5.1导数的概念及其意义练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

导数的概念及其意义 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.函数f(x)=x3-1在区间2,4上的平均变化率为() A.-28 B.14 C.28 D.56 2.已知f(x)在R上可导，则f'(1=() A.lim f(1-△x)-f) B.lim f1+△x)-f △r-→0 △x Ar→0 △x C.lim f1+△x)-f(1-△x D.lim f()-f1-△x) △r→0 -2△x △x→0 2△x 3.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,△x=0.1时，△y的值为() A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 4.若1im f2+2△)-f(2=6,则f'川2)=() Ar-0 △x 2 B.6 C.3 D.-3 5.已知函数f(x),gx)的大致图象如图所示，f(x)的导函数为f'(x),gx)的导函数为 g(x),则() fx) g(x) Xo A.f'(x)=g'(x) B.fxo)>g'xo) C.f(xo)<g'xo) D.无法判断f'(x)与g(x)的大小 6.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，其中Ax,f(x)月，B(x2,f(x2月，C(x,f(x)月为 图上三个不同的点，则下列结论正确的是() A.f'(x)>f'(x2)>f'(x) B.f'(x)>f'(x,)>f'(x) C.f'x3)>f'x)>f'（x2 D.f'x)>f'(x3)>f'x2 7.已知函数f(x)在点1，f(1)处的切线方程为y=-3x+1,则f'1)+f(1)=() A.2 B.1 C.-2 D.-5 8.已知函数f(x)的导函数为f(x),且'()=a, f四-f1+Ad=1-a,则实数a的值为 2△x () A.-2 c D.2 9.已知函数f(x)的图象与直线4x-y-4=0相切于点(2，f(2),则f(2)+'(2)=() A.4 B.8 C.0 D.-8 10.(多选)为满足人们对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达 标的企业要限期整改设企业的污水排放量P与时间t的关系为m=f),用-fb)-f@的大 b-a 小评价在[α，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.己知整改期内，甲、乙两企业的污水排放 量与时间的关系如图所示，则下列结论中正确的有() AW 污 甲企业 达 乙企业 乙企业 量 甲企业 0 h A.在[，]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强 B.在t,时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强 C.在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标 D.甲企业在[0，]，[，]，[2，这三段时间中，在[0,4]的污水治理能力最强 二、填空题：本题共4小题，共24分。 11.函数y=x2在[1-△x,1]上的平均变化率为 12.已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2x-3,则fI)+f'(I)= 13.设函数f(x)的导函数为f'(x),若∫'(x)=a,则1im f(xo+2h)-f(xo)_ h-→0 14.已知函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c为常数，则函数在x=1处的导数为 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.根据导数的定义求下列函数的导数： (1)求y=x2在x=1处的导数； 2)求=+上5在点P2,9） 处的导数 参考答案 答案以及解析 1.答案：C 解析：由平均变化率定义得4)-2_63-1-28 4-2 2 故选：C 2.答案：B 解析：由导数的定义，可得im 1+△x-f0=f). △r→0 故选：B. 3.答案：B 解析：△y=f(x+△x)-f(x)=f(2+0.1)-f(2)=(2.1)2+1-(2+1)=0.41. 故选：B. 4.答案：C 解析：f"(2)=1im f2+2Ax-f2-m2+2A-f2-3x6-3 2△x 2Ar-→0 △x 故选：C 5.答案：B 解析：由图可知：函数f(x)在x=x处的切线斜率大于函数gx在x=x。处的切线斜率， 所以f'(x)>g'(xo). 故选：B 6.答案：B 解析：由图可知函数在A点的切线斜率小于0，即'(x)<0, 在B点的切线斜率等于0，即f'(x2)=0, 在C点的切线斜率大于0，即f'(x)>0, 所以f'(x)>f'(x,)>f'(x), 故选：B, 7.答案：D 解析：因为函数f(x)在点1，f(1)处的切线方程为y=-3x+1, 所以f'(1)=-3,且f(1)=-3×1+1=-2,所以f'(1+f1=-5, 故选：D 8.答案：D 解析：lim f(1)-f(1+Ax)=-1lim 四1+Ax-f0-1.1 2△x 2Ax-→0 2a=1-a, △x→ 解得a=2, 故选：D. 9.答案：B 解析：直线4x-y-4=0的斜率为4， 直线与函数fx)的图象相切于点(2，f(2), 根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以f'(2)=4, 又点(2，f(2)在函数的图象上，同时也在切线上， 所以4×2-f(2)-4=0, .f(2=4. 则f(2)+f'(2)=8. 故选：B 10.答案：ABC 解析：由题图可知甲企业的污水排放量在时刻高于乙企业， 而在，时刻甲、乙两企业的污水排放量相同， 故在[4，]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故A正确： 由题图知在，时刻，甲企业在该点的切线斜率的绝对值大于乙企业的，故B正确： 在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，故C正确； 由题意可知，甲企业在[0,4小，[4,4]，[2,4]这三段时间中，在[0,4时的污水治理能力明显低 于[4,4]时的，故D错误. 故选：ABC 11.答案：2-△x 解析：由平均变化率的定义可得： 1-1-A-2-Ax, 1-(1-△x 故答案为：2-△x. 12.答案：1 解析：因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2x-3, 所以f1=2×1-3=-1,'(1=2→f(1)+f'(1=-1+2=1, 故答案为：1. 13.答案：2a 解析：因为f'(xo)=a,则1im 5+2-fl-2m+2-fl-2x=2a h 2h 故答案为：2a. 14.答案：2a+b 解析：y_a(x+Ay°+b(x+Ax+c-(ar2+br+c) =2ax+b+aAx: △x △x lim2ax+b+a△x=2ax+b, 当x=1时，瞬时变化率为2a+b,即函数在x=1处的导数为2a+b. 故答案为：2a+b. 15答案：(1)2：(2)15 解析：(1)△y=(1+△x)2-12=2△x+(△x)2, :Ay=2Ar+(4r)2 =2+△x, △x △i 当Ax无限趋近于0时，=2+Ar无限趋近于2， △x 所以f'(1)=2 △x 2(2+△x)’ :Ay=4+Ax- 1 △x 4+2△x 当Ax→0时，Ay4- 115 △x 441 故2=9