专题05 图形变化和确定位置（期末真题汇编）六年级数学上学期（西南大学版）

2025-2026学年六年级数学上学期期末真题汇编 专题05 图形变化和确定位置 知识点一:图形的放大与缩小 特点:图形放大或缩小后，形状不变，对应边的比相等，对应角的大小不变。 方法:按一定的比将图形的各边放大或缩小。(如按 2:1放大，各边长度变为原来的2倍)。 知识点二:比例尺的意义 1.意义：图上距离与实际距离的比。 2.公式:比例尺=图上距离:实际距离。 3.类型: (1)数值比例尺: 如 1:500000表示图上 1cm 相当于实际 500000cm(即 5km)。 (2)线段比例尺: 如线段比例尺示例图，表示图上 1cm 相当于实际5km。 (3)文字比例尺 知识点三:比例尺的计算 1.实际距离=图上距离÷比例尺(注意单位统一和换算:1km=100000cm,1m=100cm)。 例:图上距离 3cm，比例尺 1:500000，实际距离=3÷=3×500000=1500000cm=15km。 2.图上距离=实际距离×比例尺。 例：实际距离 20km=2000000cm,比例尺 1:1000000，图上距离=2000000×=2cm。 知识点四:确定物体的位置 1.确定位置的方法: 确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 2.描述物体的位置: 根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意:除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常说成南(北)偏东(西)多少度的方位角。 3.绘制平面图： 画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上"北"右”东”和比例尺，再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。 真题讲练： 一．选择题 1．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）一个零件长6毫米，画在图纸上长18厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：3 B．1：30 C．30：1 【答案】C 【分析】把图上距离换算成毫米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成后项是1的比即可． 【解答】解：18厘米＝180毫米 比例尺：180：6＝30：1 答：这幅图纸的比例尺是30：1． 故选：C． 2．（2022秋•六年级恩阳区 期末）学校在小明家西北方500米处，小明家在学校（　　）处。 A．东南方500米 B．西南方500米 C．东北方500米 【答案】A 【分析】利用位置的相对性原理，结合题意去解答本题。 【解答】解：学校在小明家西北方500米处，小明家在学校东南方500米处。 故选：A。 3．（2023秋•六年级四川雅安期末）小娟在小强的北偏东60°方向，那么小强在小娟的（　　） A．北偏西60°方向 B．南偏西60°方向 C．北偏西30°方向 D．南偏西30°方向 【答案】B 【分析】根据方向的相对性：方向相反，度数相等，距离相等来判断即可。 【解答】解：小娟在小强的北偏东60°方向，那么小强在小娟的南偏西60°方向。 故选：B。 4．（2022秋•六年级四川雨城区期末）学校位于公园的北偏西60o方向2km处，公园位于学校（　　）方向2km处。 A．西偏北60o B．南偏东60o C．东偏南60o D．北偏西30o 【答案】B 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此求解即可。 【解答】解：根据方向的相对性：学校位于公园的北偏西60o方向2km处，公园位于学校南偏东60°方向2km处。 故选：B。 二．填空题 5．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）比例尺表示 　图上距离　 与 　实际距离　 的比；如果一幅图的比例尺是1：2500000，甲城到乙城的铁路画在图上是3厘米，甲城到乙城的铁路实际长 　75　 千米。 【答案】75。 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。 37500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 答：甲城到乙城的铁路实际长75千米。 故答案为：75。 6．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是 　1：4500000　 。 【答案】1：4500000。 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。 【解答】解：6厘米：270千米 ＝6厘米：27000000厘米 ＝6：27000000 ＝（6÷6）：（27000000÷6） ＝1：4500000 即这幅地图的比例尺是1：4500000。 故答案为：1：4500000。 7．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）重庆垫江到重庆的实际距离是120km，画在图上是3cm，这幅图的比例尺是 　1：4000000　 。 【答案】1：4000000。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。 【解答】解：3厘米：120千米 ＝3厘米：12000000厘米 ＝3：12000000 ＝1：4000000 答：这幅图的比例尺是1：4000000。 故答案为：1：4000000。 8．（2024秋•六年级重庆忠县期末）一个零件长2毫米，画在图纸上长4厘米，这幅图的比例尺是　20：1　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可． 【解答】解：4厘米：2毫米， ＝4厘米：0.2厘米， ＝20：1； 答：这张图的比例尺是20：1． 故答案为：20：1． 9．（2023秋•六年级四川平昌县期末）该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 　5000　 倍。改写为数值比例尺是 　1：5000　 。 【答案】见试题解答内容 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50米，50米＝5000厘米，用5000厘米除以1厘米就是实际距离是图上距离的倍数；根据比例尺＝图上距离：实际距离代入数据解答即可。 【解答】解：50米＝5000厘米 5000÷1＝5000 1厘米：50米 ＝1厘米：5000厘米 ＝1：5000 答：实际距离是图上距离的5000倍。改写为数值比例尺是1：5000。 故答案为：5000，1：5000。 10．（2022秋•六年级恩阳区期末）将线段比例尺改写成数值比例尺是　1：5000000　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】图上距离1厘米表示实际距离是50千米，然后根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：1厘米：50千米 ＝1厘米：5000000厘米 ＝1：5000000 故答案为：1：5000000． 11．（2022秋•六年级广安邻水县期末）一幅地图的比例尺是1：1000000，表示图上距离1dm相当于实际距离 　100　 km，在这幅地图上量得A、B两地的距离是7.5cm，那么A、B两地实际相距 　75　 km。 【答案】100，75。 【分析】因为比例尺1：1000000表示图上距离1厘米代表实际距离1000000厘米，又因1000000厘米＝10千米，所以比例尺1：1000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上10千米的实际距离； 图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离。 【解答】解：1000000cm＝10km 1分米＝10厘米 10×10＝100（千米） 答：图上1dm表示实际距离100km； 7.5×1000000＝75000000（cm） 75000000cm＝75km 答：A、B两地的实际距离是75km。 故答案为：100，75。 12．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1：5000的图纸上，则图上的宽为 　3　 厘米。 【答案】3。 【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，换算单位后，代入数值，计算即可。 【解答】解：150米＝15000厘米 150003（厘米） 答：图上的宽为3厘米。 故答案为：3。 13．（2023秋•六年级四川雅安期末）（1）用25克消毒药粉和水按一定比例配制成10千克消毒液。这种消毒液中水和消毒药粉的最简整数比是 　399：1　 ，消毒药粉和消毒液的比值是 　　 。 （2）北京到重庆的实际距离是1440km，在一幅中国地图上，它们之间的距离是24cm。已知重庆到宜昌的实际相距480km，在这幅地图上相距 　8　 cm。 【答案】（1）399：1，；（2）8。 【分析】（1）用消毒液的总质量减消毒药粉的质量，得出水的质量，再用这种消毒液中水的质量比消毒药粉的质量，化简即可；用消毒药粉的质量除以消毒液的质量，即可得消毒药粉和消毒液的比值。 （2）根据比例尺是图上距离与实际距离的比，先求出比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值，计算即可。 【解答】解：（1）10千克＝10000克 （10000﹣25）：25 ＝9975：25 ＝399：1 25÷10000 答：这种消毒液中水和消毒药粉的最简整数比是399：1，消毒药粉和消毒液的比值是。 （2）24cm：1440km ＝24cm：144000000 ＝24：144000000 ＝1：6000000 480km＝48000000cm 480000008（cm） 答：在这幅地图上相距8cm。 故答案为：399：1，；8。 14．（2022秋•六年级四川雨城区期末）大熊猫国家公园是我国首批以单一物种为核心，并在其主要栖息地整合设立的国家公园。包括四川的岷山片区、邛崃山﹣大相岭和小相岭片区。荥经县龙苍沟镇万年村被称为大熊猫国家公园南入口社区门户第一村。从四川雨城区驱车沿公路行50km即可到达。这条公路画在图上是2cm。这幅图的比例尺是 　1：2500000　 。在这幅图上，量得一条水渠的长是1.5cm，这条水渠实际长 　37.5　 千米。 【答案】1：2500000，37.5。 【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺的意义比例尺＝图上距离÷实际距离，即可求出这幅图的比例尺；再据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出水渠的实际长度。 【解答】解：50千米＝5000000厘米 2：5000000＝1：2500000 1.53750000（厘米） 3750000厘米＝37.5千米 答：这幅图的比例尺是1：2500000，这条水渠实际长37.5千米。 故答案为：1：2500000，37.5。 15．（2022秋•六年级四川岳池县期末）如图，乐乐从家出发，向 　北偏东60°　 方向走 　150　 m就可以到达游泳馆。 【答案】北偏东60°；150。 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。据此解答即可。 【解答】解：50×3＝150（米） 答：乐乐从家出发，向北偏东60°方向走150m就可以到达游泳馆。 故答案为：北偏东60°；150。 16．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆 　北　 偏 　西　 　30　 °方向上，距离是 　400　 m。 【答案】北，西，30，400。 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。以体育馆为观测点，书店在体育馆上偏左30°方向上，距离是2cm。 【解答】解： 图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆北偏西30°方向上，距离是400m。 故答案为：北，西，30，400。 17．（2024秋•六年级重庆忠县期末）超市在学校（　东　 偏　北　 、　30　 °）方向　200　 米处；由超市出发朝（　东　 偏　南　 、　45　 °）方向走　180　 米到达书店． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平面图方方向的辨别：上北下南，左西右东，即学校为观测点即可确定超市的方向、以超市为观测点即可确定书店的方向，所偏的度数及距离图中已标注． 【解答】解：如图 超市在学校（ 东偏 北、30°）方向 200米处；由超市出发朝（ 东偏 南、45°）方向走 180米到达书店． 故答案为：东，北，30，200，东，南，45，180． 18．（2022秋•六年级广安邻水县期末）周末小华去图书馆看书，他从家出发向东走200米到影视城，再向东北方向走120米到图书馆；如果按原路回家，他从图书馆出发向 　西南　 方走 　120　 米到影视城，再向 　西　 方走 　200　 米回到家。 【答案】西南，120，西，200。 【分析】根据方向的相对性，结合题意解答即可。 【解答】解：周末小华去图书馆看书，他从家出发向东走200米到影视城，再向东北方向走120米到图书馆；如果按原路回家，他从图书馆出发向西南方走120米到影视城，再向西方走200米回到家。 故答案为：西南，120，西，200。 三．判断题 19．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）比例尺表示图上距离与实际距离的比。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可。 【解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。 故原题说法正确。 故答案为：√。 20．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）比例尺1：10和比例尺10：1都表示实际距离是图上距离的10倍。 　×　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】比例尺1：10表示实际距离是图上距离的10倍，比例尺10：1表示图上距离是实际距离的10倍，据此解答。 【解答】解：比例尺1：10表示实际距离是图上距离的10倍，比例尺10：1表示图上距离是实际距离的10倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 21．（2023秋•六年级四川雅安期末）在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是图上距离与实际距离的比；当比例尺大于1，即图上距离：实际距离＞1，可得到图上距离＞实际距离，据此解答。 【解答】解：在比例尺的有关计算中，图上距离可能大于实际距离，本题说法错误。 故答案为：×。 22．（2022秋•六年级四川雨城区期末）图上长度都比实际长度短。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】如果一幅图纸的比例尺是30：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可得它表示图上长度是实际长度的30倍，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得：图上长度都比实际长度短，说法错误。 故答案为：×。 23．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）将一个图形按比例放大或缩小后，大小变了，形状不变。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据题意：一个图形按比例放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，边长变了，大小变了，据此解答即可。 【解答】解：将一个图形按比例放大或缩小后，大小变了，形状不变，说法正确。 故答案为：√。 24．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）张丽家在学校东偏北60°方向300m处，则学校在张丽家南偏西30°方向300m处。 　√　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 【解答】解：张丽家在学校东偏北60°方向300m处，则学校在张丽家西偏南60°或南偏西30°方向300m处，本题说法正确。 故答案为：√。 25．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）动物园在广场的西偏北45°方向上，也可以说广场在动物园的东偏南45°方向上。 　√。　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】根据方向的相对性解答即可。 【解答】解：动物园在广场的西偏北45°方向上，也可以说广场在动物园的东偏南45°方向上，说法正确。 故答案为：√。 四．操作题 26．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）在方格纸上将如图各边缩小为原来的。 【答案】 【分析】根据图形缩小的方法，在方格纸上将如图各边缩小为原来的，形状不变，画出缩小后的图形即可。 【解答】解：如图： 27．（2022秋•六年级四川岳池县期末）在方格纸上按要求画图。 （1）把如图中的梯形的各边缩小为原来的，画出缩小后的图形，记为图形①。 （2）把图形①的各边放大为原来的2倍，画出放大后的图形，记为图形②。 【答案】（1）（2）。 【分析】（1）根据图形缩小的方法，把如图中的梯形的各边缩小为原来的，画出缩小后的图形，记为图形①即可。 （2）根据图形放大的方法，把图形①的各边放大为原来的3倍，画出放大后的图形，记为图形②即可。 【解答】解：（1）把如图中的梯形的各边缩小为原来的，画出缩小后的图形，记为图形①。如图： （2）把图形①的各边放大为原来的3倍，画出放大后的图形，记为图形②。如图： 28．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）在方格纸上将下图各边缩小为原来的，再涂上阴影。 【答案】 【分析】根据图形缩小的方法，将三角形的底缩小到原来的，缩小后的底占63（个）格；缩小后的高占42（个）格；形状不变，据此解答再涂上阴影即可。 【解答】解：如图： 29．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）把方格图中的长方形各边缩小到原来的，并画出来。（顶点务必在交叉点上，要涂阴影） 【答案】 【分析】根据图形缩小的方法，把方格图中的长方形各边缩小到原来的，形状不变，结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图： 30．（2023秋•六年级重庆忠县期末）把梯形的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 【答案】 【分析】就是把梯形的上底缩小到2个格，下底缩小到3个格，高缩小到2个格，据此画图即可。 【解答】解：根据分析画图如下： 31．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）在方格纸上按要求画一画。 （1）图中绘制的图案是整幅作品的，请根据对称轴画出轴对称图形的另一半，完成整幅作品，并涂色。 （2）计算图中整幅作品涂色部分的面积。 （3）将整幅作品中的圆放大到原来的两倍。 【答案】（1）（3）；（2）3.44平方厘米。 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出轴对称图形的另一半。 （2）从图中可知：正方形的边长＝圆的直径＝4厘米。涂色部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。 （3）将图中的圆放大到原来的两倍，即放大后的圆的直径是4×2＝8（厘米），据此画圆即可。 【解答】解：（1）（3）如图： （2）4×4﹣（4÷2）2×3.14 ＝4×4﹣22×3.14 ＝4×4﹣4×3.14 ＝16﹣12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 32．（2024秋•六年级重庆忠县期末）画一画，算一算。 （1）将方格纸中的平行四边形的各边放大到原来的2倍。 （2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是 　15.42　 cm。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】（1）（2）15.42；。 【分析】（1）据图可知，平行四边形的底是2个格子，高是3个格子，据此把底和高分别乘2求出放大后的图形的底和高各占几个格子，再画出放大后的图形即可； （2）先依次连接A、B、C、D，画出长方形，据图可知长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则可画出的半圆的直径最大是6厘米，则此时半径是6÷2＝3（厘米），半径小于长方形的宽，所以半圆的半径就是3厘米，最后根据半圆的周长＝πr+2r代入数据求出周长即可。 【解答】解：（1）2×2＝4（格） 3×2＝6（格） （2）6÷2＝3（cm） 3＜4 3.14×3+2×3 ＝9.42+6 ＝15.42（cm） （1）（2）画图如下： 故答案为：15.42。 33．（2023秋•六年级四川雅安期末）一个直角梯形的上下底分别是2cm、3cm，高是2.5cm。把它的各边放大到原来2倍后，画在方格纸中（每个小正方形边长为1cm）。 【答案】 【分析】先把直角梯形的上下底分别是2cm、3cm，高是2.5cm，都放大到原来2倍后，即可解答。 【解答】解：2×2＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 2.5×2＝5（厘米） 作图如下： 34．（2022秋•六年级四川雨城区期末）一个梯形上底是3cm，下底是4cm，高是2.5cm。将它的各边放大到原来的2倍，在方格纸上画出放大后的图形。（每个方格都是边长1cm的正方形） 【答案】 【分析】根据图形放大的方法，先分别求出放大后梯形的上底、下底、高各是多少厘米，再根据梯形的画法，画出放大后的梯形。据此解答。 【解答】解：3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 2.5×2＝5（厘米） 作图如下： 35．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北45°方向逃跑300m，然后又向西跑了400m，再往南跑了500m。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 【答案】。 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定位置，由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50米，首先以银行为观测点，在银行正东偏北45°方向上截取300÷50＝6厘米，标出角度，终点处标注点A，然后以点A为观测点，在点A正西方向上截取400÷50＝8厘米，终点处标注点B，最后以点B为观测点，在点B正南方向上截取500÷50＝10厘米，终点处标注点C，据此解答。 【解答】解：300÷50＝6（厘米） 400÷50＝8（厘米） 500÷50＝10（厘米） 如图： 36．（2022秋•六年级四川雨城区期末）如图，点O表示坪山镇，点A表示大前村，点B表示后山村，点C表示渡口，OA＝3cm，OB＝2cm，OC＝1.7cm，比例尺是1：100000。以坪山镇为参照点，通过观察、计算填空。 大前村在坪山镇北偏西45°方向 　3　 千米处；后山村在坪山镇正北方向 　2　 千米处；渡口在坪山镇 　南偏东60°　 方向 　1.7　 千米处。 【答案】3，2，南偏东60°，1.7。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再结合根据“上北下南，左西右东”确定方向，解答即可。 【解答】解：3300000（cm） 300000cm＝3km 2200000（cm） 200000cm＝2km 1.7170000（cm） 170000cm＝1.7km 答：大前村在坪山镇北偏西45°方向3千米处；后山村在坪山镇正北方向2千米处；渡口在坪山镇南偏东60°方向1.7千米处。 故答案为：3，2，南偏东60°，1.7。 37．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在0点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 【答案】 【分析】根据上北下南左西右东和方向角画图，根据路程＝速度×时间求出猎豹和狮子奔跑路程。 【解答】解：2×2＝4（千米） 1×2＝2（千米） 如图所示： 38．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）填一填，画一画。 （1）图书馆在学校 　西　 偏 　北　 40°方向上 　400　 米处。 （2）亮亮家在学校东偏北45°方向上600米处，请在图中标出亮亮家的位置。 【答案】（1）西，北，400； （2）。 【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。据此完成作图。 （2）以学校的位置为观测点，根据亮亮家与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出亮亮家与学校的图上距离，从而画出位置。 【解答】解：（1）2×200＝400（米） 答：图书馆在学校西偏北40°方向上400米处。 （2）亮亮家的位置如图： 故答案为：西，北，400。 39．（2022秋•六年级四川岳池县期末）以游乐场为观测点，填一填，画一画。 （1）动物园到游乐场的实际距离是1000米，图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是 　1：50000　 ，卡卡家到游乐场的实际距离是 　1500　 米。 （2）少年宫在游乐场的北偏西60°方向上2千米处，请在图中标出少年宫的位置。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）动物园到游乐场的图上距离2厘米，动物园到游乐场的实际距离是1000米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺；然后根据卡卡家到游乐场的图上距离和比例尺，求出卡卡家到游乐场的实际距离即可； （2）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出少年宫到游乐场的图上距离，再根据已知方位和角度即可找到具体位置。 【解答】解：（1）动物园到游乐场的实际距离是1000米，图上距离是2厘米。 1000米＝100000厘米 2：100000＝1：50000 卡卡家到游乐场图上距离3厘米。 50000×3＝150000（厘米） 150000厘米＝1500（米） 答：这幅图的比例尺是1：50000。卡卡家到游乐场的实际距离是1500米。 （2）2千米＝2000米＝200000厘米 图上距离是：200000÷50000＝4（厘米） 根据少年宫在游乐场的北偏西60°方向，到游乐场的实际距离是2千米，在图中标出少年宫的位置。（如图） 故答案为：1：50000；1500。 40．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）如图所示是某地方的平面图，请在图中画出下列场所的位置。 （1）中心小学在小宇家的正西方向2千米处。 （2）汽车站在小宇家的东偏北60°方向3千米处。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）（2）以小宇家为参照物，根据方向和距离，结合图示比例尺，在图中标识出中心小学和汽车站的位置即可。 【解答】解：（1）2÷1＝2（厘米） 中心小学在小宇家的正西方向2千米处。如下图所示： （2）3÷1＝3（厘米） 汽车站在小宇家的东偏北60°方向3千米处。如下图所示： 41．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图是某地城际轨道列车的部分运行路线。 （1）城际轨道列车从始发站出发，向 　北　 偏 　东　 　50　 °行驶 　12　 千米可以到达A站。 （2）C站位于B站的西偏南45°方向12千米处。请你在图上用●标出C站的位置。 【答案】（1）北；东；50；12；（2）。 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离6千米，先计算出城际轨道列车从始发站到A站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以始发站为观测点，确定出A站的位置； （2）计算出B站到C站的图上距离，再以B站为观测点，确定出C站的位置，据此解答。 【解答】解：（1）6×2＝12（千米），即城际轨道列车从始发站出发，向北偏东50°行驶12千米可以到达A站。 （2）12÷6＝2（厘米） 如下图所示： 故答案为：北；东；50；12。 42．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）少年宫在学校东偏北30°方向800m处，用点A标出少年宫的位置。 【答案】 【分析】以学校为观测点，根据方向和距离，结合图示比例尺，作出少年宫的具体位置即可。 【解答】解：800÷400＝2（厘米） 少年宫在学校东偏北30°方向800m处，如下图A处。 43．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）阳光大院在某小学正南1000米处。 （2）花灯广场在某小学南偏西45°的方向上，距离是1500米。 【答案】（1）（2）。 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，分析解答即可。 【解答】解：（1）阳光大院在某小学正南1000米处。 1000÷500＝2（厘米） （2）花灯广场在某小学南偏西45°的方向上，距离是1500米。 1500÷500＝3（厘米） 如图： 五．解答题 44．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”就是圆规，是用来画圆的工具：“矩”很像现在直尺是用来画方形的工具，请你以圆规和直尺为工具，设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形，并将这个图形放大到原来的2倍。 【答案】（画法不唯一） 【分析】可画一个边长为4格的正方形，以正方形的对角线的交点O为圆心，画一个半径为2格的圆，这个由正方形和圆组成的轴对称图形有4条对称轴，画法不唯一。然后根据图形放大的方法，把原来的图形扩大到原来的2倍，形状不变，据此解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 45．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）据古籍《冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬。”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节。如图是北斗七星的部分平面模型图。 （1）天枢在天璇的 　西　 偏　北　 　85　 °方向 　2　 cm处；天玑在天璇的 　西　 偏 　南　 　20　 °方向 　3　 cm处。 （2）请在图上标出开阳和摇光的位置。 ①开阳在玉衡的西偏北10°方向1cm处。 ②摇光在开阳的西偏南35°方向2cm处。 【答案】（1）西，北，85，2，西，南，20，3； （2）。 【分析】（1）（2）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合比例尺解答即可。 【解答】解：（1）2×1＝2（厘米） 3×1＝3（厘米） 答：天枢在天璇的西偏北85°方向2cm处；天玑在天璇的西偏南20°方向3cm处。 （2）如图： 故答案为：西，北，85，2，西，南， 46．（2023秋•六年级重庆忠县期末）人工智能正在走进我们的日常生活中!温馨餐厅采用机器人给顾客送餐，如图是机器人送餐的路线图。 （1）机器人从出发点出发，向 　北偏西40°　 方向行8米到达A点，将框中的线段比例尺补充完整。 （2）从A点出发，怎样走可以到达B点？请你给“他”发出一条行走的指令。（指令是：　从A点出发，向东偏北45°方向行4米到达B点　 ） （3）机器人最终的目的是C点，C点位于B点东偏南30°方向，距离B点6米的位置。请你在图中画出C点的位置，用▲表示。 【答案】（1）北偏西40°；（2）从A点出发，向东偏北45°方向行4米到达B点；（3）。 【分析】（1）（2）（3）根据图示可以确定图中1厘米代表实际2米，即首先确定比例尺，再方向和距离，结合图示比例尺，即可解答或作图解答。 【解答】解：（1）机器人从出发点出发，向北偏西40°方向行8米到达A点，将框中的线段比例尺补充完整。如下图所示： （2）从A点出发，怎样走可以到达B点？请你给“他”发出一条行走的指令。（指令是：从A点出发，向东偏北45°方向行4米到达B点） （3）机器人最终的目的是C点，C点位于B点东偏南30°方向，距离B点6米的位置。请你在图中画出C点的位置，用▲表示。如下图所示： 故答案为：（1）北偏西40°；（2）从A点出发，向东偏北45°方向行4米到达B点。 47．（2023秋•六年级四川平昌县期末）根据如图，完成下面各题。 （1）我把 　淘气家　 作为参照点，所以学校在淘气家 　西偏南35°　 方向；学校和淘气家的图上距离是2cm，则实际距离是 　1　 km。 （2）聪聪家在学校北偏西45°方向1000m处，请在图上画出来。 【答案】（1）淘气家，西偏南35°，1，（2）如图： 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际500米。 （1）我把淘气家作为参照点，所以学校在淘气家西偏南35°方向；学校和淘气家的图上距离是2cm，则实际距离是1km。 （2）聪聪家在学校北偏西45°方向1000m处，图上距离是2厘米。 【解答】解：（1）500×2＝1000米＝1千米。 答：我把淘气家作为参照点，所以学校在淘气家西偏南35°方向；学校和淘气家的图上距离是2cm，则实际距离是1km。 （2）1000÷500＝2（厘米） 如图： 故答案为：淘气家，西偏南35°，1。 48．（2023秋•六年级四川雅安期末）读上面的路线图填空。 【答案】 【分析】在地图上按照“上北下南左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。 【解答】解：400×4＝1600（米） 49．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）在一幅1：8000000的地图上，量得重庆垫江到北京的图上距离是20cm，一辆汽车以平均每时100km的速度从重庆垫江到北京，需要几时才能到达？ 【答案】16时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【解答】解：20160000000（cm） 160000000cm＝1600km 1600÷100＝16（时） 答：需要16时才能到达。 六．应用题 50．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 【答案】2.4小时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据解答即可。 【解答】解：624000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷100＝2.4（小时） 答：需要2.4小时。 51．（2023秋•六年级重庆忠县期末）在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得南京到北京的距离是11cm，一辆汽车以每小时110km的速度行驶，从南京开到北京要多少时？ 【答案】10时。 【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，进一步求出汽车行驶的时间。 【解答】解：11110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 1100÷110＝10（时） 答：从南京开到北京要10时。 52．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）景区广场有一个心形花坛，按照1：4000的比例尺将其画下来，如图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】2856平方米。 【分析】观察图形可知，心形花坛是一个正方形面积+圆的面积；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出心形花园的图上面积。 【解答】解：14000（厘米） 4000厘米＝40米 40×40+3.14×（40÷2）2 ＝1600+3.14×202 ＝1600+3.14×400 ＝1600+1256 ＝2856（平方米） 答：这个心形花坛的实际面积是2856平方米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末真题汇编 专题05 图形变化和确定位置 知识点一:图形的放大与缩小 特点:图形放大或缩小后，形状不变，对应边的比相等，对应角的大小不变。 方法:按一定的比将图形的各边放大或缩小。(如按 2:1放大，各边长度变为原来的2倍)。 知识点二:比例尺的意义 1.意义：图上距离与实际距离的比。 2.公式:比例尺=图上距离:实际距离。 3.类型: (1)数值比例尺: 如 1:500000表示图上 1cm 相当于实际 500000cm(即 5km)。 (2)线段比例尺: 如线段比例尺示例图，表示图上 1cm 相当于实际5km。 (3)文字比例尺 知识点三:比例尺的计算 1.实际距离=图上距离÷比例尺(注意单位统一和换算:1km=100000cm,1m=100cm)。 例:图上距离 3cm，比例尺 1:500000，实际距离=3÷=3×500000=1500000cm=15km。 2.图上距离=实际距离×比例尺。 例：实际距离 20km=2000000cm,比例尺 1:1000000，图上距离=2000000×=2cm。 知识点四:确定物体的位置 1.确定位置的方法: 确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 2.描述物体的位置: 根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意:除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常说成南(北)偏东(西)多少度的方位角。 3.绘制平面图： 画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上"北"右”东”和比例尺，再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。 真题讲练： 一．选择题 1．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）一个零件长6毫米，画在图纸上长18厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：3 B．1：30 C．30：1 2．（2022秋•六年级恩阳区期末）学校在小明家西北方500米处，小明家在学校（　　）处。 A．东南方500米 B．西南方500米 C．东北方500米 3．（2023秋•六年级四川雅安期末）小娟在小强的北偏东60°方向，那么小强在小娟的（　　） A．北偏西60°方向 B．南偏西60°方向 C．北偏西30°方向 D．南偏西30°方向 4．（2022秋•六年级四川雨城区期末）学校位于公园的北偏西60o方向2km处，公园位于学校（　　）方向2km处。 A．西偏北60o B．南偏东60o C．东偏南60o D．北偏西30o 二．填空题 5．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）比例尺表示 　 　 与 　 　 的比；如果一幅图的比例尺是1：2500000，甲城到乙城的铁路画在图上是3厘米，甲城到乙城的铁路实际长 　 　 千米。 6．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是 　 　 。 7．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）重庆垫江到重庆的实际距离是120km，画在图上是3cm，这幅图的比例尺是 　 　 。 8．（2024秋•六年级重庆忠县期末）一个零件长2毫米，画在图纸上长4厘米，这幅图的比例尺是　 　 ． 9．（2023秋•六年级四川平昌县期末）该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 　 　 倍。改写为数值比例尺是 　 　 。 10．（2022秋•六年级恩阳区期末）将线段比例尺改写成数值比例尺是　 　 ． 11．（2022秋•六年级广安邻水县期末）一幅地图的比例尺是1：1000000，表示图上距离1dm相当于实际距离 　 　 km，在这幅地图上量得A、B两地的距离是7.5cm，那么A、B两地实际相距 　 　 km。 12．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1：5000的图纸上，则图上的宽为 　 　 厘米。 13．（2023秋•六年级四川雅安期末）（1）用25克消毒药粉和水按一定比例配制成10千克消毒液。这种消毒液中水和消毒药粉的最简整数比是 　 　 ，消毒药粉和消毒液的比值是 　 　 。 （2）北京到重庆的实际距离是1440km，在一幅中国地图上，它们之间的距离是24cm。已知重庆到宜昌的实际相距480km，在这幅地图上相距 　 　 cm。 14．（2022秋•六年级四川雨城区期末）大熊猫国家公园是我国首批以单一物种为核心，并在其主要栖息地整合设立的国家公园。包括四川的岷山片区、邛崃山﹣大相岭和小相岭片区。荥经县龙苍沟镇万年村被称为大熊猫国家公园南入口社区门户第一村。从四川雨城区驱车沿公路行50km即可到达。这条公路画在图上是2cm。这幅图的比例尺是 　 。在这幅图上，量得一条水渠的长是1.5cm，这条水渠实际长 　 　 千米。 15．（2022秋•六年级四川岳池县期末）如图，乐乐从家出发，向　 方向走 　 　m就可以到达游泳馆。 16．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆 　 　 偏 　 　 　 　 °方向上，距离是 　 　 m。 17．（2024秋•六年级重庆忠县期末）超市在学校（　 　 偏　 　 、　 　 °）方向　 　 米处；由超市出发朝（　 　 偏　 　 、　 　 °）方向走　 　 米到达书店． 18．（2022秋•六年级广安邻水县期末）周末小华去图书馆看书，他从家出发向东走200米到影视城，再向东北方向走120米到图书馆；如果按原路回家，他从图书馆出发向 　 　 方走 　 　 米到影视城，再向 　 　 方走 　 　 米回到家。 三．判断题 19．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）比例尺表示图上距离与实际距离的比。 　 　 （判断对错） 20．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）比例尺1：10和比例尺10：1都表示实际距离是图上距离的10倍。 　 　 （判断对错） 21．（2023秋•六年级四川雅安期末）在比例尺的有关计算中，图上距离不可能大于实际距离。 　 　 （判断对错） 22．（2022秋•六年级四川雨城区期末）图上长度都比实际长度短。 　 　 （判断对错） 23．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）将一个图形按比例放大或缩小后，大小变了，形状不变。 　 　 （判断对错） 24．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）张丽家在学校东偏北60°方向300m处，则学校在张丽家南偏西30°方向300m处。 　 　 （判断对错） 25．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）动物园在广场的西偏北45°方向上，也可以说广场在动物园的东偏南45°方向上。 　 　 （判断对错） 四．操作题 26．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）在方格纸上将如图各边缩小为原来的。 27．（2022秋•六年级四川岳池县期末）在方格纸上按要求画图。 （1）把如图中的梯形的各边缩小为原来的，画出缩小后的图形，记为图形①。 （2）把图形①的各边放大为原来的2倍，画出放大后的图形，记为图形②。 28．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）在方格纸上将下图各边缩小为原来的，再涂上阴影。 29．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）把方格图中的长方形各边缩小到原来的，并画出来。（顶点务必在交叉点上，要涂阴影） 30．（2023秋•六年级重庆忠县期末）把梯形的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 31．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）在方格纸上按要求画一画。 （1）图中绘制的图案是整幅作品的，请根据对称轴画出轴对称图形的另一半，完成整幅作品，并涂色。 （2）计算图中整幅作品涂色部分的面积。 （3）将整幅作品中的圆放大到原来的两倍。 32．（2024秋•六年级重庆忠县期末）画一画，算一算。 （1）将方格纸中的平行四边形的各边放大到原来的2倍。 （2）连接A、B、C、D四个点，围成一个长方形。先画出这个长方形，再在这个长方形内画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是 　 　 cm。（每个小方格表示1平方厘米） 33．（2023秋•六年级四川雅安期末）一个直角梯形的上下底分别是2cm、3cm，高是2.5cm。把它的各边放大到原来2倍后，画在方格纸中（每个小正方形边长为1cm）。 34．（2022秋•六年级四川雨城区期末）一个梯形上底是3cm，下底是4cm，高是2.5cm。将它的各边放大到原来的2倍，在方格纸上画出放大后的图形。（每个方格都是边长1cm的正方形） 35．（2024秋•六年级重庆沙坪坝区期末）警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北45°方向逃跑300m，然后又向西跑了400m，再往南跑了500m。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 36．（2022秋•六年级四川雨城区期末）如图，点O表示坪山镇，点A表示大前村，点B表示后山村，点C表示渡口，OA＝3cm，OB＝2cm，OC＝1.7cm，比例尺是1：100000。以坪山镇为参照点，通过观察、计算填空。 大前村在坪山镇北偏西45°方向 　 　 千米处；后山村在坪山镇正北方向 　 　 千米处；渡口在坪山镇 　 　 方向 　 　 千米处。 37．（2023秋•六年级重庆黔江区期末）我国自主研发的北斗导航系统日渐成熟。现通过卫星定位到草原上一只猎豹和一头狮子正在0点争食。突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏东30°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向南偏西60°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 38．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）填一填，画一画。 （1）图书馆在学校 　 　 偏 　 　 40°方向上 　 　 米处。 （2）亮亮家在学校东偏北45°方向上600米处，请在图中标出亮亮家的位置。 39．（2022秋•六年级四川岳池县期末）以游乐场为观测点，填一填，画一画。 （1）动物园到游乐场的实际距离是1000米，图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是 　 　 ，卡卡家到游乐场的实际距离是 　 　 米。 （2）少年宫在游乐场的北偏西60°方向上2千米处，请在图中标出少年宫的位置。 40．（2023秋•六年级重庆梁平区期末）如图所示是某地方的平面图，请在图中画出下列场所的位置。 （1）中心小学在小宇家的正西方向2千米处。 （2）汽车站在小宇家的东偏北60°方向3千米处。 41．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）如图是某地城际轨道列车的部分运行路线。 （1）城际轨道列车从始发站出发，向 　 　 偏 　 　 　 °行驶 　 　千米可以到达A站。 （2）C站位于B站的西偏南45°方向12千米处。请你在图上用●标出C站的位置。 42．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）少年宫在学校东偏北30°方向800m处，用点A标出少年宫的位置。 43．（2023秋•六年级重庆秀山县期末）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）阳光大院在某小学正南1000米处。 （2）花灯广场在某小学南偏西45°的方向上，距离是1500米。 五．解答题 44．（2023秋•六年级重庆潼南区期末）孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”就是圆规，是用来画圆的工具：“矩”很像现在直尺是用来画方形的工具，请你以圆规和直尺为工具，设计一个由圆和正方形组成的轴对称图形，并将这个图形放大到原来的2倍。 45．（2024秋•六年级重庆巴南区期末）据古籍《冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬。”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节。如图是北斗七星的部分平面模型图。 （1）天枢在天璇的 　 　 偏　 　 　 　 °方向 　 　 cm处；天玑在天璇的 　 　 偏 　 　 　 　 °方向 　 　 cm处。 （2）请在图上标出开阳和摇光的位置。 ①开阳在玉衡的西偏北10°方向1cm处。 ②摇光在开阳的西偏南35°方向2cm处。 46．（2023秋•六年级重庆忠县期末）人工智能正在走进我们的日常生活中!温馨餐厅采用机器人给顾客送餐，如图是机器人送餐的路线图。 （1）机器人从出发点出发，向 　 　 方向行8米到达A点，将框中的线段比例尺补充完整。 （2）从A点出发，怎样走可以到达B点？请你给“他”发出一条行走的指令。（指令是：　 　 ） （3）机器人最终的目的是C点，C点位于B点东偏南30°方向，距离B点6米的位置。请你在图中画出C点的位置，用▲表示。 47．（2023秋•六年级四川平昌县期末）根据如图，完成下面各题。 （1）我把 　 　 作为参照点，所以学校在淘气家 　 　 方向；学校和淘气家的图上距离是2cm，则实际距离是 　 　 km。 （2）聪聪家在学校北偏西45°方向1000m处，请在图上画出来。 48．（2023秋•六年级四川雅安期末）读上面的路线图填空。 49．（2023秋•六年级重庆垫江县期末）在一幅1：8000000的地图上，量得重庆垫江到北京的图上距离是20cm，一辆汽车以平均每时100km的速度从重庆垫江到北京，需要几时才能到达？ 六．应用题 50．（2024秋•六年级重庆渝北区期末）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 51．（2023秋•六年级重庆忠县期末）在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得南京到北京的距离是11cm，一辆汽车以每小时110km的速度行驶，从南京开到北京要多少时？ 52．（2024秋•六年级重庆潼南区期末）景区广场有一个心形花坛，按照1：4000的比例尺将其画下来，如图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $