精品解析：河北省廊坊市安次区2025-2026学年 上学期七年级数学期中试卷

2025-2026学年第一学期学业水平检测二 七年级数学 人教版 〔第一章~第三章〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2.修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3.填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 2. x是3的相反数，y比x的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 4. 下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中是近似数的是（ ） A. 某校七年级（1）班有45名学生 B. 声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C. 篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D. 我国有4个直辖市 6. 国家邮政局监测数据显示，截至2025年10月11日，2025年我国快递业务量已经突破150000000000件，比2024年提前了37天．把150000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（分子是x个6相乘，分母是y个7相加），则计算结果是（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 9. 下列能正确解释代数式“”的意义的是（ ） A. 小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B. 七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C. 某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D. 某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 10. 若m，n为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间加工个零件，加工的天数与每天加工的个数 B. 长方形的面积是平方厘米，长方形的长与宽 C. 两地铁路长公里，火车行驶的时间与速度 D. 用元购买，两种物品，购买的金额与购买的金额 12. 无论取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知x，y都是有理数，且，则的的值为______． 14. 写出一个只含字母“”的代数式，且当时，代数式的值为：______． 15. 嘉嘉在计算时，误将“÷”看成“+”，结果算得为36，则的正确结果是______． 16. 已知a与的差是M． （1）______（用含a，b的代数式表示）； （2）若，则的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 19. 暑假期间，同学们积极锻炼身体，嘉嘉、淇淇每天坚持跳绳，其中嘉嘉平均每分钟跳绳x个，淇淇平均每分钟跳绳y个，嘉嘉平均每天跳绳m分钟，淇淇平均每天跳绳n分钟． （1）两人一天一共跳绳多少个？（用含x，y，m，n的代数式表示） （2）当，，时，求两人一天一共跳绳多少个？ 20. 河北省保定市博野县沙窝村、冯村等村镇自唐代开始引种晋州鸭梨品种，明清时期达到规模化种植．鸭梨旺季时，李大叔每天可以出售50箱鸭梨，以每箱鸭梨15千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负数表示，下面是李大叔某天售出的50箱鸭梨的质量记录： 与标准质量的差（单位：千克） 0 0.5 1 1.5 箱数（单位：箱） 2 3 12 15 8 5 5 （1）这50箱鸭梨中，质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过或不足多少千克？ （3）若每千克鸭梨4.2元，则这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖多少元？（结果保留整数） 21. 已知：代数式与． （1）当，时，直接写出两个代数式的值； （2）当，时，求出两个代数式的值； （3）请再举出几个a，b的值计算一下（不必写出来），猜想两个代数式的大小关系． 22. 某中学计划给一间的音乐教室铺满地砖． 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n … （1）根据每块地砖的面积，填写上表； （2）所需地砖的块数n是怎样随着每块地砖的面积S的变化而变化的？ （3）用式子表示n与S之间的关系，n与S成什么比例关系？ 23. 有一长为l的篱笆，利用它（篱笆全部用完）和一面墙（靠墙的一边不用篱笆）围成如图所示的长方形形状的鸡舍，鸡舍垂直于墙的一边长为x（单位：m）． （1）用含l，x的代数式表示鸡舍的面积； （2）当，时，求鸡舍的面积； （3）若墙长，当时，嘉嘉通过思考后，发现鸡舍垂直于墙的一边长x最小为．请通过计算说明，嘉嘉的发现是否正确；如果不正确，直接写出x的最小值． 24. 阅读理解：如下表，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等． 3 ▲ ■ m 9 … （1）由上表可知______，▲______，■______； （2）第2025个方格中的数是什么？并给出相应的理由； （3）判断：前n个方格中所填整数的和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，说明理由； （4）试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学业水平检测二 七年级数学 人教版 〔第一章~第三章〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2.修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3.填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和乘法运算，再进行加法运算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 2. x是3的相反数，y比x的相反数小1，则下列代数式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据题意先求出x和y的值，再分别计算各代数式的值，比较大小即可． 【详解】解：∵x是3的相反数， ∴， ∵y比x的相反数小1，x的相反数为3， ∴， ∴A、； B、； C、； D、， ∴， 故选：A． 3. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，掌握知识点是解题的关键．根据代数式的书写规范，逐项分析，即可求解． 【详解】解：选项Ａ、“与的和”表示为，不符合题意； 选项B、“与的差”表示为，不符合题意； 选项C、“与的积”表示为，符合题意； 选项D、“与的商”表示为，不符合题意； 故选：C． 4. 下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律，根据前面几个代数式，找出规律，再把代入，即可求解． 【详解】解：第个代数式是； 第个代数式是， 第个代数式是， 第个代数式是， 第个代数式是， …， 综上可得，第个代数式是，其中； 故时，， 故第个代数式是． 故选：A． 5. 下列各数中是近似数的是（ ） A. 某校七年级（1）班有45名学生 B. 声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C. 篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D. 我国有4个直辖市 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查近似数，近似数是通过测量或估算得到的数，通常带有“约”等字样；精确数是准确计数的数，根据选项内容判断即可 【详解】解： A、45名学生是精确计数， B、约为340米/秒表示测量得到的近似值， C、5名队员是规则规定的精确数， D、4个直辖市是固定数字，均为精确数； 故选：B 6. 国家邮政局监测数据显示，截至2025年10月11日，2025年我国快递业务量已经突破150000000000件，比2024年提前了37天．把150000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为由原数整数位数减去1所决定． 【详解】解：， 故选：A 7. 计算：（分子是x个6相乘，分母是y个7相加），则计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，分子是x个6相乘，即；分母是y个7相加，即，再计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：D． 8. 甲乙两辆汽车同时同地同向出发，甲车的行驶速度是x千米/小时，乙车的行驶速度是y千米/小时（），5小时后两车相距（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查列代数式，两车同向行驶，甲车速度较快，两车之间的距离差由速度差决定，计算速度差乘以时间即可 【详解】∵ 甲车速度 千米/小时，乙车速度 千米/小时，且 ， ∴ 速度差为 千米/小时， ∴ 5小时后距离差为 千米， 故选A 9. 下列能正确解释代数式“”的意义的是（ ） A. 小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B. 七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C. 某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D. 某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查代数式表示的含义，代数式“”表示与的差，即两个量的差值，如原价减现价 【详解】∵ 选项A：3个月攒钱数为； ∵ 选项B：剩余人数为； ∵ 选项C：剩余油量为； ∵ 选项D：便宜的钱数为原价减现价，即，符合代数式； 故选D 10. 若m，n为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，解此题的关键是能根据知识点进行说明理由． 通过举反例判断A、C、D错误，B选项由可得m为正数且大于，从而推导出． 【详解】解：A：若，则， 反例：但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 故选B． 11. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间加工个零件，加工的天数与每天加工的个数 B. 长方形的面积是平方厘米，长方形的长与宽 C. 两地铁路长公里，火车行驶的时间与速度 D. 用元购买，两种物品，购买的金额与购买的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是熟练掌握反比例的定义．通过判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，得出两个相关联的量之间成什么比例，进行解答，即可． 【详解】解：反比例关系需满足两个变量的乘积为定值， 对于选项A、加工天数每天加工个数，乘积定值，成反比例； 对于选项B、长宽，乘积定值，成反比例； 对于选项C、速度时间，乘积定值，成反比例； 对于选项D、物品的金额物品的金额，和定值，但乘积不定，故不成反比例； 故选：D． 12. 无论取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式的意义为m减去1，那么代数式的值一定比m小，但是无法判断代数式的值与1的大小关系，据此可得答案． 【详解】解：∵无法知道m的值， ∴无法比较与1的大小关系， ∵， ∴代数式的值总是比小， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知x，y都是有理数，且，则的的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性，由等式成立可得且，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，． 则， ∴． 故答案为：． 14. 写出一个只含字母“”的代数式，且当时，代数式的值为：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，比较简单，只要是符合即可，答案不唯一． 【详解】解：当时，代数式的值为， 所以，这个代数式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 嘉嘉在计算时，误将“÷”看成“+”，结果算得为36，则的正确结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算法则，根据题意，按照误算的方法求出m的值，再代入正确的式子计算即可． 【详解】解：嘉嘉误将“÷”看成“+”，计算了 ， 解得 ， 则原式 ， 故答案为：． 16. 已知a与的差是M． （1）______（用含a，b的代数式表示）； （2）若，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，运用整体代入法进行计算是解答本题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）由（1）知，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a与的差是M， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 【答案】（1）简便，分配律；（2）8 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的意义， （1）根据分配律计算使计算更简便，据此解答； （2）根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，代入计算即可 【详解】解：（1）步骤①到②，比先算括号里的简便，用的分配律； （2）由题意得，，，， 原式． 19. 暑假期间，同学们积极锻炼身体，嘉嘉、淇淇每天坚持跳绳，其中嘉嘉平均每分钟跳绳x个，淇淇平均每分钟跳绳y个，嘉嘉平均每天跳绳m分钟，淇淇平均每天跳绳n分钟． （1）两人一天一共跳绳多少个？（用含x，y，m，n的代数式表示） （2）当，，时，求两人一天一共跳绳多少个？ 【答案】（1）两人一天一共跳绳个 （2）两人一天一共跳绳1350个 【解析】 【分析】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）将两个人的跳绳数相加即可得到答案； （2）将字母的值代入（1）的代数式计算即可 【小问1详解】 解：嘉嘉每天跳绳个，淇淇每天跳绳个， 所以，两人一天一共跳绳个； 【小问2详解】 当，，时， （个） 所以两人一天一共跳绳1350个． 20. 河北省保定市博野县沙窝村、冯村等村镇自唐代开始引种晋州鸭梨品种，明清时期达到规模化种植．鸭梨旺季时，李大叔每天可以出售50箱鸭梨，以每箱鸭梨15千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负数表示，下面是李大叔某天售出的50箱鸭梨的质量记录： 与标准质量的差（单位：千克） 0 0.5 1 1.5 箱数（单位：箱） 2 3 12 15 8 5 5 （1）这50箱鸭梨中，质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过或不足多少千克？ （3）若每千克鸭梨4.2元，则这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）3.5千克 （2）与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过3.5千克 （3）3165元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）要求质量最大的一箱比质量最小的一箱重多少千克，需求出最重一箱的质量和最轻一箱的质量，相减即可． （2）根据“总质量箱标准质量的总计=超出总计的质量”求解即可； （3）用总质量乘单价即可． 【小问1详解】 解：最轻的是（千克），最重的是（千克）， （千克）； 答：最重的一箱比最轻的一箱重3.5千克． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准质量相比，这50箱鸭梨总计超过3.5千克； 【小问3详解】 解：（元） 答：这一天出售的50箱鸭梨一共可以卖3165元． 21. 已知：代数式与． （1）当，时，直接写出两个代数式的值； （2）当，时，求出两个代数式的值； （3）请再举出几个a，b的值计算一下（不必写出来），猜想两个代数式的大小关系． 【答案】（1）2，2 （2）18；18 （3）相等 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是解此题的关键． （1）将，代入所求代数式计算即可得解； （2）将，代入所求代数式计算即可得解； （3）再列举几个a，b的值进行计算，得出规律即可． 【小问1详解】 解：当，时，，； 【小问2详解】 解：当，时，，； 【小问3详解】 解：当，时，，； 当，时，，， 故两个代数式的大小关系相等． 22. 某中学计划给一间的音乐教室铺满地砖． 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n … （1）根据每块地砖的面积，填写上表； （2）所需地砖的块数n是怎样随着每块地砖的面积S的变化而变化的？ （3）用式子表示n与S之间的关系，n与S成什么比例关系？ 【答案】（1） 故填表为： 每块地砖的面积 400 1600 2500 6400 … 所需地砖的块数n 1600 400 256 100 … （2）n随S的增大而减小 （3）（或或），n与S成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要是考查了辨析两种量成正、反比例，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定，结合题意分析解答即可． （1）根据每块地砖的面积×需要地砖的块数=铺地砖的面积进行计算填表即可； （2）根据表格中的数据可得答案； （3）根据每块地砖的面积×需要地砖的块数=铺地砖的面积，是乘积一定，所以每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例，据此解答即可． 【小问1详解】 解：， （块）， （块）， （块）， （块）， 【小问2详解】 解：根据表中数据可得：n随S的增大而减小； 【小问3详解】 解：（或或）， n与S成反比例关系． 23. 有一长为l的篱笆，利用它（篱笆全部用完）和一面墙（靠墙的一边不用篱笆）围成如图所示的长方形形状的鸡舍，鸡舍垂直于墙的一边长为x（单位：m）． （1）用含l，x的代数式表示鸡舍的面积； （2）当，时，求鸡舍的面积； （3）若墙长，当时，嘉嘉通过思考后，发现鸡舍垂直于墙的一边长x最小为．请通过计算说明，嘉嘉的发现是否正确；如果不正确，直接写出x的最小值． 【答案】（1） （2） （3）不正确，x的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值 正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式即可； （2）把，代入（1）中代数式进行计算即可； （3）把代入，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵篱笆的长为l，鸡舍垂直于墙的一边长为， ∴平行于墙的边长为， ∴； 【小问2详解】 解：把，代入得： ； 【小问3详解】 解：当时，鸡舍平行于墙的一边长为， ，不符合题意，所以不正确， x的最小值为． 24. 阅读理解：如下表，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等． 3 ▲ ■ m 9 … （1）由上表可知______，▲______，■______； （2）第2025个方格中的数是什么？并给出相应的理由； （3）判断：前n个方格中所填整数的和能否为2026？若能，求出n的值；若不能，说明理由； （4）试用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数． 【答案】（1）3，9， （2） 第2025个方格中的数是，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，， ∵， ∴第2025个方格中的数是； （3） 前n个方格中所填整数的和不能为2026，理由如下： 由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且和为， ∵， ∴共有组，和再余， ∵，，， ∴余数不可能是2， ∴前n个方格中所填整数的和不能为2026； （4） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）结合题意并观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，，由此即可得解； （2）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，结合，即可得解； （3）由（1）可得，每三个数为一组循环，即，，，且，再结合即可得解； （4）由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…，由此得出规律即可． 【小问1详解】 解：∵，从左边第一个方格开始向右，每个方格中填入一个整数，使得其中任意三个相邻方格中所填整数之和都相等， ∴，， ∴，， 观察表格可得，每三个数为一组循环，即，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由表格可得，数“3”所在的位置为第个方格，第个方格，第个方格，…， 故用含k（k为正整数）的代数式表示出数“3”从左到右所在的方格数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $