专题01 幂的运算（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题01 幂的乘除法运算（九大题型） 题型梳理 【题型1：同底数幂相乘】 .1 【题型2：同底数幂乘法的逆用】。 ..2 【题型3：幂的乘方运算】… .2 【题型4：幂的乘方的逆用】… 2 【题型5：积的乘方运算】… 3 【题型6：积的乘方的逆用】… 3 【题型7：幂的除法运算】 3【题 型8：幂的除法运算的逆用】… 4 【题型9：幂的综合运算】… .5 品题型专练 【题型1：同底数幂相乘】 1.计算a2.a3的结果是() A.a5 B.a6 C.2a5 D.a23 2.计算：(-x2)·(-x)2.(-x)3= 3.计算：(a-b)3.6-4= 4.计算a-b)b-a3 5.计算：(p-q)4+(p-9)3.(g-p)5. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权：必究： 1 6.计算：(x-y)3.(y-x)2.(y-x) 【题型2：同底数幂乘法的逆用】 1.若3=33=9，则3+y等于() A.3 B.6 C.9 D.27 2.若ax=2,a=3,则a+y的值是 3.若am=2,a”=3,则a+n的值为 4.己知22=m,2b=n,m,n为正整数，则2+b= 5.已知(a-2)2+2b-1=0,则a2025.b2024的值为」 【题型3：幂的乘方运算】 aa…aln 1.计算“m)的结果是（） A.amn B.amn C.amtn D.man 2.若3=273×92，则x= 3.8=2+6,则x= 4.若(a3)2.ax=a10,则x的值为 5.计第：[-（-x)2]3 6.计第：[(-a)4]3×[(-a)3]2= 【题型4：幂的乘方的逆用】 1.已知am=2,an=3,则a2叶的值是(). A.6 B.7 C.11 D.12 2.己知xa=3,xb=2,则x2a+3b的值为() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权：必究： 2 A.17 B.24 C.36 D.72 3.己知a=255,b=344,c=533,则有() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 4.以下三个数：355,444,533最大的数为」 5.若am=2,an=3,则a2叶n= 【题型5：积的乘方运算】 1.计算(-2a3)4的结果是() A.2a12 B.8a7 C.16a7 D.16a12 2.若一个正方体的棱长为3×103，则这个正方体的体积为(） A.3×109 B.9×109 C.27×103 D.2.7×1010 3.计算：（-xy)3=() A.-吉x6y3 B.-吉x2y3 C.x6y3 D.-号x5y4 4.计算(-3xy)2的结果是 5.计算：(3xy3)2= 6.计算：（-2a2)3= 【题型6：积的乘方的逆用】 1.计算()2025×(-)2026的结果是() A.1 B.-1 c.2 D.- 2.计算(-)2020×（目）2021=() A.-1 B.- C.1 D. 3.计算：(-)2024×22023= 【题型7：幂的除法运算】 1.若am÷a3=a2,则m的值为（) A.6 B.5 C.4 D.3 2.计算：ab3÷(ab)3=() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 A.b B.a2b C.a2 D.a8b6 3.计算(a-b)8÷(b-a)3= (结果用幂的形式表示) 【题型8：幂的除法运算的逆用】 1.若2=3,4=5，则229的值为() A.月 B.昌 C. D.是 2.已知am=3,an=2,则a3m-2的值为() A.5 B.星 C.23 D.￥ 3.若am=3,an=2,则a2-3的值是() A.1 B.骨 C.17 D. 4.己知am=2,an=5,则a3-4n= 5.已知32=2,95=6，则3532西= 6.计算： (1x15÷x6; 2(-xy)÷（-xy)2: 3)(a+b)3÷(a+b)2; (4(x-y)10÷(y-x)5. 7.计算： 1(-5)÷(-5)3 22x+y)÷(2x+y)3. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权：必究： 【题型9：幂的综合运算】 1.计算：a5.a3+(2a2)4-(-a4)3÷(a2)2 2.计算：2(a2)4-a(a2)2.a3-（-a)3.(-a2)2.(-a). 3.计算：(2x3)2+x7x5÷(x2)3 4.先化简，再求值：(2x2)3-2x·3x+(-3x)2-2x4x5,其中x=2 易错提醒 1.己知am=2,an=3 (1)求a+n的值. (2)求a2+3的值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 9 :贴不准到‘滩身右奉暖创性点嘉智肆阀询迎 e（ax￥-) e(z0I×8-)(m) :点1ε —=g20e（第）×202817 专题01 幂的乘除法运算（九大题型） 【题型1:同底数幂相乘】.......................................................................................................1 【题型2:同底数幂乘法的逆用】............................................................................................3 【题型3:幂的乘方运算】.......................................................................................................4 【题型4:幂的乘方的逆用】...................................................................................................7 【题型5: 积的乘方运算】.....................................................................................................8 【题型6: 积的乘方的逆用】.................................................................................................10 【题型7: 幂的除法运算】.......................................................................................................11【题型8: 幂的除法运算的逆用】...........................................................................................12 【题型9: 幂的综合运算】.......................................................................................................15 【题型1:同底数幂相乘】 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂运算法则，解题的关键是能熟练运用该法则． 根据指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：A． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法．根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 3.计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，先把底数化为同底数幂，再计算乘法即可，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．计算 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．先将变形为，使两个幂的底数相同，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：， ， ； 5．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．先变形，再根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及整体思想的运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则（、为正整数），并能根据式子特点将底数化为相同形式是解题的关键．先将式子中不同形式的底数化为相同底数，再根据同底数幂乘法法则进行计算． 【详解】解： ． 【题型2:同底数幂乘法的逆用】 1．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．若，，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将转化为即可． 【详解】 ，， ， 故答案为：6． 3．若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法，正确逆用同底数幂乘法法则是解题的关键． 直接逆用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 4．已知，，m，n为正整数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键． 根据同底数幂相乘的逆运算解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 5．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性，同底数幂的乘法的逆用． 先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出，，逆用同底数幂的乘法将化为，进而计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴ 故答案为： 【题型3:幂的乘方运算】 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的定义及幂的乘方运算，根据幂的定义先化简，再由幂的乘方运算法则计算即可得到答案，熟记幂的定义及幂的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法． 根据幂的乘方与同底数幂乘法的计算方法将写成即可． 【详解】解：，， ， 故答案为： 3．，则 【答案】3 【分析】本题考查了幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．先整理，结合，则，即，解方程即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 解得， 故答案为：3． 4．若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂相乘，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后列式计算即可． 【详解】解： ∴ 解得． 故答案为：4． 5．计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．先计算内层幂运算，得到，再计算外层幂运算，注意负号在奇数次幂时保留． 【详解】解：． 故答案为：． 6．计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 【题型4:幂的乘方的逆用】 1．已知，，则的值是（    ）． A．6 B．7 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 将 分解为 ，再计算 即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选D． 2．已知，则的值为（    ） A．17 B．24 C．36 D．72 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 先求出幂的乘方，再进行同底数幂的乘法运算． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方的逆用． 将各数的指数转化为相同的次数，比较底数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴ 即． 故选：A ． 4．以下三个数：，，最大的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解决此题的关键是熟练的掌握幂的乘方运算；把这三个数化成指数相同的形式，比较底数的大小，从而确定数的大小即可； 【详解】解： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．若，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，注意公式的逆用．根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得，又由，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12． 【题型5: 积的乘方运算】 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解： 故选：D． 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方、科学记数法，根据正方体的体积公式列出算式，再根据幂的乘方进行计算，最后利用科学记数法表示即可． 【详解】解：这个正方体的体积为：， 故选：D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可解答． 【详解】解：由积的乘方的运算法则可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据积的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，先用积的乘方将原式化为，然后根据有理数的乘方及幂的乘方进行计算即可．解题的关键是掌握：积的乘方、幂的乘方． 【详解】解： 故答案为：． 【题型6: 积的乘方的逆用】 1．计算的结果是（   ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂乘法及积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 原式 ． 故选：C． 2．计算（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用．逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 3．计算： ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则．根据积的乘方逆运算运算法则计算即可． 【详解】解：原式 = ． 故答案为：． 【题型7: 幂的除法运算】 1．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．计算：（   ） A．b B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则，解题的关键是先根据积的乘方法则展开，再利用同底数幂的除法法则计算． 先根据积的乘方“”展开得；再根据同底数幂的除法“”，用除以，分别计算和的指数，得到结果后对应选项． 【详解】解：，对应选项C． 故选：C． 3． （结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型8: 幂的除法运算的逆用】 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，逆用幂的乘方和同底数幂除法的逆用进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 2．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方．逆用幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故选：D． 3．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查同底数幂的除法运算和幂的乘方运算的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式． 根据同底数幂的除法运算和幂的乘方运算的逆运算法则求解即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 4．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，利用指数运算的性质，将 表示为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 5．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：，，且， ∴原式， 故答案为：． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减解答即可； （2）先根据同底数幂的除法法则计算，再计算积的乘方； （3）把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则解答即可； （4）先将变形为，再根据同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． （1）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可； （2）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【题型9: 幂的综合运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 2.计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项． 【详解】解： ． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 1．已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可； （2）根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 2．计算： ． 【答案】 【分析】该题考查了积的乘方逆用，运用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3.计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及科学记数法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用积的乘方法则与幂的乘方法则，将底数和分别进行乘方运算，再结合科学记数法的规则得出结果． （2）依据积的乘方与幂的乘方法则，对、、分别进行乘方运算，从而得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $