5.2 导数的运算 练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

导数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.已知函数f(x)=xa(a为常数)，若'(1=3，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若f(x)=x2,则f'(-1)=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.函数f(x)=3+n2的导数为() A.3*In 3+ B.3+ 2 C.3*In 3 D.3 2 3 4.已知函数f(x)=n2x,则f'(x)=() 1 A. B. c.1 D.1+2 2x x 5若函数f刘满足f1到=-2-3，则f2)的值为) A.-1 B.2 C.3 D.4 6.下列求导运算正确的是() A2-月 B.(e)=3e C.a）'=xa D.(cosx)'=-sinx 7.若函数f(x),g(x)满足f(x+g(x)=x2,且f)=1,则f'(1)+g(1)=() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数f(x)=ax+bx2+c,若"(1)=2，则f(-1)=() A.-1 B.-2 C.2 D.0 9.已知函数f)=￡，则fe)=() A.1 B.2 C.e D.2e 10.(多选)下列运算正确的是() A.(x'cosx)=5x'cosx-x'sinx B.(2-cosx)=2+sinx cヅ 二、填空题：本题共4小题，共24分。 ll.若函数f(x在R上可导，f(x)=2xf'(e)+lnx,则f'(e)= 12已知函数f=e-2f0小sn华-os华，则/2)的值为 4 15已知的号函数为f到=子，函数g)=in,则g目) 14.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共点，则a= 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.已知函数f(x=lnr+ax2+x(a∈R),且f'(1)=4. (1)求a的值； (2)求函数f(x的图象在点(2，f(2)处的切线方程. 参考答案 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为f(x=x,f'(x=axa-, 则f'(1=a11=3,解得a=3. 故选：C 2.答案：A 解析：由f(x)=x2,得'(x)=2x,则f'(-1)=-2 故选：A. 3.答案：C 解析：f'(x)=3ln3, 故选：C 4.答案：C 解析：f(x)=1×2=1 2x 故选：C 5.答案：C 解析：由f到=-f2到x-3x,得fa)=3x-2-3, 则f'(2)=12-2f'(2)-3,解得f'(2)=3, 故选：C 6.答案：D 解析：对于A:(ln2'=0,故A错误； 对于B:(e)'=0,故B错误； 对于C:(a=a.lna,故C错误； 对于D:(cosx)'=-sinx,故D正确； 故选：D. 7.答案：B 解析：令x=1,所以f(1)+g1)=1, 因为f(1)=1,所以g(1=0, 因为f'(x)+g(x)+xg'(x=2x, 所以f"(1)+8(1)+g'(1)=2, 所以f'(1)+g'(1=2-g(1=2, 故选：B. 8.答案：B 解析：由f(x)=ar4+bx2+c,得f'(x)=4ax3+2bx, 故由f'(1)=2,得4a+2b=2, 所以f'(-1=-4a-2b=-2, 故选：B. 9.答案：C 解析：因为f=,所以f= 2xInx-x (（nx)2, 则f'(e)=e. 故选：C 10.答案：AC 解析：（x'cosx)=5 cosx-xsinx,A正确； (2-cosx)'=sinx,B错误； =,C正确： 2x 1 ,D错， (Inx)2 x(Inx) 故选：AC 11.答案：- 解析：因为f()=2xf'(e)+lnx,所以f()=2fe)+上， 把x=e代入得'e)=2f'e+,解得f'e)=- 故答案为：- e 12.答案：e2+ 4 解析：~f八=e+10eos华+n型， 44 4 f0)=1+f0), 2 2 .f'(0)=。 2-π ·f'(x=e*+, 。兀x,兀：元X -COS- -+一S1n 2- 44 4 故f"(2)=e2+ 4 故答案为：e+号 13.答案：√2 解析：g'(x)=cosf'(sinx), 所以8 4 cos 、 2x1-2 “421 2 故答案为：√2. 14答案：0或2 解析：因为y=x+lnx,所以y'=1+1, 所以当x=1时，y'=1+1=2,即切线的斜率为2， 所以由点斜式得y-1=2(x-1),即y=2x-1, 联立 [y=ax2+(2a+3)x+1,整理得ax2+(2a+x+2=0, y=2x-1 因为切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共点， 所以方程ax2+(2a+1)x+2=0只有一个根， 当a=0时，方程为x+2=0只有一个根，满足题意； 雪a≠0时，A=2a+P-8a=0,即2a-=0,解得a号 综上a=0或a= 2 故答案为：0或2 15.答案：(1)a=1;(2)11x-2y+2ln2-10=0 解析：(1)由f(x)=lnx+ar2+x,得f'(x)=+2ax+1, 又f'(1)=4,所以1+2a+1=4,解得a=1. (2)由a=1,得f(x)=lnx+x2+x,所以f(2)=ln2+6,即切点为2，ln2+6), 又切线的斜率为k=了12-}， 所以函数1的图象在点(2，/川2)处的切线方程为y-2+-:-2引， 即11x-2y+2n2-10=0.