导数在研究函数中的应用——函数的单调性 练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

导数在研究函数中的应用-一函数的单调性 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.函数f(=x-4r的单调递减区间是() A.0,4 B.(1,4) C.（4,+0 2.函数f=(x+1e2 的单调递增区间是() A B.(-2,+0) C.(-L,+o0) D.(0,+∞) 3者a=ln5,6=e,c=5n0 10 (e为自然对数的底数)，则实数a,b,c的大小关系 为() A.bsase B.c<a<b C.c<b<a b<c<a D. 4.已知函数的导函数"的图象如图所示，则f的图象可能为() 5.已知函数f儿)=nr-3x+a(aeR,则f(d的单调递增区间为) C.(0,3) D.（3,+0 6,若函数f=x-r的减区间为[-1,1，则a的值为() A.3 B.1 c -1 D.3 7.若函数f()-(r-ar+ae在区间-3，-】内单调递减，则实数a的取值范围是() A.-L,+∞ B.1+0) c.-0,-1 D.（-o,刂 8.函数f)=-lnx+2x2 的单调递增区间是() A台* u clu) j 9.函数f(=sin2x+4cosr-3x在R上() A.单调递增 B.单调递减 C.有增有减 D.无法判定 10.(多选)如图是函数”=)的导函数'=)的图象，则下列判断正确的是() y=f'(x) 234 A在区间2，)上f0单调递增 B.在区间2,3)上四单调递减 C.在区间4,5)上f四单调递增 D.在区间3,5)上f0单调递减 二、填空题：本题共4小题，共24分。 1.函数f)=血x-的单调递增区间为 12.函数(=2-x血2的增区间是 13.已知f,=-r-2x,xeR,则不等式f2m>fm+2)的解集是 14.若f)-6r-”在区间(2m,m+)上单调递减，则实数m的取值范围是 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15,设函数f)=e-r-2,求fd的单调K间. 参考答案 答案以及解析 1答案：A 解析：f的定义坟为0+o,且f=1-4-4 -4 令f(x)<0,得x <0 ,解得0<x<4, 所以函数f(x=x一4血r的单调递减区间是(0,4) 故选：A. 2答案：A 解析：函数f)=(x+I©的定义域为R, (x)=+2(x+l)e"=(2x+3)e* 3 令∫(d>0,解得x>2, 所以函数=x+e的单调递增区间是。+》 故选：A. 3答案：B 解析：令f)=nx ,则/=mx x2, 故当*∈(0，e 时，f')>0 当xe(e,+)时，f闭<0， e 10 2-, 而a=h5-号2=fo,b=ehe=fe,c=sn20-25 而e<3<2W5,故b>a>c, 故选：B. 4.答案：C 解析：由导函数图象可知原函数应是先增后减再增的，故在B、C中选择， 随着x的增大，导函数越来越大，故原函数增长越来越快，应选C. 故选：C 5答案：A 解析：函数f)=lr-3r+a(aeR)的定义域为0，+o∞)， 则f(-1-3=1-3x x, 因为x>0,由到-130 放函板以的单同港区间为0引 1 可得0<x< 故选：A. 6.答案：A 解析：由函数f=r-x,可得(d=3r-a, 因为函数x)=r-ax的减区间为-1，， 即不等式3r2-a≤0的解集为-1， a 所以a>0,且3x2-a≤0，解得√3 3, 故选：A. 7答案：C 解析：：f刘=(r-ar+ae,f(刘=e[2+2-a)x]=e(x+2-a), :x∈-3，-l时，e<0, “若f在-3，-刂内单调递减，则x+2-a20在-3，-上恒成立， 即得a≤x+2在-3，-恒成立，a≤-1 故选：C 8答案：D 解折：函数)=-nx+2x的定义域为0，+四，f)=4=4」 令f'>0,可得>) 所以的单调送竖区同足后一） 故选：D. 9.答案：B 解析：因为f'x)=2cos2x-4sinr-3=21-2sin2x-4sinr-3 =-4sin2x-4sinx-1=-(2sinx+1)20 函数d在R上单调递减 故选：B, 10.答案：BC 解析：由图知： 〔8-24上eo.（2上w≥0 所以网3-多.2上单消毫减，在-号2,45列上单润适拉 所以在-2，)、(85)上)不单调，在23)、45)上0分别单调递减、单调递增 故选：BC 11.答案：(0， 解析：函数有数义，则：x>0,且：厂1， 由f'()>0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为0,1， 故答案为： (0,0 12.答案：(0，+o∞ 解析：函数f()=2'-xn2的定义域为R, 又f'(y=2*-ln2-h2=(2-llh2, 令(>0，解得x>0, 所以函数f(x=2-x血2的增区间是(0，+) 故答案为：(0，+o∞) 13.答案：（∞，2) 解析：由函数f田=-r-2x,可得f()=-3x-2<0成立，所以f在R上单调递减， 因为f2m>fm+2),可得2m<m+2,解得m<2, 即实数f2m)>fm+2)不等式的解集为←心，2)， 故答案为： (-0,2) 14.答案：（-0，-刂 解析：因为=6r-r,所以f=12x-3r=3x4-刘. 由f'()<0→x<0或x>4. 所以函数的单调减区间为-0,0)和(4，+0)， 又函数f在(2mm+)上单调递减， 2m<m+1 [2m<m+1 所以1m+1≤0或12m≥4· m≤-1 解得： 故答案为：（-∞，- 15答案：答案见解析 解析：f的定义域为-o,+∞)，f()=e-a 若a≤0，则fx>0,所以f(在-0，+0)上单调递增。 若a>0,则当r∈(-o,ln4时，f'(x<0:当r∈(na,+)时，f>0 所以f)在-，lna上单调递减，在(na,+∞)上单调递增 综上所述，当a≤0时，函数fx在-，+o)上单调递增： 当a>0时，fx)在-∞，ha上单调递减，在(ha,+∞上单调递增