16.1 幂的运算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 计算： (1)(-y)2·y”-1; (2)32×33×35; 3)(合)×(-)×()： (4)a5·(-a8)·(-a)7; (5)(9×3")·(27×3"); 名师测控 (6)x·(-x)3-(-x)2·(-x)7; (7)(x-2y)·(x-2y)3·(2y-x); (8)x·(-x)2·（-x)2m+1-x2n+2·x2.(n为正整数) ·24· 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.计算： (1)(-a2)3; (2)(y)2+(y2)3·y2;(3)(m-n)2·[(m-n)3]5. 2.计算： (1)(-5ab)3; (2)(-xmy3m)2; (3)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2. 3.逆用积的乘方法则计算： (1)0.12516×(-8)16; 名师测控 、2024 ×(2 (3)3×(-日)°： ·25·∠DBE..∠A-25,∠BCD-35∴.∠ACB-∠BCD-35”,∴.∠ABE-∠A+∠ACB3.解，如图.直线1，h即为所求作的对称轴 综合与实践最短路径问题 =25"+35"=60°..∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2X60°=120 1.B2.103.解：如图，作点E关于BC的对称点E,连接FE,交BC于点M,连接 第4课时尺规作图 EM,EF,则点M即为所求作的点， 4.解：如图.①作点A关于的对 1.解：(1)要从模其片中度量出边BC的长度∠B及∠C的大小，就可以到店轴加工一 (1) (2) 块与原来的模具△AC的形软和大小完全相同的△AB'C模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等，(2)如图。 2.(1)同位角相等，两直线平行 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点，理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,PA十PC= BP+PC=BC. 称点A1,再作点A关于1：的对称点4：：②连接A:A:,交1：于点D,交1：于点E,连接 AD,AE.此时AD十DE+EA最小 (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线4上，折粮为CD把纸片限平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线 15.2回轴对称的图形 EF在问一平面内，垂直于问一条直线的两条直线平行 第1课时画轴对称的图形 第十六章整式的乘法 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DEF即为所求作的图形：(2)如 16.1幂的运算 1.D2.B3.①②③4.证明：”DE⊥AC,BF⊥AC,∠AFB-∠CED-90.在 AB=CD. 16.1.1同底数幂的乘法 Rt△ABF和R1△CDE中， BF=DE. .Rt△ABF2Rt△CDE(HL..∠BAF- 图，DM即为边EF上的商(3)△DEF的面积为号×3X2-3. 解：(1)原式=y·y1=y2+1=y+:(2)原式=3=3“；(3)原式 ∠DCE,,AB∥CD -(付)-（付）广-0原式-d(-4(-)=-6源 14.3角的平分线 式=3X3×33X3=341“=32:(6)原式=x+(-x2)-x2·(-x)=一x· 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.5:34.证明：：D为BC的中点，BD=CD.在△ABD和△ACD中， 第2课时用坐标表示轴对称 x2+x2·=-x+2=0:(7)原式-(x-2y)·《x-2y·(x-2y)-(x- 2y)++4=(x-2yy:(8)原式--x·x·x2m+一+·x2-一x2+1++1一x2n++3 AB=AC, 1.A2.A3.-2<a<2 =-z3+-x+=-2x1+t BD-CD..△ABD2△ACD(SSS).∠BAD-∠CAD,.AD为∠BAC的平分线. 15.3等腰三角形 16.1.2幂的乘方与积的乘方 AD-AD. 15.3.1等腰三角形 1.解：(1)原式=-a=-a',(2)原式=y+y·y=y+y=2y,(3)原式=(m ,DE⊥AB,DF⊥AC,∴，DE=DF 第1课时等腰三角形的性质 n·(m一n)=(m一n)2.解：(1)原式=(-5)a=一125a6:(2)原式 第2课时角的平分线的判定 1.C2.A3.B4.90°1.55.36”6.证明：：AB=AC.BD=CD,AD的延长线交 (-1)xy=x产y“(3)原式=4r2+9x2-42=9x.3.解：(1)原式=[0,125× 1.A2125”3.404,证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥C,DG⊥AC,垂足分别为 BC于点E,,AE垂直平分BC,即DE⊥BC又：BD=CD,∴DE平分∠BDC E,F,G,BD平分∠ABC,DE=DF,同理可得DF=DG,,DE=DG,·点D在 (一8订=（-=1：2原式-（高）×（号）-（倍×号）×号-m× ∠BAC的平分线上，∠BAD=∠CAD. 第2课时等腰三角形的判定 第十五章轴对称 1.D2.23.1404.证明：，AE∥BC,“.∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,AE平分 号-1x号-号3)原式=3)×()-9×()广=9×[9x()] ∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.∠B=∠C,.AB=AC,.△ABC是等援三角形. 9×(-1)=9×1=9 15.1图形的轴对称 5,解：△OEF是等腰三角形，理由如下：：BE=CF,,BE+EF=CF+EF,即BF= 16.2整式的乘法 15.1,1轴对称及其性质 ∠A=∠D, 1.D2.D3.A4.185.706 第1深时单项式与单项式相乘 CE在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE(AAS),∠AFB= 15.1.2线段的垂直平分线 解：(1)原式=一8ry:(2)原式=3m2·4m=12m:(3)原式=2B2·(-a∥) BF-CE, -a6e':(4)原式=8a2W-4a26w=4a2W. 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 ∠DEC,,OE=(OF..△OEF是等腰三角形 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90,∠C=90°， 第2课时单顷式与多项式相乘 15.3.2等边三角形 .∠AED=∠C,AD平分∠BAC,∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， 解：(1)原式=一6aB十3c2∥4(2)原式-4mn2·(6mn一1)=24m'n一4m:(3)原 ∠AED=∠C, 第I课时等边三角形的性质与判定 式=-了a6+aW-7b:(4)原式=号ry·(2x-4ry+7y)=号ry-9ry ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),,AE=AC,:AB=2AC,∴.AB= 1.D2.C3.C4.65,证明：△ABC是等边三角形..AB=BC=CA,∠A= AD=AD. ∠B=∠C=60°.：AD=BE=CE,AB-AD=BC-BE=CA-CF.即AF=BD= +4ry. 2AE.:AB=AE十BE,∴，AE+BE=2AE,∴，BE=AE又，DE⊥AB,DE是线段 CE.'∠A=∠B=∠C,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DF=ED=FE. 第3课时多项式与多项式相乘 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上， .△DEF是等边三角形. 解：(1)原式=一12xy+16x3-9y+12xy2=16x-9y:(2)原式=20y-4y-5+y 第2课时线段垂直平分线的有关作图 第2课时含30°角的直角三角形的性质 =-4y十21y-5:(3)原式=62-4.-2x十3x-2x-1=6x--1r-1(40原式 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图. 1.C2.B.3D4.85,证明：连接BE.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， =d十ab十a-db-ai一b=a'-, .∠ABC=90°一∠A=90-30=60.:DE是AB的而直平分线.÷AE=BE, 第4课时同底数幂的除法 ∠ABE=∠A=30,.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60-30°=30°，.在R△BCE 解：(1)原式-：(2)原式=-(y-x)÷(y一x)=一(y一x):(3)原式-x:(4)原式 2) (3) 中，BE=2CE,.AE=2CE =x·r=x, 第55页（共60页） 第56页（共60页） 第57页（共60页）