第5章 走进几何世界（复习课件）数学苏科版2024七年级上册

单元复习课件 苏科版2024·七年级上册 第5章 走进几何世界 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 知道点线面是构成几何体的基本要素；能说出常见几何体的图形特征；能根据实物说出对应几何体的名称；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特征； 3.掌握正方体的平面展开图，能画出常见几何体的平面展开图，感受空间几何体与平面展开图之间的关系，发展几何直观。 2.通过图形运动了解点动成线、线动成面、面动成体，感受点、线、面的关系； 单元学习目标 几何体构成 走进几何世界 点线面关系 运动想象 基本运动形式 观察抽象 几何体分类 点动成线、线动成面、面动成体 翻折 柱体 球体 点、线、面 平移 旋转 转化表达 正方体展开图 常见几何体展开图 椎体 11种 单元知识图谱 考点一、常见几何体分类、构成 1.常见基本几何体通常分成三类： 、 、 。 2.面分成 和 两种； 3.面和面相交的地方形成线，线也分为 和 两种； 4.几何体的三大基本构成要素是： 、 、 ； 5.从运动的观点看：点动成 ，线动成 ，面动成 . 柱体 椎体 球体 平面 曲面 直线 曲线 点 线 面 线 面 体 考点串讲 考点二、棱柱、棱锥的特征 , 几何体 棱柱 棱锥 图示 相关概念 棱 两面相交 顶点 棱与棱相交 面 分为底面和侧面 其它特征 侧棱长度相等； 上下底面完全相同，且平行； 棱锥的的侧面都是三角形 考点串讲 考点三、图形的基本运动方式 1. 图形的运动方式三种基本方式： 、 、 。 2. 图形的翻折：将平面内一个图形沿着某条 对折，得到一个与原图形 的图形，这种图形的运动叫做翻折或轴对称。 3. 图形的平移：在平面内，一个图形沿着 移动 ，这种图形运动的方式叫做平移。 4. 图形的旋转：将平面内一个图形绕着 沿着某个方向转动 ，这样的图形运动叫做图形的旋转。 平移 , 翻折 旋转 直线 完全相同 一定方向 一定距离 一个定点(或定直线) 一定的角度 运动方式 平移 翻折 旋转 决定条件 方向+距离 定直线位置 定点+方向+角度 考点串讲 考点四、正方体的平面展开图 , 考点串讲 考点五、常见几何体的平面展开图 ,   圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 表面展开图 两个圆和一个长方形 一个扇形和一个圆 两个相同的多边形和一些长方形 一个多边形和几个三角形 侧面展开图 长方形 扇形 长方形 几个三角形 例子 考点串讲 题型一、几何体的分类与识别 例1：下列标注的图形名称与图形不相符的是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：A、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； B、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； C、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； D、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：C． C 题型剖析 题型一、几何体的分类与识别 变式：下列图形中属于棱柱的有(    ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个． 故选：B． B 题型剖析 题型二、几何体构成：点、线、面 例2：一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为(    ) A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点， ∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱， ∴棱的条数为：6+6+6=18条． 故选：C． C 题型剖析 题型二、几何体构成：点、线、面 变式：老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱．则盒子里面放的几何体是(　　) A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 【详解】解：A．长方体有六个面，故此选项不符合题意； B．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意； C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意； D．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意； 故选：C． C 题型剖析 题型三、几何体的截面问题 例3 .用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【详解】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，情况如图所示： 故截面可能是三角形． 故选：A． A 题型剖析 题型三、几何体的截面问题 变式.如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该几何体可能是(   ) A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【详解】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱． 故选：B． B 题型剖析 题型四、平面图形旋转问题 例4：如图，将直角三角形绕虚线旋转一周，得到的几何体是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故选：D． D 题型剖析 题型四、平面图形旋转问题 变式：观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个圆柱面，旋转一周后形成的立体图形是一个以旋转轴为中心的空心圆柱． 故选D． D 题型剖析 题型五、正方体展开图识别问题 例4：将一个正方体纸盒的表面沿如图所示的粗实线和粗虚线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为(     ) A． B． C． D． 【详解】解：由题意知，前面、左面、后面相连，上面、右面、下面相连，下面与后面相连， 则展开成平面图，其展开图的形状为：D 故选：D． D 题型剖析 题型五、正方体展开图识别问题 变式：小明用纸(如图)折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是(    ) A． B． C． D． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． B 题型剖析 题型六、常见几何题展开图问题 例5：一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是(    ) A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【详解】解：由展开图可知，此几何体由四个三角形的面和一个四边形的面围成， ∴此几何体为四棱锥， 故选：A． A 题型剖析 题型六、常见几何题展开图问题 变式：如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为(   ) A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D D 题型剖析 题型七、正方体对面问题 例7：“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图．将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是(    ) A．昏 B．树 C．老 D．鸦 【分析】本题主要考查了正方体展开图，解题的关键是掌握找对面的方法． 根据“Z”字的开头和结尾是对面可得． 【详解】解：根据“Z”字的开头和结尾是对面得，与“枯”字所在面相对面上的汉字是“昏”， 故选：A． A 题型剖析 题型七、正方体对面问题 变式：一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是(    ) A．1 B．3 C．4 D．5 【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6， ∴1的对面数字是5， ∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6， ∴4的对面数字是2， ∴2的对面数字是4， 由图2可知：2的对面数字是x， ∴x的值为4. 故选：C. C 题型剖析 题型八、补一个面使一个图形成正方体问题 例8：如图所示，纸板上有10个小正方形(其中5个有阴影，5个无阴影)，从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有(　　) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． C 题型剖析 题型八、补一个面使一个图形成正方体问题 变式：如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A A 题型剖析 题型九、平面图形旋转比较问题 例题9：如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线(图1)和直线(图2)旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若a=5，b=5，则图2中，绕直线n旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？(结果保留π) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． (1)根据圆锥的定义可知即可得出答案； (2)根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】(1)解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； (2)绕直线n旋转一周后形成的几何体的底面积=π×5²=25π． 题型剖析 题型九、平面图形旋转比较问题 变式：课本重现：如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当a=5，b=2时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？(用字母a和b表示) 【详解】(1)解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； (2)解：①甲圆柱的侧面积为：2π×2×5=20π， 乙圆柱的侧面积为：2π×5×2=20π， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：π×2^(2)×5=20π， 乙圆柱的体积为：π×5^(2)×2=50π， 所以甲乙两圆柱的体积比为：(20π)/(50π)=(2)/(5)； (3)解：由(2)知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比=(πb^(2)a)/(πa^(2)b)=(b)/(a)． 题型剖析 题型十、点线面的关系探究问题 例题10：【问题背景】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【详解】解：(1)填入表格如右表： (2)从表格中观察发现：V+F-E=2 故答案为：V+F-E=2. (3)∵一个多面体的面数比顶点数小8，E=30 ∴F=V-8 ∴V+V-8-30=2 解得V=20 故这个多面体的顶点数为20个. 题型剖析 题型十、点线面的关系探究问题 变式：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___________ ； (2)一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 【详解】(1)解：根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6， ∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2， ∴顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F-E=2； 故答案为：6，6，； 题型剖析 题型十、点线面的关系探究问题 变式：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___________ ； (2)一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 【详解(2)解：∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面， ∴这个多面体是十二面体， 如图正十二面体，一个顶点有3条棱，设顶点数为，∴棱数为, ∵V+F-E=2，，∴棱数为30， 题型剖析 题型十、点线面的关系探究问题 变式：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是___________ ； (2)一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是___________ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． (3)解：∵，，， 设八边形的个数为， 则三角形的个数为个， 由题意得， 解得：， ∴． 答：该多面体外表面三角形的个数为10个． 题型剖析 1.下列生活物品中，从整体形状上看，可以看作是圆柱体的是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：A．整体形状有两个平行且相等的圆形底面，侧面是曲面，符合圆柱体的特征，故该选项符合题意； B．底面是多边形，不是圆形，不符合圆柱体的特征，故该选项不符合题意； C．上下底面大小不同的圆形，不符合圆柱体的特征，故该选项不符合题意； D．形状是球体与其他部分的组合不是圆柱体，故该选项不符合题意； 故选：A． A 针对训练 2.下列几何体由5个平面围成的是(    ) A． B． C． D． C 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 针对训练 3.一个正方体有______个顶点，_____个面，_____条棱(    ) A．8、6、12 B．8、4、12 C．8、6、8 D．8、5、8 A 【分析】本题考查正方体，解题关键是理解并掌握正方体的特征．根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体．据此解答． 【详解】解：一个正方体有8个顶点，6个面，12条棱， 故选：A． 针对训练 4.用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是(     ) A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【详解】解：如果截面经过长方体的三个面，所得到的截面形状是三角形的，因此选项A不符合题意； 如果截面经过直三棱柱的三个面，所得到的截面形状是三角形的，因此选项B不符合题意； 用平面去截圆柱体不可以得到三角形的截面，因此选项C符合题意； 当截面过圆锥体的顶点且垂直于底面，所得到的截面形状为等腰三角形，因此选项D不符合题意； 故选：C． C 针对训练 5 .几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是(    ) A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动 C．打开折扇 D．直角三角尺绕直角边旋转一周 【详解】解：A． 流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B． 笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； C． 打开折扇是线动成面，符合题意； D． 直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意． 故选：C． C 针对训练 6.下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是(    ) A． B． C． D． 【详解】 解：观察四个选项，满足左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形D， 故选：D． D 针对训练 7.下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图(     ) A．   B．   C．   D．   【详解】解：选项A的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项B的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项C的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项D的两个三角形在同一侧，无法折叠成三棱柱，符合题意． 故选：D． D 针对训练 8.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是(     ) A． B． C． D． 【详解】解：A.可以围成三棱柱，不符合题意； B.缺少一个底面，不能围成四棱柱，符合题意； C.可以围成四棱柱，不符合题意； D.可以围成五棱柱，不符合题意； 故选：B． B 针对训练 9.如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：如图所示，折叠后AB与CD重合，且点A与点C重合，点B与点D重合， ∴折叠后两个阴影三角形的直角顶点重合，呈现一个三角形，圆在它的底面上， 故选：B． B 针对训练 10.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 针对训练 11.如图． (1)图①中的几何体叫 ，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②中的几何体叫 ，它有 个顶点， 条棱， 个面； (3)图③中的几何体叫 ，它有 个顶点， 条棱， 个面； (4)n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面． 【详解】(1)解：图①中的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面； (2)解：图②中的几何体叫四棱柱(长方体)，它有8个顶点，12条棱，6个面； (3)解：图③中的几何体叫五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面； (4)解：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面． 针对训练 12.如图，有一个长6cm、宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 【详解】(1)解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱体，面动成体； (2)解：方案一得到的几何体的体积为：， 方案二得到的几何体的体积为：， ∵36π>24π， ∴方案一得到的几何体的体积较大． 针对训练 ✅ 知识构建：几何世界 几何体分类→构成→展开与旋转 ✅ 思想方法： 立体图形与平面图形相互转化：展开与折叠、旋转 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $