6.1、平行四边形的面积（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.1、平行四边形的面积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、公式推导 沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。 通过长方形的面积＝长×宽，我们可以得到平行四边形的面积＝底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S＝a×h。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 【名师点拨】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 （4）等底等高的平行四边形面积相等。 考点1：平行四边形面积的计算 【典型例题】平行四边形的底是15米，高10米，面积是（ ）。 【变式训练1】一个平行四边形的面积是5.6m，底是2.8m，它的高是（ ）m。 【变式训练2】用木条做成一个长方形框架，如果将这个长方形框架拉成平行四边形（如图所示），那么这个平行四边形与原长方形相比较，面积（     ），周长（     ）。 A．变小，变小 B．变小，不变 C．不变，变大 D．不变，不变 考点2：平行四边形面积的实际应用 【典型例题】1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 【变式训练1】如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝（     ）cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 【变式训练2】育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 一、选择题 1．平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积（     ）。 A．扩大到原来7倍 B．扩大原来的1倍 C．扩大到原来的12倍 2．如图，长方形和平行四边形的面积相比，（     ）。 A．相等 B．正方形的面积＞平行四边形的面积 C．正方形的面积＜平行四边形的面积 3．下图中，平行四边形的高是7厘米，求它的面积的算式是（     ）。 A． B． C． 4．平行四边形的面积是（     ）。    A．805平方厘米 B．850平方厘米       C．580平方厘米 5．一个平行四边形相邻两条边的长分别是6厘米、4厘米，量的一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 A．20或30 B．30 C．20 二、填空题 6．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用（ ）的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的（ ）相等，长方形的宽和平行四边形的（ ）相等，所以平行四边形的面积公式是（ ）。 7．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是（ ）cm2。 8．如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是（ ）平方分米。 9．一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是（ ）cm。 10．一个平行四边形麦地的面积是3.6公顷，高是90米，底是（ ）米。 11．如图平行四边形中阴影部分是边长4cm的正方形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 12．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是（ ）m。 13．一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方厘米。 14．填空。 （1）上图平行四边形的面积是（ ）。 （2）拉动平行四边形的邻边。当拉成（ ）形时，面积最大，最大面积是（ ）。 15．一个长方形框架，长12.8厘米，宽8.4厘米，把它拉成一个高9.4厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 16．爸爸给小飞买了一个平行四边形的积木玩具，这个玩具的面积是，高是5cm，它的底是（ ）cm。 17．给一个底2.5米，高0.9米的平行四边形宣传画刷彩漆，粉刷面积是（ ）平方米，如果每平方米要用彩漆0.8千克，一共需要（ ）千克彩漆。 18．一块玻璃正面的形状是一个平行四边形，它的底是2.85m，高3.97m。估算它的面积不会超过（ ）m2。 三、计算题 19．计算图中平行四边形的面积。 四、解答题 20．王裁缝做纱巾，做一个纱巾需要一块底45厘米，高32厘米的平行四边形布料。做30个这样的纱巾，共需布料多少平方厘米？ 21．一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 20．一块平行四边形的广告牌底12.5米，高8.8米。现有77千克油漆，如果用油漆均匀涂这块广告牌（只涂广告牌的一面），平均每平方米要用油漆多少千克？ 23．某广告公司制作一块底长4.8米，高3.5米的平行四边形宣传栏，现在给这块宣传栏的正、反两面各刷上一层底漆，每平方米用油漆0.25千克。共需油漆多少千克？ 24．一块平行四边形菜地共收蔬菜780千克，它的底是12.5米，高是8米，平均每平方米收蔬菜多少千克？ 25．学校暑期进行装修，购买了一些原木做材料，工人在摆放时，最下面一层放16根，上面每一层都比下一层少1根，最上面一层放8根，刚好放完。这堆原木一共有多少根？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 6.1、平行四边形的面积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、公式推导 沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。 通过长方形的面积＝长×宽，我们可以得到平行四边形的面积＝底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S＝a×h。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 【名师点拨】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 （4）等底等高的平行四边形面积相等。 考点1：平行四边形面积的计算 【典型例题】平行四边形的底是15米，高10米，面积是（ ）。 【答案】150平方米/150m2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出结果。 【详解】15×10＝150（平方米） 面积是150平方米。 【变式训练1】一个平行四边形的面积是5.6m，底是2.8m，它的高是（ ）m。 【答案】2 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即h＝S÷a，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5.6÷2.8＝2（m） 则它的高是2m。 【变式训练2】用木条做成一个长方形框架，如果将这个长方形框架拉成平行四边形（如图所示），那么这个平行四边形与原长方形相比较，面积（     ），周长（     ）。 A．变小，变小 B．变小，不变 C．不变，变大 D．不变，不变 【答案】B 【分析】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，平行四边形的底＝长方形的长，拉成的平行四边形的高＜长方形的宽，底×高＜长×宽，所以平行四边形面积小于长方形面积；平行四边形和长方形的周长都是围成的4条边的长度和，四条边的长度是不变的，所以周长不变。 【详解】根据分析，由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小，周长不变。 故答案为：B 考点2：平行四边形面积的实际应用 【典型例题】1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 【答案】2.7千克 【分析】先求出平行四边形的面积，再用面积乘0.6千克即可求出需要的油漆总千克数，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】3×1.5×0.6 ＝4.5×0.6 ＝2.7（千克） 答：一共需要2.7千克油漆。 【变式训练1】如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝（     ）cm。 A．4.8 B．8.8 C．9 D．36 【答案】C 【分析】根据梯形可知，长方形的长等于平行四边形的底；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方形ABCD的面积＝BC×CD；平行四边形的面积公式：面积＝底×高；平行四边形BCEF的面积＝BC×CG；长方形面积－平行四边形面积＝BC×CD－BC×CG；由此可知，长方形面积－平行四边形面积＝BC×（CD－CG）；因为CD－CG＝DG＝4cm，所以长方形面积－平行四边形面积＝BC×4；由此求出BC，据此解答。 【详解】根据分析可知： BC＝（79.2－43.2）÷4 ＝36÷4 ＝9（cm） 如图，一个用木条订成的长方形框架ABCD的面积是79.2cm2，将它拉伸成一个平行四边形BCEF，面积是43.2cm2，如果DG＝4cm，BC的长度＝9cm。 故答案为：C 【变式训练2】育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 一、选择题 1．平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积（     ）。 A．扩大到原来7倍 B．扩大原来的1倍 C．扩大到原来的12倍 【答案】C 【分析】设平行四边形的底为a，高为h，底扩大到原来的4倍，则扩大后的底是4a，高扩大到原来的3倍，则扩大后的高是3h；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，分别求出原来平行四边形的面积和扩大后的平行四边形的面积，再用扩大后平行四边形的面积÷原来平行四边形的面积，即可解答。 【详解】设平行四边形的底是a，高是h，扩大后的底是4a，高是3h。 （4a×3h）÷（a×h） ＝（12ah）÷（ah） ＝12 平行四边形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的12倍。 故答案为：C 2．如图，长方形和平行四边形的面积相比，（     ）。 A．相等 B．正方形的面积＞平行四边形的面积 C．正方形的面积＜平行四边形的面积 【答案】A 【分析】观察图形可知，平行四边形的底和高都相当于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，据此可知长方形和平行四边形的面积相等。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 长方形和平行四边形的面积相等。 故答案为：A 3．下图中，平行四边形的高是7厘米，求它的面积的算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】平行四边形的高一定小于不是对应底的边，因此这个平行四边形对应的一组底和高是6厘米、7厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】6×7＝42（平方厘米） 这个平行四边形的面积是42平方厘米。 故答案为：B 4．平行四边形的面积是（     ）。    A．805平方厘米 B．850平方厘米       C．580平方厘米 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，用34×25即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】34×25＝850（平方厘米） 平行四边形的面积是850平方厘米。 故答案为：B 5．一个平行四边形相邻两条边的长分别是6厘米、4厘米，量的一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 A．20或30 B．30 C．20 【答案】C 【分析】已知的数据中6＞5，4＜5；根据直角三角形中斜边最长可知，平行四边形高5厘米对应的底边是4厘米； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 如图： 【详解】4×5＝20（平方厘米） 这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：C 二、填空题 6．平行四边形的面积公式推导过程中，是运用（ ）的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的（ ）相等，长方形的宽和平行四边形的（ ）相等，所以平行四边形的面积公式是（ ）。 【答案】 割补 底 高 S＝ab 【分析】把一个平行四边形通过割补的方法转化成长方形，将平行四边形左边剪下的面积拼到右边，拼接后的长方形的长和宽即为平行四边形的底和高，所以面积不变；再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】由分析可知：平行四边形的面积公式推导过程中，是运用割补的方法，转化成长方形，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积公式是S＝ab。 7．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是（ ）cm2。 【答案】48 【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出它的面积。 【详解】8×6＝48（cm2） 平行四边形的面积是48cm2。 8．如图，正方形的周长是20分米，则平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】25 【分析】看图可知，平行四边形的底和高都等于正方形边长，正方形边长＝周长÷4，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 平行四边形的面积是25平方分米。 9．一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是（ ）cm。 【答案】18 【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。 【详解】高：（cm） 所以这条底边上的高是18cm。 10．一个平行四边形麦地的面积是3.6公顷，高是90米，底是（ ）米。 【答案】400 【分析】平行四边形的面积＝底×高，即底＝平行四边形的面积÷高，再将面积换算成用平方米作单位的数，最后计算即可。1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率。 【详解】3.6×10000＝36000，3.6公顷＝36000平方米； 36000÷90＝400（米） 一个平行四边形麦地的面积是3.6公顷，高是90米，底是（400）米。 11．如图平行四边形中阴影部分是边长4cm的正方形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【分析】图中平行四边形的阴影部分是边长4厘米的正方形，可知这个平行四边形的高是4厘米；角度是45°，则左边和右边是等腰直角三角形，则三角形的一条直角边是平行四边形的高，即另一边长度也为4厘米，再加上4厘米得出平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高÷2，计算得出答案。 【详解】根据题意得：平行四边形的高为4厘米，底为（4＋4＝8）厘米，则面积为： （平方厘米） 12．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是（ ）m。 【答案】6 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】15÷2.5＝6（m） 这条底边对应的高是6m。 13．一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】288 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，首先求出高，再把数据代入公式解答。 【详解】12×（12×2） ＝12×24 ＝288（平方厘米） 一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是288平方厘米。 14．填空。 （1）上图平行四边形的面积是（ ）。 （2）拉动平行四边形的邻边。当拉成（ ）形时，面积最大，最大面积是（ ）。 【答案】（1）4.8 （2） 长方 6 【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，据此任选一组对应的底和高相乘即可解答。 （2）拉动平行四边形的邻边，当底是2cm，高是3cm，即拉成长方形时，面积最大。拉成的长方形的长和宽分别是3cm、2cm，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出面积。 【详解】（1）3×1.6＝4.8（cm2） 平行四边形的面积是4.8。 （2）通过分析可得：当拉成长方形时，面积最大。 3×2＝6（cm2） 最大面积是6cm2。 15．一个长方形框架，长12.8厘米，宽8.4厘米，把它拉成一个高9.4厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】78.96 【分析】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，以12.8厘米为底，则它对应的高一定小于8.4厘米，以8.4厘米为底，它对应的高一定小于12.8厘米，所以高9.4厘米对应的底是8.4厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】8.4×9.4＝78.96（平方厘米） 这个平行四边形的面积是78.96平方厘米。 16．爸爸给小飞买了一个平行四边形的积木玩具，这个玩具的面积是，高是5cm，它的底是（ ）cm。 【答案】6.1 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即a＝S÷h，据此进行计算即可。 【详解】30.5÷5＝6.1（cm） 则它的底是6.1cm。 17．给一个底2.5米，高0.9米的平行四边形宣传画刷彩漆，粉刷面积是（ ）平方米，如果每平方米要用彩漆0.8千克，一共需要（ ）千克彩漆。 【答案】 2.25 1.8 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用2.5×0.9即可求出粉刷面积，又已知每平方米要用彩漆0.8千克，用粉刷面积乘0.8千克即可求出彩漆的总千克数。 【详解】2.5×0.9＝2.25（平方米） 2.25×0.8＝1.8（千克） 粉刷面积是2.25平方米，如果每平方米要用彩漆0.8千克，一共需要1.8千克彩漆。 18．一块玻璃正面的形状是一个平行四边形，它的底是2.85m，高3.97m。估算它的面积不会超过（ ）m2。 【答案】12 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，2.85不超过3，3.97不超过4，则2.85×3.97的积不会超过3×4的积。 【详解】2.85×3.97 ≈3×4 ＝12（m2） 所以它的面积不会超过12m2。 三、计算题 19．计算图中平行四边形的面积。 【答案】3.64cm2；10.5cm2；80dm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）2.6×1.4＝3.64（cm2） 平行四边形的面积是3.64cm2。 （2）3.5×3＝10.5（cm2） 平行四边形的面积是10.5cm2。 （3）10×8＝80（dm2） 平行四边形的面积是80dm2。 四、解答题 20．王裁缝做纱巾，做一个纱巾需要一块底45厘米，高32厘米的平行四边形布料。做30个这样的纱巾，共需布料多少平方厘米？ 【答案】43200平方厘米 【分析】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出做一个纱巾所需布料的面积，然后再乘要做的纱巾数量，就能得到总共需要的布料面积。 【详解】45×32×30＝43200（平方厘米） 答：做30个这样的纱巾，共需布料43200平方厘米。 21．一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】4608棵 【分析】根据题意，高是底的2倍，则用底×2，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再乘9，即可解答。 【详解】16×（16×2）×9 ＝16×32×9 ＝512×9 ＝4608（棵） 答：这块地一共可以种4608棵白菜。 22．一块平行四边形的广告牌底12.5米，高8.8米。现有77千克油漆，如果用油漆均匀涂这块广告牌（只涂广告牌的一面），平均每平方米要用油漆多少千克？ 【答案】0.7千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出广告牌的面积，再用现有油漆重量÷广告牌的面积，即可求出平均每平方米要用油漆多少千克。 【详解】77÷（12.5×8.8） ＝77÷110 ＝0.7（千克） 答：平均每平方米要用油漆0.7千克。 23．某广告公司制作一块底长4.8米，高3.5米的平行四边形宣传栏，现在给这块宣传栏的正、反两面各刷上一层底漆，每平方米用油漆0.25千克。共需油漆多少千克？ 【答案】8.4千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个宣传栏一面的面积，再乘2求出正、反两面的面积，然后用宣传栏的面积乘每平方米用油漆的质量即可。 【详解】4.8×3.5×2×0.25 ＝16.8×2×0.25 ＝33.6×0.25 ＝8.4（千克） 答：共需油漆8.4千克。 24．一块平行四边形菜地共收蔬菜780千克，它的底是12.5米，高是8米，平均每平方米收蔬菜多少千克？ 【答案】7.8千克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再用共收蔬菜的重量÷平行四边形菜地的面积，即可解答。 【详解】780÷（12.5×8） ＝780÷100 ＝7.8（千克） 答：平均每平方米收蔬菜7.8千克。 25．学校暑期进行装修，购买了一些原木做材料，工人在摆放时，最下面一层放16根，上面每一层都比下一层少1根，最上面一层放8根，刚好放完。这堆原木一共有多少根？ 【答案】108根 【分析】可以采用拼接法，把这堆原木倒过来放置，再跟原来的原木放置在一起，如下图所示： 原木摆放的层数就用最下层的原木根数减去最上层的原木根数，再除以2，就是原木摆放的层数，根据平行四边形的面积＝底×高，即（16＋8）×层数，算出两份原木一共有多少根，再除以2就是一份原木的根数。据此解答即可。 【详解】16－8＋1＝9（层） （8＋16）×9 ＝24×9 ＝216（根） 216÷2＝108（根） 答：这堆原木一共有108根。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $