《第5章一次函数》期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第5章一次函数》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．一个正比例函数的图象经过点和，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为 （   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D． 3．两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段的中点，点P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果函数与的图象的交点坐标是，那么关于的二元一次方程组的解是 ． 9．已知一次函数，当时，，则m的值为 ． 10．如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是 ． 11．小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足某种关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为 ． 12．如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线交y轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为 ． 13．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ． 14．本地区一种产品30天的销售情况如图所示．产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图①所示，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图②所示．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，则下列结论正确的是 ．（请填写序号） ①第24天的销售量为200件； ②第10天一件产品的销售利润是15元； ③第12天与第30天这两天的日销售利润相等． 三、解答题 15．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的关系式； (2)它的图象经过点，求m的值． 16．盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计元． (1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ (2)若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？ (3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； (2)当时，的取值范围是_____； (3)将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线与轴交于点．若，求的值． 18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点．点为正半轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交直线于点N． (1)求点的坐标； (2)当点到直线的距离为1时，求点的长； (3)在轴上一点，使是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出的长为_______． 19．如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求直线的解析式； (2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分； (3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 20．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于两点．点是直线上的动点，定义：直线为直线关于点的关联直线． (1)当时，直线的关联直线为______； (2)如图1，在直线上求点P，使得； (3)①试证明直线经过定点M，并求出M点的坐标； ②如图2，已知点关于直线的对称点为Q，连接，当时，求点A的坐标． 参考答案 1．解：设正比例函数解析式为， 正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， 一次函数， 令，解得， 一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选A． 2．解：将一次函数的图象向右平移2个单位长度后， 所得函数的解析式为． 因为此函数为正比例函数， 所以， 解得． 故选：B． 3．解：、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故A错误； 、如果过第一、二、三象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故B错误； 、如果过第一、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故C正确； 、如果过第二、三、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故D错误． 故选：C． 4．解：∵直线过点， ∴，解得：， ∴点， 根据图象可知的解集为， 故选：． 5．解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为，如图． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令，则，解得：， 点的坐标为． 故选：D． 6．解：当时，， 解得， 则， 作点A关于y轴的对称点，则 ∵的面积被y轴平分， ∴点P的横坐标为，如图，Q为与y轴的交点，则Q为的中点， ∵点P在直线上， ∴点P的坐标为． 故选：D． 7．解：第一段，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 是顺水航行， 速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加， 是逆水航行， 速度小于静水速度，图象平缓一些， 关于的函数图像大致是D． 故选：D． 8．解：把代入，得， 解得： ∴函数与的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是， 故答案为：． 9．解：由一次函数的图象过，或，两点， 把，代入解析式得： ，解得； 把，代入解析式得： ，解得； ∴m的值为或， 故答案为：或． 10．解：两条直线和相交于点， 解得 ， 令，解得 由，令，解得， ． 故答案为：． 11．解：设y与x的函数解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得：， ∴y与x的函数解析式为， 当时，． 故答案为24． 12．解：将坐标代入，得，解得， 反射光线的函数关系式为， 当时，， 解得， ， 根据光的反射定律，点关于x轴的对称点在入射光线上， 设入射光线的函数关系式为（m、n为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 入射光线的函数关系式为． 13．解：由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：． 14．解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故结论①正确； 设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为：， ， 解得：， ， 当时，， 所以第10天销售一件产品的利润是15元，故结论②正确； 当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为：， ， 解得：， ， 当时，，， 所以第12天的日销售利润为：元， 第30天的日销售利润为：元，而，故结论③错误； 故答案为∶ ①②． 15．（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵时，， ∴， 解得：， ∴，即：， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵它的图象经过点， ∴， 解得：． 16．（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得： ，解得：， ∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元． （2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得： ， 即： ∵均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆； （3）解：设利润为， 则， ∴随着的增大而增大， 故当时，元； 即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元. 17．（1）解：对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，即． 在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象如下： ． （2）解：由函数图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． （3）解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为， 将代入得：，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 所以的值为12． 18．（1）解：与联立组成方程组， 解得：， ； （2）解：如图1，图2，过点C作轴于点，交于点 ， ， 点C到直线的距离为1， ， 或3， 设， 或3， 当时，， ； 当时，， ， 综上，或5； （3）解：如图3，图4，是以为斜边的等腰直角三角形，过D点作于点H， ， 设，则， ， ， 解得：或， 或． 19．（1）解：在中，令得， ，， ， ， ， 把代入得： ，解得， 直线的解析式为； （2）解：，， 的面积， 当时，如图：    此时， ，即， ， 在中令，得， ∴， ∴， 当时，如图：    此时， ，即， ， 在中令，得， ∴， ∴， 综上所述，当点C运动到或的位置时，的面积被直线分成的两部分； （3）解：存在点，使与全等， 在中，，， ， ①若，过作交轴于，过作于，如图：   ，， ，， 设，则，，， 而， ， 解得或， 当时，，此时，符合题意， 当时，，此时，不符合题意，舍去， ∴， 同理可知，时， ，，， ， 同理可得， ②若时，如图：   ，， ， 在中，令得， ， 此时，，符合题意， ， 综上所述，点的坐标为或或． 20．（1）解：当时，即， ∴直线的关联直线为：； 故答案为：； （2）解：分两种情况： ①如图1，在上取一点E，连接，交直线于点P，使， ∴， 在直线中， 当时， ， 当时， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②如图2，∵ ， ∴， ∴P点横坐标为3， ∴P点纵坐标为， ∴， 综上，点P的坐标为或； （3）解：①∵点是直线上， ∴， ∴直线， ∴直线经过定点， ∴M点的坐标为； ②当时，存在两种情况： 情况一：如图3，过点M作轴于F，过点Q作于点D，连接，设交直线于点G，交y轴于点H，则， ∵， ∴， ∴， 由对称得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的中点G的坐标为， 设的解析式为， 将，代入得：， 解得， ∴的解析式为：， ∴； 情况二：如图4，过点M作轴于F，过点Q作于点D，连接，设交直线于点G， 同理可得：， ∴， 同理可得， ∴的中点G的坐标为， 同理可得：的解析式为：， ∴； 综上，点A的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $