河南省洛阳市新安县2023-2024学年上学期七年级数学竞赛试题

2023~2024学年第一学期学生创新能力测试调研试题 七年级数学 友情提示： 1.本试卷共6页，三大题，满分为100分，考试时间为120分钟。 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 二 三 题号 总分 1-1011-15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 得分 评卷人 一、选择题（每小题2.5分，满25分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答 案的代号字母填入题后括号内。 1.下列比较大小正确的是 A.(-3)3>(-2)3 B.(-2)3>(-2)2 c-号<- D.-(-3)>-1-31 2.一个整数2019…0用科学记数法表示为2.019×101°，则原数中“0”的个数为 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 3.从-3，-2，-1,4,5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a,最小值为b,则2的值 为 4-3 B-4 C.-2 D. 4.下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点； ③射线AB与射线AD是同一条射线； ④钟表上3：30时，时针与分针的夹角是75°； ⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线。 其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 七年级数学试卷第1页（共6页）》 5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 2 D.x2+5x (第5题图) 6.在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是 ( A.① B.② C.③ D.④ 9 ① ③ ④ (第7题图) (第6题图) 7.把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕.若∠EFB=34°，则下列结论 不正确的是 ( A.∠CEF=34 B.∠BGE=68O C.∠AEC=146° D.∠BFD=112 8.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的 是 ( A.先打九五折，再打九五折 B.先提价50%，再打六折 C.先提价30%，再降价30% D.先提价25%，再降价25% 9.设A=x2-3x-2,B=2x2-3x-1,若x取任意有理数，则A与B的大小关系为 ( A.A<B B.A =B C.A>B D.无法比较 10.如图，CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD, ∠CD0=50°，则下列结论：①0G⊥AB;②0F平分 ∠BOD;:③∠AOE=65°；④∠G0E=∠D0F.其中正确 -B 结论的个数有 ( ) (第10题图) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满15分） 七年级数学试卷第2页（共6页）》 11.一个几何体由大小相同的立方块搭成，该几何体的三种视图如图所示，则搭成该几何 体的立方块的个数为 个 主视图 左视图 俯视图 (第11题图) 12.如图，已知平面内∠A0B=50°，∠B0C=20°.若0D B 平分∠AOC,OE⊥OA,则∠E0D= （第12题图)》 13.(1)1-3+5-7+…+2017-2019= (2)(-10)3+[(-4)2+(1-32)×2]-(-0.28)÷0.04×(-1)22= 14.多项式ax0*2-2x”+x-1-5是关于x的二次三项式，则-n+4的值为 15.阅读下列材料：求1+2+22+23+24+…+222的值. 解：设S=1+2+22+23+24+…+22021+222①， 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+2202+2223②， 将②减去①得：2S-S=2225-1,即S=2223-1, 即1+2+22+23+24+…+22022=22023-1. 请仿照上述方法计算：1+3+32+33+…+322= 得分 评卷人 三、解答题（共8个小题，满60分） 16.(8分) 【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材38页的一道题目： 6.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离： (1)3与-22：(2)4.75与2.25：(3)-4与-45：(4④-3号与2号 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 (1)请将你的发现用文字语言叙述如下：」 (2)数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作 (3)Ix+21的含义是数轴上表示数x与 的两点之间的距离； 七年级数学试卷第3页（共6页） 【解决问题】 (4)请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，可以发现！x-3 +|x+21的值总是一个固定的值，这个值是 (5)请你继续在草稿纸上画出数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，请写出 |x-3「+|x+2|=7所表示的几何意义并求出x的值： (6)若1x-31+|x+21>a恒成立，则a的取值范围是 17.(8分)我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了， 从而更有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)填空：用代数式表示： ①a与b的差的平方是 ②a与b两数的平方和与a、b两数积的2倍的差是 (2)当a=4,b=-3时，求第(1)题中①②所列的代数式的值. (3)观察第(2)题两个代数式的值，你发现两个代数式之间有什么关系.请用式子表示出来 (4)利用(3)中的关系式计算：108.52-2×108.5×58.5+58.52 18.(6分)阅读理解： 如果式子5x+3y=-5,求式子2(x+y)+4(2x+y)的值.小花同学提出了一种解 法如下：原式=2x+2y+8x+4y=10x+6y=2(5x+3y),把式子5x+3y=-5整体代 入，得到原式=2×（-5)=-10. 仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空： (1)如果-x2=x,则x2+x+1= (2)已知x-y=-3,求3(x-y)-5x+5y+5的值； (3)已知x2+2xy=-2,xy-y2=-4,求4x2+7xy+y2的值 19.(7分)已知代数式3x2+x-y+6-3bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求 302-2-2+38的值 20.(7分)你能比较2020221和20212020的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成 数学问题，写出它的一般形式，即比较n+1和(n+1)”的大小(n是自然数)，然后，我们 从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结 论、 (1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“<”“>”或“=”）： ①12 2:②2332；③34 43;④4554；⑤56 6 (2)观察(1)题的结果，试猜想n”+1和(n+1)”的大小关系； 七年级数学试卷第4页（共6页） (3)根据上面的归纳，猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小： 2022202四 20232022 21.(8分)已知线段AB=15cm,点C在线段AB上，且AC:CB=3:2, (1)求线段AC、CB的长； (2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M,设AP=mcm. ①请用含有m的代数式表示线段PC、MC的长； ②若三个点M、P、C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M、P、C三点为“共 谐点”.请直接写出使得M、P、C三点为“共谐点”的m的值. A M B 22.(8分)问题：如何快速计算1+2+3+…+n的值呢？ (1)探究：令s=1+2+3+…+n①， 则s=n+(n-1)+(n-2)+…+1② ①+②得2s=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)=n(n+1) 因此s= (2)应用： ①计算：1+2+3+…+200= ②如图1，一串连续的整数1,2,3,4，…自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各 行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是 ； ③如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…按图1方式排列，共有14行数字，求 图2中所有数字的和. -25 23 -24-23 456 -22-21-20 78910 -19-18-17-16 家88带88 0094 图1 图2 23.(8分) 问题情境 (1)如图①，已知AB∥CD,∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数. 佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB,进而PG∥CD,由平行线的性质来求∠BPC,求 得∠BPC= 问题迁移 七年级数学试卷第5页（共6页） (2)图②，③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两 边重合，∠ACB=90°，DF∥CG,AB与FD相交于点E,有一动点P在边BC上运动， 连接PE、PA,记∠PED=∠，∠PAC=∠B. ①如图②，当点P在C,D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠a,∠B之间的数 量关系： ②如图③，当点P在B,D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠B之间有何数量关系？并 说明理由 拓展延伸 (3)当点P在C,D两点之间运动时，若∠PED,∠PAC的平分线EN,AN相交于点N,请直 接写出∠AWE与∠a,∠B之间的数量关系， 七年级数学试卷第6页（共6页）》 2023~2024学年第一学期学生创新能力测试调研试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2.5分，共25分） 1-5 DBACD 6-10 ACBAD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.612.125°或55° 13.-1010-993 14.-16 15.32 -1 2 三、解答题（共8个小题，满分60分） 16.解：(1)数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值；…1分 (2)lx-1|;… …2分 (3）-2;…3分 (4)5…4分 (5)几何意义：数轴上表示有理数x的点分别到有理数3，-2的点的距离之和为7. 使1x-3|+x+2|=7成立的x的值是-3或4.…7分 (6)a<5…8分 17.解：(1)①(a-b)2;②a2-2ab+b2(或a2+b2-2ab)…2分 (2)当a=4,b=-3时，a2-2ab+b2=42-2×4×(-3)+(-3)2=49, …3分 (a-b)2=[4-(-3)]2=49;…4分 (3)由(2)得：a2-2b+b2=(a-b)2;…6分 (4)由(3)得：108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5-58.5)2=2500. …8分 18.解：(1）1…2分 (2)原式=3(x-y)-5(x-y)+5=-2(x-y)+5. 因为x-y=-3,所以原式=-2×(-3)+5=11.…4分 (3)原式=4x2+8xy-y+y2=4(x2+2xy)-(xy-y2).因为x2+20y=-2, y-y2=-4,所以原式=4×(-2)-(-4)=-4.…6分 19.解：3x2+ax-y+6-3bx2+3x-5y-1 =(3x2-3bx2)+(ax+3x)+(-y-5y)+(6-1) =(3-3b)x2+(a+3)x-6y+5.…2分 因为代数式的值与字母x的取值无关，则x2,x项的系数均为0，…4分 所以3-3b=0.a+3=0即b=1,a=-3. …5分 当a=-3,6=1时，703-28-子a+362=(3-4）0+(-2+3)2=20 +8=方×(-3)3+12=-是+1=-是 …7分 七年级数学参考答案及评分标准第1页（共2页） 20.解：(1)<<>>>2分 (2)n”+1<(n+1)"(1≤n<3,n为自然数)，…4分 n"+1>(n+1)"(n≥3，n为自然数). …6分 (3)> …7分 21.解：(1).·线段AB=15cm,点C在线段AB上，且AC:CB=3:2, AG=15x号=9(om),GB=15x号=6(cmj 3 …2分 (2)①当点P在线段AC上时，PC=AC-AP=(9-m)cm, :点M是线段AP的中点AM=MP=AP=受 .CAG-=(9-2m)em;..... 4分 当点P在线段BC上时，PC=AP-AC=(m-9)cm, AC AC-AMI =(9-7m)cm: 6分 ②m的值为6或12. 8分 22.解：(1)n(n+1) 2 …2分 (2)①20100 …3分 ②106 …4分 ③图2中共有1+2+3+4+…+14=14×4+)=105个数，其中有25 个负数、一个0、79个正数，故图2中所有数字的和为(-1-2-…-25)+0 +(1+2+…+79)=25×[(-25)+(-1)】+79×(79+1) =-325+3160=2835.…8分 23.解：(1)80°1分 (2)①∠APE=∠a+∠B. …3分 ②∠APE=∠B-∠x. 4分 理由如下： 如图①，过P作PQ∥DF, 则有PQ∥CG ∴.∠APQ=∠B, ∠EPQ=∠a. .∴.∠APE=∠APQ-∠EPQ 第23题答图 =∠B-∠a. ……7分 (3)ZANE-7(za+2B). …8分 七年级数学参考答案及评分标准第2页（共2页）