16.2.2整式的乘法 多项式与多项式相乘 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘法则，通过林区面积计算的实际问题导入，复习单项式乘单项式、单项式乘多项式法则作为学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于结合动态数学视频（30秒）和不同面积表示方法，培养学生用数学眼光观察、用数学思维推理的能力，通过顺口溜和错误分析强化运算能力，帮助学生理解法则本质，教师可借助分层练习和中考连接提升教学效率。

多项式与多项式相乘 人教版八年级上册 1 复习回顾 回 顾旧知 单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 如：2x2y·3xy2z 6·(x2·x)(y·y2)·z 6x3y3z 如：x(2xy1) x·2xx·yx·1 2x2xyx 2 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积. a m b n 新课精讲 知识点 多项式乘多项式的法则 计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得。 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) 再利用单项式与多项式相乘的法则，得。 a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即。 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米. (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有。 = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX ？ 若X=a+b，如何计算？ 探究 apaqbpbq (ab)(pq) a(pq)b(pq) (ab)p(ab)q 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn “多乘多” 顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面. 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多项式乘以多项式 计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) ． 例 （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x = 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2x·x-2x·y+y·x -y·y =2x2-2 xy+xy-y2 =2x2 -xy-y2 ． 解： 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 提 示 课堂练习 多项式乘法的法则的运用 例 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x–8y)(x–y)； 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2–9xy+8y2； 素养考点 用多项式乘以多项式法则进行计算 (3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2 =x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 计算时不能漏乘. (3) (x+y)(x2–xy+y2). 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． (x1)(x2) =x22xx2 =x23x2 4项 快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n): (3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1) (7) (y+4)(y–2); (8) (y–5)(y–3) a2–9b2 2x2+7x+3 m2+5mn+6n2 a2–2a+1 x2+5x+6 x2–3x–4 y2+2y–8 y2–8y+15 例 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1. 当a＝–1，b＝1时. 解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝–8＋2–15＝–21. 素养考点 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 先化简，再求值. (x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)，其中 . x= –2，y= 解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y) =x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2) =x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2 = –x2–4xy+8y2 当x= –2，y= 时. 原式= –6 例 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x–2) ＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2 ∵积不含x2的项，也不含x的项. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答． 拓展思考：计算 (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空. (x+p)(x+q)=___2+______x+_______. x (p+q) pq 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. 因为a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11. 综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11. 考考你 选择题. (1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( ) A.–4m–5 B.4m+5 C.m2–4m+5 D.m2+4m–5 (2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为( ). A.–2 B.1 C.–4 D.以上都不对 B C 课堂练习 1. 计算(a–2)(a+3)的结果是( ) A．a2–6 B．a2+a–6 C．a2+6 D．a2–a+6 B 连接中考 2.（福州）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　） A．-7x+4 B．-7x-12 C．6x2-12 D．6x2-x-12 3.（南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 解：（x+y）（x2﹣xy+y2） =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3． D 4. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD–AB=2时，S2–S1的值为( 　). A．2a B．2b C．2a–2b D．–2b B 我们一起来 吧! 2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　). A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0 C 1. 计算(x–1)(x–2)的结果为(　　) A．x2+3x–2 B．x2–3x–2 C．x2+3x+2 D．x2–3x+2 D 基础巩固题 3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____． 2 4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是( ) A.-4m-5 B.4m+5 C.m2-4m+5 D.m2+4m-5 B 5. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. 解：原式 漏乘 解：原式 运算法则混淆 6.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解: (1) (x−3y)(x+7y) = x2 +4xy-21y2； （2） (2x +5 y)(3x−2y) + 7xy −3yx − 21y2 =x2 = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2. 7.化简求值： (4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2. 解:原式= 当x=1，y= –2时. 原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2 =22+14 –56 =–20. 解方程与不等式： (1)(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)． 解：(1)原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54. 移项合并，得:9x＞18. 解得:x＞2 ． 能力提升题 29 解方程：(2)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)； (3)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)． 解：(2)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9. 移项合并，得15x=15。 解得x=1； (3)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54。 移项合并，得9x=18。 解得x=2 ． 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 八年级(上) 姓名：____________ 数学 c b a 拓广探索题 a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形. 多项式×多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简。 实质上是转化为单项式×多项式的运算。 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢 谢 再 见 下课了! 37 谢谢观看 初中数学人教版八年级上册 Equinox Nicholas Gunn The Sacred Fire 262470.03 XXX - 酷我音乐 $