专项突破08 几何体的展开与折叠、三视图（期末复习-知识回顾+8个重难点培优题型+真题演练 共31题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册精讲练

专项突破08 几何体的展开与折叠、三视图 （知识回顾+8个重难点培优题型+真题演练 共31题） 【原卷版】 知识回顾 技巧点拨 1 知识点梳理01：正方体的平面展开图 1 知识点梳理02：常见空间几何体的平面展开图 2 知识点梳理03：主视图、左视图、俯视图 2 重点难点 培优讲练 3 题型1 几何体展开图的认识 3 题型2 由展开图计算几何体的表面积 5 题型3 由展开图计算几何体的体积 7 题型4 正方体几种展开图的识别 8 题型5 正方体相对两面上的字 9 题型6 含图案的正方体的展开图 10 题型7 求展开图上两点折叠后的距离 11 题型8 补一个面使图形围成正方体 11 题型8 从不同方向看几何体 12 期末真题 实战演练 13 知识点梳理01：正方体的平面展开图 1.平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应空间几何体的平面展开图. 2.正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,可以得到11种不同的展开图，如下表. 知识点梳理02：常见空间几何体的平面展开图 知识点梳理03：主视图、左视图、俯视图 一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图. 要点：一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示． 　　　　　　　　　　　　　 题型1 几何体展开图的认识 【精讲】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在数学实践课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸． (1)要求对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）． ①在图1中画出制作示意图（用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，裁剪的部分涂上阴影）； ②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，…等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示该长方体的体积为 ． (2)要求利用该卡纸制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示． ①按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸的长是48，则原卡纸的宽是 ． ②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______． A．                 B．                   C．                 D． 【变式】（25-26七年级上·全国·课后作业）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程． 题型2 由展开图计算几何体的表面积 【精讲】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______； (2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【变式】（25-26七年级上·山东济南·期中）【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为的正方形纸板． 【知识准备】 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有___________（只填写序号）； 【操作】 (2)①如图1，制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为___________； ②如图2，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的体积为___________； ③当，时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？ 【探究】 (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为___________． 题型3 由展开图计算几何体的体积 【精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【变式】（23-24七年级上·山西运城·期末）如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 题型4 正方体几种展开图的识别 【精讲】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图1，把正方体沿着某些棱剪开，就可以得到正方体的平面展开图．如图2，在图1的正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，且相对两个面上的整式之和都等于，请回答下面的问题： (1)把图1中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图2，要剪开_____条棱； (2)计算图2中“D”所表示的整式． 【变式】（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．                       B． C．                       D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 题型5 正方体相对两面上的字 【精讲】（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字互为相反数，则y的值为 ． 【变式】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． (2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 题型6 含图案的正方体的展开图 【精讲】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式】（21-22七年级上·陕西渭南·期中）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 题型7 求展开图上两点折叠后的距离 【精讲】（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【变式】（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 题型8 补一个面使图形围成正方体 【精讲】（22-23七年级上·河北张家口·期中）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：    (1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，共有______种补法； (2)请画出两种不同的补法；         (3)设，若（1）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，求所代表的代数式． 【变式】（22-23七年级上·陕西西安·期中）图1，图2均为的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合． 题型8 从不同方向看几何体 【精讲】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）根据要求完成下列题目： (1)图中有______块小正方体； (2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【变式】（25-26七年级上·陕西西安·期中）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． (1)图中的立体图形的名称是：_____． (2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 1．（25-26七年级上·广东·期末）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川·期末）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．设 B．丽 C．江 D．油 3．（25-26七年级上·广东清远·月考）下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·江西九江·期中）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．（14-15七年级上·江苏苏州·期末）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 7．（25-26六年级上·山东东营·期中）由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是 个． 8．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 ． 9．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个正方体表面展开图，已知这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等，则图中的值为 ． 10．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 11．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 12．（20-21七年级上·江西吉安·期末）如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． 13．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 14．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 15．（24-25七年级上·山西晋中·期中）综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； (2)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． (3)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项突破08 几何体的展开与折叠、三视图 （知识回顾+8个重难点培优题型+真题演练 共31题） 【解析版】 知识回顾 技巧点拨 1 知识点梳理01：正方体的平面展开图 1 知识点梳理02：常见空间几何体的平面展开图 2 知识点梳理03：主视图、左视图、俯视图 2 重点难点 培优讲练 3 题型1 几何体展开图的认识 3 题型2 由展开图计算几何体的表面积 6 题型3 由展开图计算几何体的体积 9 题型4 正方体几种展开图的识别 11 题型5 正方体相对两面上的字 14 题型6 含图案的正方体的展开图 15 题型7 求展开图上两点折叠后的距离 16 题型8 补一个面使图形围成正方体 17 题型8 从不同方向看几何体 19 期末真题 实战演练 20 知识点梳理01：正方体的平面展开图 1.平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应空间几何体的平面展开图. 2.正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,可以得到11种不同的展开图，如下表. 知识点梳理02：常见空间几何体的平面展开图 知识点梳理03：主视图、左视图、俯视图 一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图. 要点：一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示． 　　　　　　　　　　　　　 题型1 几何体展开图的认识 【精讲】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在数学实践课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸． (1)要求对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）． ①在图1中画出制作示意图（用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，裁剪的部分涂上阴影）； ②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，…等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示该长方体的体积为 ． (2)要求利用该卡纸制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示． ①按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸的长是48，则原卡纸的宽是 ． ②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______． A．                 B．                   C．                 D． 【答案】(1)①见详解；② (2)①24；②B 【思路引导】本题考查了列代数式、几何体的展开图，掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据题意，在该卡纸的四个角上各裁剪出相同大小的正方形，即可画出制作示意图；②结合制作示意图，用字母表示出长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式即可求解； （2）①由折叠和题意得，，利用四边形是正方形，可得，即，再用和表示出、的长，即可得出结论；②根据几何体的展开图特征即可求解． 【规范解答】（1）解：①制作示意图如图所示： ②由题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的体积为． （2）解：①如图， 由折叠和题意得，， ， ∵四边形是正方形， ，即， ， 又 ∵， ， ∵该长方形卡纸的长是48， ∴该长方形卡纸的宽是24． ②根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， 结合选项可知，只有B选项符合题意； 故选：B． 【变式】（25-26七年级上·全国·课后作业）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程． 【答案】（1）这个无盖长方体纸盒的底面积是；（2）；（3）无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍，计算过程见解析 【思路引导】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意可得图1中的长方体底面是一个边长为的正方形，利用正方形面积计算公式求解即可； （2）根据题意得到该有盖长方体的长为，宽为，高为，据此利用长方体体积计算公式求解即可； （3）仿照（1）先求出无盖长方体的底面积进而，再求出高即可求出无盖长方体的体积；先求出有盖长方体的长、宽、高，进而可求出有盖长方体的体积． 【规范解答】解：（1）由题意得，图1中的长方体底面是一个边长为的正方形， ∴这个无盖长方体纸盒的底面积为； ∴当，时，． （2）由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为， 故答案为：． （3）无盖长方体的体积为， 由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为， ∴无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 题型2 由展开图计算几何体的表面积 【精讲】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：含有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面A在长方体的上面，那么下面是______； (2)从右面看是面C，从上面看是面E，那么前面是______； (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、端是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面，如果面在长方体的上面，那么下面是， 故答案为：； （2）解：从右面看是面，从上面看是面，那么前面是， 故答案为：； （3）解：由题意得，长方体的长为、宽为，D面的宽为， 所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 【变式】（25-26七年级上·山东济南·期中）【情境】数学活动课上，王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动，王老师给每个小组分别发了一张边长为的正方形纸板． 【知识准备】 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有___________（只填写序号）； 【操作】 (2)①如图1，制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为___________； ②如图2，制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，则该长方体纸盒的体积为___________； ③当，时，制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍？ 【探究】 (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为___________． 【答案】(1)①⑤⑥ (2)①；②36；③2倍 (3)58 【思路引导】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形即可；②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可；③先求出无盖长方体的体积，再进行求解即可； （3）根据“没有剪开的棱越短越好，展开图的周长越大”画出相应的图形，再进行计算即可． 【规范解答】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①⑤⑥可以折成正方体， 故答案为：①⑤⑥； （2）解：①图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形， ∴长方体纸盒的底面面积为， 故答案为：； ②由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为， ∴体积为， 故答案为：； ③当，时，无盖长方体的体积为 ， 已知有盖长方体体积为， ∴， ∴无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的2倍； （3）解：要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好，如图所示，其展开图的周长最大， 所以最大周长为，， 故答案为：58． 题型3 由展开图计算几何体的体积 【精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 【答案】（1）①③④（2）①；②294（3）50 【思路引导】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【规范解答】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 【变式】（23-24七年级上·山西运城·期末）如图，抽纸盒在外国叫，是一种主要盛放卫生纸、纸巾等的盒子，适用于各种场合．抽纸盒是纸盒的包装结构、包装形态与包装艺术的结合，既实用又美观．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可． 【规范解答】解：设长方体的高为，则其宽为， 根据题意得：， 解得：， 故长方体的宽为，高为；长为， 则长方体的体积为． 故选：A． 题型4 正方体几种展开图的识别 【精讲】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图1，把正方体沿着某些棱剪开，就可以得到正方体的平面展开图．如图2，在图1的正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，且相对两个面上的整式之和都等于，请回答下面的问题： (1)把图1中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图2，要剪开_____条棱； (2)计算图2中“D”所表示的整式． 【答案】(1)7 (2)D所表示的整式 【思路引导】本题考查了正方形的展开图及整式的运算． （1）正方体有12条棱，6个面，要把正方体展开成平面图形，每剪开一条棱，就会使正方体的面之间的连接减少一个，最终要把6个面展开成一个平面上，需要剪开7条棱； （2）根据已知条件及相对面整式和的关系求出D所表示的整式并化简即可． 【规范解答】（1）解：图1中的正方体沿着某些棱剪开得到它的平面展开图2，要剪开7条棱， 故答案为：7． （2）解：∵正方体的平面展开图中，D、F为相对的两个面， ∴D所表示的整式 ． 【变式】（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_____（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．                       B． C．                       D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 【答案】（1）C；（2）；（3） 【思路引导】本题主要考查立体图形和平面图形的关系，以及容积的求解： （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答； （3）根据长方体的侧面展开图的模式即可求得长宽高，利用长方体的体积计算公式解答． 【规范解答】解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒， 故选：C． （2）该纸盒的容积为 ． （3）牛奶盒身的高为． 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． 答：这个牛奶盒子的容积是． 题型5 正方体相对两面上的字 【精讲】（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字互为相反数，则y的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正方体展开图的特征，相反数，掌握根据正方体展开图的形状找出对应面是解题的关键． 先找出相对的面，再根据相对两面的数字互为相反数，列式计算即可得出答案． 【规范解答】解：是正方体的表面展开图，故相对的面之间一定相隔一个正方形， 和相对，x和y相对，和2相对， 由题意可知，解得， 又根据，解得． 故答案为：． 【变式】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示． (1)该盒子的底面的长为 （用含的式子表示）． (2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． （1）依据无盖的长方体盒子的高为，底面的宽为，即可得到底面的长； （2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可． 【规范解答】（1）解：由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为， ∴底面的长为， 故答案为：； （2）由展开图可知，①与③相对，②与④相对， ∵①，②，③，④四个面上分别标有整式，x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， ∴， 解得． 题型6 含图案的正方体的展开图 【精讲】小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【思路引导】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【规范解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【考点剖析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图． 【变式】（21-22七年级上·陕西渭南·期中）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，判断即可． 【规范解答】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻， A、B、C都不符合题意，只有D符合题意， 故选D． 【考点剖析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键． 题型7 求展开图上两点折叠后的距离 【精讲】（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【思路引导】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【规范解答】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 【变式】（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【答案】3 【思路引导】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【规范解答】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【考点剖析】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 题型8 补一个面使图形围成正方体 【精讲】（22-23七年级上·河北张家口·期中）如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：    (1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，便它能围成一个正方体，共有______种补法； (2)请画出两种不同的补法；         (3)设，若（1）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，求所代表的代数式． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)， 【思路引导】（1）根据正方体的展开图：一三二型，三三型，进行作答即可； （2）补全图形即可； （3）先确定对立面，再根据相对两个面的代数式之和都相等，列式计算即可． 【规范解答】（1）解：根据正方体的展开图：一三二型，有3种，三三型，有1种， ∴在图上补上一个同样大小的正方形F，共有4种补法． 故答案为：4； （2）如图所示：（任选两种即可）    （3）由展开图可知：为相对面，为相对面，为相对面． ∵， ． ． 【考点剖析】本题考查正方体的展开图以及确定正方体的相对面、整式的加减．熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． 【变式】（22-23七年级上·陕西西安·期中）图1，图2均为的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合． 【答案】见解析 【思路引导】根据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【规范解答】解：如图， 【考点剖析】本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图（圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形）是解决问题的关键． 题型8 从不同方向看几何体 【精讲】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）根据要求完成下列题目： (1)图中有______块小正方体； (2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【答案】(1)6 (2)见解析 【思路引导】此题考查了从不同方向看几何体，判断小正方体的个数，主要培养同学们的空间想象能力． （1）由几何体形状即可求解； （2）根据不同方向看简单几何体作图即可得． 【规范解答】（1）解：由图可得图中有6块小正方体， 故答案为：6； （2）解：如图， 【变式】（25-26七年级上·陕西西安·期中）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． (1)图中的立体图形的名称是：_____． (2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【思路引导】本题主要考查了由三个方向看几何体，计算圆柱的表面积，正确还原几何体是解题关键． （1）根据从左面看和从正面看是长方形，则该几何体是柱体，再由从上面看为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由已知条件判断，图中的立体图形的名称是：圆柱； 故答案为：圆柱． （2）， ， 制作一个茶叶罐所需铁皮的表面积为． 1．（25-26七年级上·广东·期末）篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【规范解答】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示： 故选：B． 2．（25-26七年级上·四川·期末）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A．设 B．丽 C．江 D．油 【答案】D 【思路引导】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．根据正方体的平面展开图特点求解即可得． 【规范解答】解：由题意得：设与丽是相对面，美与江是相对面， ∴建与油是相对面， 故选：D． 3．（25-26七年级上·广东清远·月考）下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【规范解答】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 4．（22-23七年级上·江西九江·期中）一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【思路引导】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【规范解答】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：B． 5．（14-15七年级上·江苏苏州·期末）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】D 【思路引导】本题考查正方体的认识，解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论． 【规范解答】解：如图： 第一种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到位置2处，2在下，5在上；滚动到3处，3在下，则4在上； 第二种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下，5在上； 第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上； 第四种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到1处，5在下，2在上，滚动到2处，4在下，3在上，滚动到3处，1在下，6在上，； 所以最后朝上的可能性有4、5，3，6，而不会出现1，2． 故选：D． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数互为相反数即可得解． 【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数互为相反数， ∴， 接得． 故答案为：． 7．（25-26六年级上·山东东营·期中）由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是 个． 【答案】5 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据从它的左面和上面看到的形状图进行空间想象，即可作答． 【规范解答】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最少为 个． 故答案为：5 8．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 ． 【答案】面 【思路引导】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【规范解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以根据这一特点可知，正方体上与“读”字相对的面上的字是“面”， 故答案为：面． 9．（20-21七年级上·江苏宿迁·期末）如图是一个正方体表面展开图，已知这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等，则图中的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正方体表面展开图，一元一次方程的应用，利用正方体及其表面展开图的特点可得和相对，和相对，和相对，再结合“这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等”建立等式求解，即可解题． 【规范解答】解：由图知，和相对，和相对，和相对， 这个正方体相对两个面上标注的数值的和相等， ， 解得， ， ，即， 解得， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 【答案】10 【思路引导】本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想．注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大． 若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm．再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果． 【规范解答】由题知，原小长方体的表面积， 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大， 故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大． 故答案为：10． 11．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意即可分别画出从正面、上面看到的形状图． 【规范解答】解：如图所示： 12．（20-21七年级上·江西吉安·期末）如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体．通过从上面看到的图形可发现这个几何体有三层四列，从正面看到的图形有4列，每列小正方形的数目分别为1、2、2、3，据此画出从正面看到的图形；从左面看到的图形有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1，据此画出从左面看到的图形． 【规范解答】解：从正面和从左面看到的形状图如图所示： 13．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． (1)分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； (2)当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 【答案】(1)图见解析 (2)② 【思路引导】本题考查从不同方形看几何体： （1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可； （2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由题意，作图如下： （2）由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变， 故答案为：②． 14．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】(1)7 (2)见解析 【思路引导】本题考查了从不同角度看简单组合体． （1）根据几何体求解； （2）画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可． 【规范解答】（1）解：这个几何体由7个小正方体构成； 故答案为：7； （2）解：画图如下： ． 15．（24-25七年级上·山西晋中·期中）综合与探究： 问题情景：学习了第一章生活中的立体图形后，综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践探究活动． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____； (2)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面边长为______；当四角剪去的四个小正方形的边长为时，求出纸盒的体积． (3)如图综合实践小组利用边长为的正方形纸板，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为______． 【答案】(1) (2)， (3) 【思路引导】根据正方体的折叠，可得折成一个无盖的正方体纸盒需要有个面，根据平面图形中小正方形的个数和位置进行判断即可； 根据正方体的表面展开图的特征，当正方形纸板四个角都剪去一个边长为小正方形时，得到的纸盒的底面边长为； 根据剪去的小正方形的位置和边长，求出折叠好的长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可． 【规范解答】（1）解：A图中个小正方形的位置呈“田”字格形式，不能折叠成正方体，故A选项不能围成无盖正方体； B图中只有个小正方形，无盖正方体纸盒需要个小正方形，故B选项不能围成无盖正方体； C图中有个小正方形，折叠后恰好是一个无盖正方体纸盒，故C选项能围成无盖正方体； D图中有个小正方形，可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，故D选项不能围成无盖正方体； 故选：C． （2）解：正方形纸板四个角都剪掉一个边长为的小正方形，得到的纸盒的底面边长为， 当时，纸盒的高为，底面是边长为的正方形， 则纸盒的体积为：； （3）解：由图可知，折好的长方体纸盒的长为，宽为，高为， 折好的长方体纸盒的体积为， 当、时， 【考点剖析】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $