),2.解：(1)原式-(495-95)-4002-160000：(2)原式-38+ 1B2.A3D4(2)5解：)原式==20- 一 2×12×38+12=(38+12)1=501=2500. (-1-(4a)=1-16a4)原式-(2-方)(+司）=r一72.解：D原式 第3课时提公因式法与公式法的综合运用 =(70-1)×(70+1)=702-1=4900-1=4899:(2)原式=(1000+7)×(1000-7) 1.D2.解：(1)原式=[3(m十)]一(m一m=(3+3M十m一n)(3m+3n-m十n)= 第2课时分式的混合运算 =10002-72=1000000-49=999951:(3)原式=(100-1)×(100+1)+1=100- (4m+2m)(2m+4n)=4(2m十n)(m+2):(2)原式=2x(r2-2ry十y)=2x(r-y): (3)原式=x(m一)-25(m一)=(m一)(x2-25)=(m一n)(x十5)(x一5)：(4)原式 1A2A3-罗415解，日)原式-装·三+学-学+曾-b,(2②原式 1'+1=10000-1+1=10000(4)原式=(10+3）×(10-3）=10-(3)=100 =5(a-b)(x2-4y2)=5(a-b)(x+2y)(r-2y:(5)原式=(r+1)(x-2r-9+10) 号-9÷ []+器-器- y+1十1 (y-3) =(x+1)(r2-2x十1)=(x十1)(x-1)':(6)原式-1-(a-ab+4)=1-(a-20) 16.3,2完全平方公式 =(1+a-26)(1-a+2b1. =6：原式=[--]=（一异） 第1课时完全平方公式 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 =“1≠0-0≠士1取=0则原式 1,.解1)原式-子t-2xy十41(2)原式-(3m+4n-9m+24mm十16m(3)原式 -1. 18.1.1从分数到分式 =c+b+#:0原式=+2y+y)-4-y)=+2v+y-4忙+ 18.4整数指数幂 1.D2.B3B4C5解：)有意义，+30，r≠-3 4y2=-3r2+2xy+5y2.2.解：(1)原式=(200+2)2=200+2×200×2+2= 第1课时整数指数最 40000+800+4=40804:(2)原式=(1-0,02)=12-2×1×0.02十0.02=1-0.04 2”有e义2-6x+9=-3≠0.≠3：3)：号有意义， 1A2A3A405号(2是(3)106.解：1)原武-a÷a- +0.0004=0.9604(3)原式=-(20-0.3)2=-(202-2×20×0.3+0.32)=-400 2十3≠0.x0,x十3≥3，∴x为任意实数。 +12-0.09=-388.09:(4)原式=(100+1)F+(100-1)1=100+2×100×1+1+ 18.1.2分式的基本性质 a6=景(2原式=yry=ry=六 100-2×100×1+1°-10000+200+1+10000-200+1-20002. 第1课时分式的基本性质 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 第2课时添括号法则 1.D2.C3.D4.(1)2b-e(2)2h-c-d5,解：1)原式=[(x+y)+2[(x+y》 1c20学号4①20b22y（a2+2恤5 1.C2.C3.2.09×104.解：(1)原式=1×10：(2)原式=2.56×10：(3)原式 =-1.01×103:(4)原式=4.5×10-，5.解：0,0000524=5.24×10-，5,24×10 -2]=(x+v)-4=x2+y2+2xy-4:(2)原式=[1-(a-b)][1+(a-)1=11-(a- ÷2X3×10=7.86(km).答：该时刻飞机与需达间的距离为7.86km b)2=1-m-+2b:(3)原式=[(2x十y）-3]=(2r+y)-2×3×(2x十v)+3= 第2课时分式的约分与通分 18.5分式方程 4x2+4xy十y2-12x-6y+9:(4)原式=[(a+2b)-2]=(a+2)2-4(a+2b)+2= 一(x-3) a2+4+4xb-4a-8b十4. 第1深时分式方程的概念及解法 第十七章因式分解 （原式=答合=气5相：)量间公分号是1086品=式 1 1·5ac 1.C2.B3.A4.x=一35.76，解：(1)方程两边乘(x十2)(x一1)，得2(x-1)十 17.1用提公因式法分解因式 (x十2》(x一1)=x(x十2，解得x=4,检验：当x=4时，(x十2)(x一1)≠0，所以，原分 第1课时因式分解的概念 1006‘0元0c·2%0a6(2最简公分母是2(x+D(x-1),即2(x- 2 2·2b 4b 式方程的解为x-4:(2)方程两边乘(y一1)(y十2)，得3十(y一1)(y十2)-y(y十2).解 得y=1,检验：当y=1时，(y一1)(y十2)=0因此y=1不是原分式方程的解.所以，原 1.C2.2(x-y) 1·(x一1) 0.2-2+m=”5=22'=+-d 分式方程无解。 第2课时利用提公因式法分解因式 2·x 第2课时分式方程的实际应用 解：(1)原式=2x(4a-c):(2)原式=2(r+y)(x十3)：(3)原式=-3ry(3xy一7x+ 2-m2 4):(4)原式=6x(a-b)-4y(a-b)=2(a-)(3r一2y). 18.2分式的乘法与除法 1B20器-8×1吧支吧-器-154：设小李步行的流度为 17.2用公式法分解因式 第1课时分式的乘除 xkm,骑自行车的速度为1.rkm根聚画意，特-品=点十品解科 第1课时运用平方差公式分解因式 1B2.B3)号(2)器(3)r十y435期：1)原式= 1.解：(1)原式=(10r)-(3y)2=(10x+3y)(10x-3y):(2)原式=23w-4m=(5n) =6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题总.则1.5r=1,5×6=9,答：小李步行 -(2m)'=(5n-2m)(5n+2m》:(3)原式=(a十b-2a)(a+b+2a)=(b-a)(3d+b): 2”2-号2原式=号号·÷1 (-2) a(a十1) 的速度为6km/h,骑自行车的速度为9km/h, 第58页（共60页） 第59页（共60页） 第60页（共60页）