6.2、三角形的面积（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.2、三角形的面积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、公式推导 用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。 通过平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S＝a×h÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易出错的点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）等底等高的三角形面积相等。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （5）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 考点1：三角形面积的计算 【典型例题】下图中三角形的面积是（ ）平方厘米，斜边上的高是（ ）厘米。 【变式训练1】我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【变式训练2】一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）。 考点2：三角形面积的实际应用 【典型例题】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【变式训练1】有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 【变式训练2】有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是（ ）厘米。 一、选择题 1．如图所示垃圾回收的环保标牌，它的面积是（     ）。 A．55.2 dm2 B．27.6dm2 C．27.1 dm2 2．如图，两条平行线之间的两个图形的面积相比较，（     ）面积大。 A．平行四边形 B．三角形 C．一样大 3．三角形与平行四边形的面积和高分别相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（     ）cm。 A．8 B．16 C．32 4．如图，甲三角形的面积是20cm2，乙三角形的面积是（     ）。 A．80cm2 B．40cm2 C．160cm2 5．一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（     ）厘米。 A．6 B．12 C．3 二、填空题 6．一个等腰直角三角形，一条腰长8厘米，面积是（ ）平方厘米。 7．一个三角形的面积是37.5平方米，它的高是5米，底是（ ）米。 8．一个直角三角形的三条边的长度分别是0.3cm、0.4cm、0.5cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2，和这个直角三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 9．图中（单位：cm）这个三角形的面积是（ ）cm2。 10．一个直角三角形，三条边分别长10cm，8cm和6cm，面积是（ ）cm2。 11．红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。下面是一个小号红领巾，已知它的面积是1600cm2，这条红领巾的高是多少厘米？根据所给信息可列方程（ ），解得x＝（ ）。 12．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知它们的面积之和是71.1cm2，则三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 13．一个平行四边形的底是14cm，与这条底对应的高是6cm，它的面积是（ ）cm2；与它等底等高的三角形面积是（ ）cm2。 14．图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 15．用字母表示三角形的面积公式是（ ）；下图阴影部分的面积是25平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 16．如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于（ ）cm2。 三、计算题 17．计算下列图形的面积。 四、解答题 18．东井村的土地是一个近似的三角形，该村的土地面积大约是多少平方千米？ 19．一块三角形湿地，底是10千米，高6000米。如果每平方千米能栖息30000只水鸟，这块湿地共能栖息多少万只水鸟？ 20．一面直角三角形小红旗，它的两条直角边的长度都是14cm，做100面这样的小红旗，要用多少平方米的纸？ 21．一块三角形地，底是500米，高是1440米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18公顷，这块地几天才能耕完？ 22．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？ 23．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.2、三角形的面积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、公式推导 用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。 通过平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S＝a×h÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易出错的点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）等底等高的三角形面积相等。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （5）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 考点1：三角形面积的计算 【典型例题】下图中三角形的面积是（ ）平方厘米，斜边上的高是（ ）厘米。 【答案】 6 2.4 【分析】三角形面积＝底×高÷2，用底4厘米乘高3厘米再除以2，即可求出这个三角形的面积。再将面积乘2除以斜边，即可求出斜边上的高是多少厘米。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 所以，这个三角形的面积是6平方厘米，斜边上的高是2.4厘米。 【变式训练1】我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求三角形面积的方法，一个三角形的底为26厘米，高为10厘米，用这种方法将三角形转化成长方形，转化成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 26 5 130 【分析】“以盈补虚”是将三角形变成了长方形，由图可知，长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，用三角形的高除以2计算，再根据长方形的面积＝长×宽，算出面积。据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 转化成的长方形的长是26厘米，宽是5厘米，面积是130平方厘米。 【变式训练2】一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ ）。 【答案】5米/5m 【分析】如果三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。 【详解】10÷2＝5（米） 所以一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是5米。 考点2：三角形面积的实际应用 【典型例题】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【答案】648千克 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 【变式训练1】有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 【答案】32.76元 【分析】已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位； 最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。 【详解】三角形的高： 8.4－3.2＝5.2（分米） 三角形的面积： 8.4×5.2÷2 ＝43.68÷2 ＝21.84（平方分米） 21.84平方分米＝0.2184平方米 150×0.2184＝32.76（元） 答：买这块铁皮需要32.76元。 【变式训练2】有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是（ ）厘米。 【答案】14 【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边是直角三角形的底和高；已知直角三角形木板的面积和一条直角边的长度，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算，即可求出另一条直角边的长度。 【详解】91×2÷13 ＝182÷13 ＝14（厘米） 另一条直角边是14厘米。 一、选择题 1．如图所示垃圾回收的环保标牌，它的面积是（     ）。 A．55.2 dm2 B．27.6dm2 C．27.1 dm2 【答案】B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。 【详解】6.9×8÷2＝27.6（dm2） 它的面积是27.6dm2。 故答案为：B 2．如图，两条平行线之间的两个图形的面积相比较，（     ）面积大。 A．平行四边形 B．三角形 C．一样大 【答案】C 【分析】通过图可知，两个图形的高都是两条平行线之间的距离，所以它们的高相等，可以假设高是10cm，则根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两个图形的面积，然后比较即可。 【详解】假设高是10cm； 三角形的面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 平行四边形的面积：5×10＝50（cm2） 平行四边形的面积＝三角形的面积 故答案为：C 3．三角形与平行四边形的面积和高分别相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（     ）cm。 A．8 B．16 C．32 【答案】C 【分析】等面积等高的平行四边形和三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍，直接用平行四边形的底×2＝三角形的底，据此列式计算。 【详解】16×2＝32（cm） 三角形的底是32cm。 故答案为：C 4．如图，甲三角形的面积是20cm2，乙三角形的面积是（     ）。 A．80cm2 B．40cm2 C．160cm2 【答案】B 【分析】由图可知，甲、乙三角形的高是相等的，根据三角形的面积＝底×高÷2，用20×2÷6求出甲的高，再根据面积公式求出乙的面积即可。 【详解】20×2÷6×12÷2 ＝40÷6×（12÷2） ＝40÷6×6 ＝40（cm2） 乙三角形的面积是40cm2。 故答案为：B 5．一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（     ）厘米。 A．6 B．12 C．3 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即a＝2S÷h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 则底是12厘米。 故答案为：B 二、填空题 6．一个等腰直角三角形，一条腰长8厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【分析】等腰直角三角形两条腰长相等，且分别为三角形的底和高，都是8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2进行计算即可。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即面积是32平方厘米。 7．一个三角形的面积是37.5平方米，它的高是5米，底是（ ）米。 【答案】15 【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。 【详解】37.5×2÷5＝15（米） 底是15米。 8．一个直角三角形的三条边的长度分别是0.3cm、0.4cm、0.5cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2，和这个直角三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】 0.06 0.12 【分析】根据“在直角三角形中斜边最大”可知，这个直角三角形的直角边分别是0.3cm和0.4cm，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个直角三角形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，据此求出平行四边形的面积。 【详解】三角形的面积： 0.3×0.4÷2＝0.06（cm2） 平行四边形的面积： 0.06×2＝0.12（cm2） 这个直角三角形的面积是0.06cm2，和这个直角三角形等底等高的平行四边形的面积是0.12cm2。 9．图中（单位：cm）这个三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】3.5 【分析】由图可知，这个三角形的底为2.8cm，底对应的高为2.5cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。 【详解】2.8×2.5÷2 ＝7÷2 ＝3.5（cm2） 这个三角形的面积是3.5cm2。 10．一个直角三角形，三条边分别长10cm，8cm和6cm，面积是（ ）cm2。 【答案】24 【分析】直角三角形中最长的边为斜边，两条直角边互为三角形的底和高，利用三角形的面积公式即可得解。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 一个直角三角形，三条边分别长10cm，8cm和6cm，面积是（24）cm2。 11．红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。下面是一个小号红领巾，已知它的面积是1600cm2，这条红领巾的高是多少厘米？根据所给信息可列方程（ ），解得x＝（ ）。 【答案】 100x÷2＝1600 32 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，可以列出方程100x÷2＝1600，将左边合并成50x，根据等式的性质2，两边同时÷50即可求出x的值。 【详解】100x÷2＝1600 解：50x＝1600 50x÷50＝1600÷50 x＝32 根据所给信息可列方程100x÷2＝1600，解得x＝32。 12．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知它们的面积之和是71.1cm2，则三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】 23.7 47.4 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据和倍问题的解题方法，面积和÷（倍数＋1）＝一倍数，即三角形面积，三角形面积×2＝平行四边形面积。 【详解】71.1÷（2＋1） ＝71.1÷3 ＝23.7（cm2） 23.7×2＝47.4（cm2） 三角形的面积是23.7cm2，平行四边形的面积是47.4cm2。 13．一个平行四边形的底是14cm，与这条底对应的高是6cm，它的面积是（ ）cm2；与它等底等高的三角形面积是（ ）cm2。 【答案】 84 42 【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此求解。 【详解】14×6＝84（cm2） 84÷2＝42（cm2） 平行四边形的面积是84cm2，与它等底等高的三角形面积是42cm2。 14．图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】42.4 【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的高相等，平行四边形的底是三角形底的2倍，平行四边形面积是三角形面积的4倍。据此解答即可。 【详解】10.6×4＝42.4（cm2） 平行四边形的面积是42.4 cm2。 15．用字母表示三角形的面积公式是（ ）；下图阴影部分的面积是25平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 S＝ah÷2 50 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此写出三角形的面积公式；观察图形可知，阴影部分是一个三角形，该三角形与平行四边形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，据此解答即可。 【详解】25×2＝50（平方厘米） 则用字母表示三角形的面积公式是：S＝ah÷2；下图阴影部分的面积是25平方厘米，那么这个平行四边形的面积是50平方厘米。 16．如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于（ ）cm2。 【答案】12.5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形和平行四边形的底相同，而a和b互相平行，则三角形和平行四边形的高均相同。三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此作答即可。 【详解】25÷2＝12.5 （cm2） 三角形的面积等于12.5 cm2。 三、计算题 17．计算下列图形的面积。 【答案】120；36；30 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×12÷2 ＝240÷2 ＝120 （2）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36 （3）12×5÷2 ＝60÷2 ＝30 四、解答题 18．东井村的土地是一个近似的三角形，该村的土地面积大约是多少平方千米？ 【答案】18平方千米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，据此代入数据计算出该村的土地面积大约是多少平方米，根据1平方千米＝1000000平方米，换算成平方千米为单位即可。 【详解】7500×4800÷2 ＝36000000÷2 ＝18000000（平方米） 18000000平方米＝18平方千米 答：该村的土地面积大约是18平方千米。 19．一块三角形湿地，底是10千米，高6000米。如果每平方千米能栖息30000只水鸟，这块湿地共能栖息多少万只水鸟？ 【答案】90万只 【分析】由题意得，这个三角形湿地，底是10千米，高6000米。可以先把6000米转化为多少千米，再根据三角形的面积＝底×高÷2算出三角形的面积。每平方千米能栖息30000只水鸟，再乘上30000即可算出这块湿地一共能栖息多少万只水鸟。 【详解】6000米＝6千米 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方千米） 30×30000＝900000（只）＝90（万只） 答：这块湿地共能栖息90万只水鸟。 20．一面直角三角形小红旗，它的两条直角边的长度都是14cm，做100面这样的小红旗，要用多少平方米的纸？ 【答案】0.98平方米 【分析】直角三角形的面积＝底×高÷2。这面小红旗的两条直角边长度都是14厘米，所以一面小红旗的面积为14×14÷2＝98平方厘米。要做100面这样的小红旗，总面积就是一面小红旗面积乘100，据此解答。 【详解】一面小红旗的面积：14×14÷2＝98（平方厘米）； 100面小红旗的总面积：98×100＝9800（平方厘米）； 因为1平方米＝10000平方厘米，所以9800平方厘米＝0.98平方米； 答：做100面这样的小红旗，要用0.98平方米的纸。 21．一块三角形地，底是500米，高是1440米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18公顷，这块地几天才能耕完？ 【答案】2天 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形菜地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再根据除法的意义，用三角形的面积除以拖拉机每天耕地的公顷数即可解答。 【详解】500×1440÷2 ＝720000÷2 ＝360000（平方米） 360000平方米＝36公顷 36÷18＝2（天） 答：这块地2天才能耕完。 22．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？ 【答案】1.35吨 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形棉花地的面积，1公顷＝10000平方米，把面积单位化为公顷，再乘1500，求出能产出棉花的重量，1吨＝1000千克，再化成吨，即可解答。 【详解】120×150÷2 ＝18000÷2 ＝9000（平方米） 9000平方米＝0.9公顷 1500×0.9＝1350（千克） 1350千克＝1.35吨 答：这块地一共产出1.35吨的棉花。 23．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 【答案】（1）32.4米；（2）291.6元 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【详解】（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $