2025—2026学年人教版七年级上册数学第三次月考模拟试卷 （第一章有理数到第五章一元一次方程）

人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （人教版2024举一反三测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在预防艾滋病活动中，我市共印制了2000000张宣传资料．2000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．2025的倒数是（　　） A． B．2025 C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．2x3+1是单项式 B．﹣a3的系数是1 C．3m2﹣1是三次多项式 D．2是单项式 4．下列在解方程的过程中，变形正确的是（    ）． A．将去分母，得 B．将去括号，得 C．将移项，得 D．将系化为1，得 5．计算的结果是（    ） A．8 B． C．2 D． 6．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．已知，，若的值与x无关．则y的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，根据图图3给出的信息，若在只有水的杯子 （如图2） 中放入10个球，要使水面上升到，则应放入小球的个数为 （    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 9．若，，且，那么的值是（   ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 10．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．用四舍五入法把精确到十分位，取得的近似数是 ． 12．比较大小： 13．已知，那么代数式的值是 ． 14．若与是同类项，则的值为 ． 15．若多项式的值与x的取值无关，则 ． 16．在春节联欢晚会上，魔术师给观众们表演了一个扑克牌游戏，随机挑选了一位观众，魔术师背对该观众，让该观众按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为张数相等的四堆，分别记为，，，四堆且每堆不少于2张牌； 第二步，从A堆中拿出两张放入堆中，从堆中拿出一张放入堆中； 第三步，从堆中拿出与A堆张数相同的牌放入A堆，从堆中拿出与堆相同的牌放入堆中； 第四步，把，两堆的牌叠在一起拿在手上． 这时，魔术师准确地说出了该观众手上牌的张数，这个张数是 ． 第II卷 人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （人教版2024举一反三测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求代数式的值： 已知，求的值． 19．解方程： (1) (2) 20．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 (1)小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； (2)小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） (3)小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 21．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米， (1)将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ (2)若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ (3)如果出租车的收费标准是：起步价元，千米后每千米元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 22．已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 23．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 24．有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 25．已知数轴上的有理数，，，所对应的点，分别用，，，四个点表示．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴返回到点，返回到点后，点和点停止运动．点和点同时出发，设运动时间为秒． (1)当时，用含的代数式表示：点对应的数是_________，点对应的数是：_____； (2)中点：在数轴上点表示，点表示，则点与点的中点表示的数是．在点、点运动过程中，若点始终是线段中点，当点与点重合时，求的值． (3)在点的运动过程中，若个单位长度，求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 选择题 1—10：CCDBD ADBDD 二、填空题 11． 12． 13．2 14． 15． 16．6 三、解答题 17．【解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 19．【解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 20．【解】（1）解：当小张购买了小于200元物品时，不予优惠，小张付款为189元； 当小张购买了满200元且不超过500元物品时，设购物标价为元，根据题意得， ， 解得； 故答案为：189或210； （2）解：根据题意得，他付款为元， 故答案为：； （3）解：设第一次的成本为元，第二次的成本为元，根据题意得， ，， 解得， ∴（元）， 所以，商家获利168元． 21．【解】（1）解：，这位司机最后回到出车地点； （2）解：， （升）； （3）解：（元）， 答：这个司机这天中午的收入是82元． 22．【解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得 23．【解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ， ， ． 24．【解】解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）①设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 25．【解】（1）解：由题意得，当时，动点没有到达点， ∴点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； （2）解：当时，点对应的数为， 当点与点重合时， ， 解得； 当时，点对应的数为，点对应的数为， ∴点对应的数为， 当点与点重合时， ， 解得，不合，舍去， ∴； （3）解：时，点对应的数为， ∵， ∴， 当点在之间时， ， 解得； 当点在之间时， ， 此时不存在； 当点在之间时， ， 解得； 当时，点对应的数为， ∵， ∴， 当点在之间时， ， 解得； 当点在之间时， ， 此时不存在； 综上，的值为或或． $