专题05：几何小实践（解决问题讲义）数学沪教版三年级上册

本讲义聚焦沪教版三年级数学“几何小实践”，系统梳理长度单位（千米、米、分米、厘米的认识、换算及实际应用）、轴对称图形（定义、判断与对称轴）、三角形分类（按角和边）、面积（单位及长方形、正方形面积计算），构建从量到形、从认识到应用的学习支架。 资料以生活实例设计典例与分层练习，如长度单位中的往返行程问题、面积中的铺地砖计算，培养量感与应用意识。通过“对折法”判断轴对称图形发展几何直观，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维。

沪教版三年级数学上册解决问题 专题05：几何小实践 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 知识点01：长度单位 1、千米的认识 （1）定义：千米（km）是计量较长路程的长度单位，1千米=1000 米（1km=1000m）。 （2）实际应用场景：用于表示城市与城市之间的距离、公路长度、铁路里程等。 （3）单位换算： 高级单位化低级单位：千米→米，乘进率1000； 低级单位化高级单位：米→千米，除以进率1000。 2、米与厘米 （1）单位定义与进率：米（m）是常用长度单位，厘米（cm）是较小长度单位，1 米= 100厘米（1m = 100cm）。 （2）测量工具：测量较长物体用米尺（或卷尺），测量较短物体用直尺；测量时需将尺子的 0 刻度线与物体一端对齐，读数时视线与尺子垂直。 （3）单位换算：米→厘米：乘100；厘米→米：除以100。 （4）实际应用：测量教室长度、黑板宽度用米，测量铅笔长度、课本厚度用厘米。 2、分米的认识 （1）单位定义与进率：分米（dm）是介于米和厘米之间的长度单位，1 分米=10厘米（1dm=10cm），1米=10分米（1m =10dm）。 （2）实际感知：1分米约是手掌的宽度（从大拇指指尖到食指指尖的距离），常见物体如铅笔盒的长度、课本的宽度约为几分米。 （3）单位换算： 分米→厘米：乘10；厘米→分米：除以10； 米→分米：乘10；分米→米：除以10。 知识点02：轴对称图形的初步认识 1、定义：一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（用虚线表示）。 2、常见轴对称图形： （1）基本图形：长方形（2条对称轴）、正方形（4条）、圆形（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）； （2）生活图形：五角星、蝴蝶、汉字“中”“日”“田”，数字“0”“8”等。 3、判断方法：“对折法”—— 将图形（或图形纸）沿某条直线对折，观察两侧是否完全重合（无重叠、无空缺）。 4、画对称轴：找到图形的对称轴后，用虚线画出。 【名师点拨】 （1）“完全重合”的严格性：判断时必须满足“对折后两侧完全贴合”。 （2）对称轴的本质：对称轴是“直线”，不是“线段”或“射线”，画图时需用虚线延伸出图形外，不能只画图形内的部分。 （3）对称轴数量误判： 长方形只有2条对称轴（水平和垂直方向），对角线不是对称轴（对折后两侧不重合）； 等腰三角形只有1条对称轴（底边中线所在直线），普通三角形不是轴对称图形； 圆形有无数条对称轴（过圆心的任意直线）。 知识点03：三角形的分类 1、按角分类： （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）； （2）直角三角形：有一个角是直角（等于90°，用直角符号“┐”标注）； （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90° 且小于180°）。 2、按边分类： （1）等腰三角形：两条边相等，相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角（两底角相等）； （2）等边三角形（特殊的等腰三角形）：三条边都相等，三个角都是60°； （3）不等边三角形：三条边都不相等。 知识点04：面积 1、面积的定义：物体表面或封闭图形的大小叫做它的面积（与周长区分：周长是“长度”，面积是“大小”）。 2、面积单位——平方米： （1）定义：边长是1米的正方形，面积是1平方米（1m²）； （2）实际感知：1平方米约是一张课桌桌面的大小，教室地面面积约几十平方米； （3）单位应用：用于测量较大物体表面或场地的面积（如房屋面积、操场面积）。 3、长方形与正方形的面积公式： （1）长方形面积=长×宽； （2）正方形面积=边长×边长 【名师点拨】 （1）计算面积时，长、宽、边长的单位必须一致； （2）面积单位带“平方”，不能省略。 （3）计算“铺地砖”数量：先算地面面积（长方形/正方形面积），再算每块地砖面积，用“地面面积÷地砖面积”； 考点1：长度单位 【典型例题】张明从家到学校要步行500米，这天他往返了2个来回，共行多少千米？ 【答案】2千米 【分析】往返了2个来回，需要走（2×2）个家到学校的距离，则他每天步行（2×2×500）米。 【详解】2×2×500 ＝4×500 ＝2000（米） 2000米＝2千米 答：共行2千米。 【练习1】风筝挂到了树上，需要用30分米的竹竿即可弄下，小智用一根竹竿长2米够不到，那么需要再接多长的竹竿才能够到？ 【答案】10分米 【分析】1米＝10分米，2米＝20分米，用30分米减20分米即可解答。 【详解】2米＝20分米       30－20＝10（分米） 答：需要再接10分米的竹竿才能够到。 【练习2】一根竹竿插入水池中，竹竿露出水面3米。在水面处做记号A，掉头再插入水池，又在水面处做记号B，量得A、B距离100厘米，竹竿长多少米？（水池的深度大于3米） 【答案】7米 【分析】根据题意，一根竹竿插入水池中，竹竿露出水面3米，也就是说记号A离竹竿露出的末端是3米；掉头再插入水池，那么记号B离竹竿露出的末端也是3米，而记号A和记号B的距离100厘米，100厘米＝1米，则竹竿长是（3＋3＋1）米，据此解答。 【详解】100厘米＝1米 3＋3＋1＝7（米） 答：竹竿长7米。 考点2：轴对称图形的初步认识 【典型例题】将一张纸对折后剪去两个小正方形，想一想，展开后是（      ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】展开后的图形是以折线为对称轴的轴对称图形，上边的正方形离折线较远，下边的正方形离折线较近，据此解答。 【详解】A． 不是轴对称图形，不符合题意； B． 是轴对称图形，但是下边的正方形离折线较远，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 是轴对称图形，上边的正方形离折线较远，下边的正方形离折线较近，符合题意； 故答案为：D 【练习1】下面的交通标志中有（     ）个是轴对称图形。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念对各交通标志分析判断。 【详解】 在这些标志中，禁止驶入、十字交叉和注意危险是轴对称图形，总共3个。 故选：A 【练习2】把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（     ）个完整的台灯。 A．1 B．2 C．4 【答案】B 【分析】根据题意， 长方形经过两次对折后，沿着折痕所在的直线剪下图形的一半，翻开后会得到完整的两个图形。 【详解】根据分析可知，把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，剪下来后翻开可知，两个完整的台灯关于第一折痕对称。 故答案为：B 考点3：三角形的分类 【典型例题】汪阿姨准备用一根90厘米长的铁丝围一个等腰三角形相框，如果腰长35cm，底边长（ ）cm。 【答案】20 【分析】等腰三角形的两个腰相等，90厘米减去两个腰的长度等于底边长度。 【详解】90－35×2 ＝90－70 ＝20（厘米） 底边长是20厘米。 【练习1】一个三角形如图那样三次对折，每次对折后折线两边都能完全叠合在一起。这是一个（ ）三角形，有（ ）条对称轴。 【答案】 等边 3 【分析】本题重点是考查等边三角形（也叫正三角形）的特征。经过分析得知只有等边三角形沿它每条边上的高（或底边上的中线、顶角的平分线）对折，两旁部分才能完全重合，每次对折的折痕就是它的对称轴；熟记等边三角形（也叫正三角形）的特征是解题的关键。一个三角形任意的进行三次对折，每次都能使两个部分重合。这是一个等边三角形，有三条对称轴。以此答题即可。 【详解】根据分析可知：一个三角形如图那样三次对折，每次对折后折线两边都能完全叠合在一起。这是一个等边三角形，有3条对称轴。 【练习2】一个三角形被纸遮住，只露出一个角（如图所示），这个三角形是（　 　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】从题中可知，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角； 所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。 故答案为：D 考点4：面积 【典型例题】把一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸片剪成长为3厘米，宽为2厘米的小长方形纸片，最多能剪多少张？ 【答案】8张 【分析】长方形纸片中，长边是12厘米，12÷3＝4（个），长边里面有4个小长方形纸片的长边。宽边是5厘米，5÷2＝2（个）……1（厘米），宽边里面有2个小长方形的宽边。则一共可以剪（4×2）张小长方形纸片。 【详解】12÷3＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 4×2＝8（张） 答：最多能剪8张。 【练习1】图中的长方形长8厘米，宽5厘米，从这个长方形上剪下一个最大的正方形（可以在图中画一画），这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【分析】 从长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，如图所示正方形面积＝边长×边长，据此解题 。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 图中的长方形长8厘米，宽5厘米，从这个长方形上剪下一个最大的正方形（可以在图中画一画），这个正方形的面积是25平方厘米。 【练习2】一块长方形菜地，长12米，宽8米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】96平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解题。 【详解】12×8＝96（平方米） 答：这块菜地的面积是96平方米。 夯实基础 1．下面交通标志中是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可。 【详解】解：下面交通标志中是轴对称图形的是。 故答案为：C 2．下面（     ）的高度接近2分米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据生活经验和实际数据，以及对2分米的认识，选择适合的物体即可。 【详解】A．桌子的高度以课桌为例，课桌的高度大约是5—8分米，因此不符合题意； B．可乐瓶的高度和我们用的直尺差不多高，大约是2分米，因此符合题意； C．自行车的高度大约是10分米，不符合题意。 故答案为：B 3．一个边长为8厘米的正方形和一个长方形的面积相等，长方形的宽是4厘米，它的长是（     ）。 A．16厘米 B．8厘米 C．16平方厘米 【答案】A 【分析】长方形的面积＝长×宽，因此长方形的长＝长方形的面积÷长方形的宽；正方形的面积＝边长×边长，因此用8乘8计算出正方形的面积，然后用正方形的面积除以长方形的宽即可。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 64÷4＝16（厘米） 故答案为：A 4．如图的图案是从（     ）卡纸上剪下来的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特点，沿对称轴将图形对折，对称轴两边的图形完全重合，据此作出选择。 【详解】据分析知：是从B卡纸上剪下来的。 故答案为：B 5．从一个长12分米，宽5分米的长方形铁皮上剪去一个最大的正方形，剪去的铁皮的面积是（     ）。 A．12平方分米 B．25分米 C．25平方分米 【答案】C 【解析】从一个长12分米，宽5分米的长方形铁皮上剪去一个最大的正方形，正方形的边长是5厘米，根据边长计算正方形的面积。 【详解】正方形的边长是5厘米； 5×5＝25（平方厘米） 故答案选：C。 6．小亚用自己的一拃去估一估这个桌面的长，大约是（ ）分米。 【答案】5 【分析】由题意得，小亚的一拃长1分米，图中桌面的长有5拃那么长，所以桌面的长大约是5分米。 【详解】这个桌面的长大约是5分米。 7．在下面的括号中填入适当的单位。 一个信封的面积约是200（ ），我国最长的河流全长约为6300（ ）。 【答案】 平方厘米/cm2 千米/km 【分析】表示较长的路程时，通常用千米（km）作单位。操场的一圈大约400米，2圈半大约是1千米。表示较小物体的面积时，通常用平方厘米（cm2）作单位。手指甲盖大约是1平方厘米。据此解答。 【详解】根据生活经验，一个信封的面积约是200平方厘米（cm2），我国最长的河流全长约为6300千米（km）。 8．一根绳子长30米，第一次剪去18米，第二次又剪去6米，这根绳子现在比原来少（ ）米。 【答案】24 【分析】第一次剪去的长度加第二次剪去的长度等于绳子现在比原来少的长度，据此即可解答。 【详解】18＋6＝24（米） 这根绳子现在比原来少24米。 9．小丁丁家离小胖家3000米，合（ ）千米。 【答案】3 【分析】根据题意，小丁丁家离小胖家3000米，把米化成千米除以进率1000，据此解答。 【详解】3000米＝3000÷1000＝3千米 所以：小丁丁家离小胖家3000米，合3千米。 10．一个长方形的面积是120平方米，宽是5米，长是（ ）米。 【答案】24 【分析】根据长方形的面积公式可得：长方形的长＝面积÷宽，据此计算即可解答。 【详解】120÷5＝24（米） 一个长方形的面积是120平方米，宽是5米，长是24米。 11．3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【分析】3个边长是2厘米的小正方形摆成一行，可以拼成一个长是2厘米3倍、宽是2厘米的一个长方形，先求出2与3的积即为长方形的长，再把长与宽相乘即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×2＝12（平方厘米），这个长方形的面积是12平方厘米。 12．湖滨新区管委会一根电缆长20米，用去2米，还剩（ ）米，再用去14米，还剩（ ）米。 【答案】 18 4 【分析】根据题意，用根电缆长的长度减去两次用去的长度，即可求出每次用去后还剩多少米。 【详解】20－2＝18（米） 18－14＝4（米） 湖滨新区管委会一根电缆长20米，用去2米，还剩18米，再用去14米，还剩4米。 13．一块边长为8米的正方形菜地，把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】32 【分析】根据边长乘边长求出菜地的面积，再除以2即可解答。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方米） 14．长为3厘米，宽为1厘米的长方形面积（ ）边长为2厘米的正方形面积。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】先计算出长方形的面积和正方形的面积，再比较大小，即可解答。 【详解】长方形的面积：3×1＝3（平方厘米） 正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 所以：长方形的面积＜正方形的面积。 15．一个长方形的长增加3厘米，面积就增加24平方厘米；宽增加2厘米，面积就增加18平方厘米，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【分析】根据题意，可以画图帮助理解，如下图所示。观察图形可知，增加的部分都是小长方形。用24除以3即可求出原来长方形的宽，用18除以2即可求出原来长方形的长。长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】（24÷3）×（18÷2） ＝8×9 ＝72（平方厘米） 培优拔高 16．中国结外观对称精致，式样繁多，是中国特有的民间手工编结艺术，代表汉族悠久的历史，同心结就是其中之一。王老师用一根红丝绳编了2个，还剩40厘米，这根红丝绳原来长多少米？ 【答案】1米 【分析】先计算出两个同心结需要的长度，再加上还剩的40厘米即可求解，最后将单位换算成米。 【详解】30＋30＋40＝100（厘米） 100厘米＝1米 答：这根红丝绳原来长1米。 17．一块长方形麦田宽25米，麦田的长是宽的4倍，如果每平方米收小麦2千克，那么这块麦田共收小麦多少千克？ 【答案】5000千克 【分析】根据长与宽的倍数关系，25乘4即可求出麦田的长，再根据长方形面积公式，长乘宽即可求出其面积，因为1平方米收小麦2千克，再用面积乘2即可求出这块麦田可以收小麦的质量。 【详解】25×4×25 ＝100×25 ＝2500（平方米） 2500×2＝5000（千克） 答：这块麦田共收小麦5000千克。 18．一根铁丝长2米，剪去87厘米，还剩多少厘米？ 【答案】113厘米 【分析】1米＝100厘米，据此把2米换算成用厘米作单位的数，再用铁丝的总长度减去剪去的长度，即可算出还剩多少厘米。 【详解】2米＝200厘米 200－87＝113（厘米） 答：还剩113厘米。 19．如下图，在一个长为12米，宽为8米的长方形公园里铺上草坪，四周留出一条1米宽的路，这条路的面积为多少平方米？（先画图，再计算） 【答案】图见详解；36平方米 【分析】在长边和宽边的两侧，各画出1条小路宽1米；根据题目可知草坪的长为（12－1－1）米、宽为（8－1－1）米，分别计算出公园的面积和草坪的面积，再相减计算出这条路的面积，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】如图： 12×8－（12－1－1）×（8－1－1） ＝96－10×6 ＝96－60 ＝36（平方米） 答：这条路的面积为36平方米。 20．校园里有一条长16米，宽2米的小路。如果用面积4平方分米的方砖铺路面，需要用方砖多少块？ 【答案】800块 【分析】先求出小路的面积，16乘2即可求出其面积，再根据1平方米＝100平方分米，将小路的面积单位化为平方分米，1块砖的面积是4平方分米，用小路的面积除以4即可求出需要方砖的块数。 【详解】16×2＝32（平方米） 32平方米＝3200平方分米 3200÷4＝800（块） 答：需要用方砖800块。 21．326路公交车从车站到世纪广场要行驶10千米，每天往返6次，一天共行驶多少千米？ 【答案】120千米 【分析】326路公交车从车站到世纪广场往返一次是（10×2）千米，326路公交车从车站到世纪广场往返一次的千米数乘每天往返次数，即可算出一天共行驶（10×2×6）千米。 【详解】10×2×6 ＝20×6 ＝120（千米） 答：一天共行驶120千米。 22．学校操场的跑道一圈正好是400米，小亚绕操场跑了4圈，小丁丁跑了2千米400米。 （1）小亚跑了多少米？ （2）小丁丁跑了几圈？ 比小亚多跑多少米？   （3）两人共跑多少米？ 【答案】（1）1600米；（2）6圈；800米；（3）4000米 【分析】（1）用跑道1圈的长度乘4，求出小亚跑的路程。 （2）千米和米之间的进率是1000，据此将小丁丁跑的路程换算成米，再看这个路程里面有几个400米，小丁丁就跑了几圈。用小丁丁跑的路程减去小亚跑的路程解答。 （3）将两人跑的路程相加，求出总路程。 【详解】（1）400×4＝1600（米） 答：小亚跑了1600米。 （2）2千米400米＝2400米 6×400＝2400（米） 2400－1600＝800（米） 答：小丁丁跑了6圈，比小亚多跑800米。 （3）1600＋2400＝4000（米） 答：两人共跑4000米。 思维拓展 23．如下图，涂色方块表示1平方厘米，长方形的面积是（     ）平方厘米。 A．6 B．10 C．24 【答案】C 【分析】长方形的长边可以摆6个涂色方块，是6厘米，宽边可以摆4个涂色方块，是4厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】6×4＝24（平方厘米） 故答案为：C 24．图中阴影部分的面积是（     ）平方厘米。   A．24 B．28 C．32 【答案】A 【分析】观察图形可知，阴影部分是有两个边长为4厘米的正方形重叠形成的，由此可知，其阴影部分面积是由两个边长是4厘米正方形面积和减去两个边长为2厘米正方形面积和；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×2－2×2×2 ＝16×2－4×2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 故答案选：A 25．下图是一个工厂新建的“工”字形厂房，求厂房的面积。    【答案】325平方米 【分析】如下图，厂房可以分成三个长方形，上下两个长方形的长是25米，宽是5米，中间的长方形的长等于25米减2个5米，宽是5米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出三个长方形的面积再相加即可解答。 【详解】25×5×2＋（25－5×2）×5 ＝125×2＋15×5 ＝250＋75 ＝325（平方米） 答：厂房的面积是325平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版三年级数学上册解决问题 专题05：几何小实践 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 知识点01：长度单位 1、千米的认识 （1）定义：千米（km）是计量较长路程的长度单位，1千米=1000 米（1km=1000m）。 （2）实际应用场景：用于表示城市与城市之间的距离、公路长度、铁路里程等。 （3）单位换算： 高级单位化低级单位：千米→米，乘进率1000； 低级单位化高级单位：米→千米，除以进率1000。 2、米与厘米 （1）单位定义与进率：米（m）是常用长度单位，厘米（cm）是较小长度单位，1 米= 100厘米（1m = 100cm）。 （2）测量工具：测量较长物体用米尺（或卷尺），测量较短物体用直尺；测量时需将尺子的 0 刻度线与物体一端对齐，读数时视线与尺子垂直。 （3）单位换算：米→厘米：乘100；厘米→米：除以100。 （4）实际应用：测量教室长度、黑板宽度用米，测量铅笔长度、课本厚度用厘米。 2、分米的认识 （1）单位定义与进率：分米（dm）是介于米和厘米之间的长度单位，1 分米=10厘米（1dm=10cm），1米=10分米（1m =10dm）。 （2）实际感知：1分米约是手掌的宽度（从大拇指指尖到食指指尖的距离），常见物体如铅笔盒的长度、课本的宽度约为几分米。 （3）单位换算： 分米→厘米：乘10；厘米→分米：除以10； 米→分米：乘10；分米→米：除以10。 知识点02：轴对称图形的初步认识 1、定义：一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（用虚线表示）。 2、常见轴对称图形： （1）基本图形：长方形（2条对称轴）、正方形（4条）、圆形（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）； （2）生活图形：五角星、蝴蝶、汉字“中”“日”“田”，数字“0”“8”等。 3、判断方法：“对折法”—— 将图形（或图形纸）沿某条直线对折，观察两侧是否完全重合（无重叠、无空缺）。 4、画对称轴：找到图形的对称轴后，用虚线画出。 【名师点拨】 （1）“完全重合”的严格性：判断时必须满足“对折后两侧完全贴合”。 （2）对称轴的本质：对称轴是“直线”，不是“线段”或“射线”，画图时需用虚线延伸出图形外，不能只画图形内的部分。 （3）对称轴数量误判： 长方形只有2条对称轴（水平和垂直方向），对角线不是对称轴（对折后两侧不重合）； 等腰三角形只有1条对称轴（底边中线所在直线），普通三角形不是轴对称图形； 圆形有无数条对称轴（过圆心的任意直线）。 知识点03：三角形的分类 1、按角分类： （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）； （2）直角三角形：有一个角是直角（等于90°，用直角符号“┐”标注）； （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90° 且小于180°）。 2、按边分类： （1）等腰三角形：两条边相等，相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角（两底角相等）； （2）等边三角形（特殊的等腰三角形）：三条边都相等，三个角都是60°； （3）不等边三角形：三条边都不相等。 知识点04：面积 1、面积的定义：物体表面或封闭图形的大小叫做它的面积（与周长区分：周长是“长度”，面积是“大小”）。 2、面积单位——平方米： （1）定义：边长是1米的正方形，面积是1平方米（1m²）； （2）实际感知：1平方米约是一张课桌桌面的大小，教室地面面积约几十平方米； （3）单位应用：用于测量较大物体表面或场地的面积（如房屋面积、操场面积）。 3、长方形与正方形的面积公式： （1）长方形面积=长×宽； （2）正方形面积=边长×边长 【名师点拨】 （1）计算面积时，长、宽、边长的单位必须一致； （2）面积单位带“平方”，不能省略。 （3）计算“铺地砖”数量：先算地面面积（长方形/正方形面积），再算每块地砖面积，用“地面面积÷地砖面积”； 考点1：长度单位 【典型例题】张明从家到学校要步行500米，这天他往返了2个来回，共行多少千米？ 【练习1】风筝挂到了树上，需要用30分米的竹竿即可弄下，小智用一根竹竿长2米够不到，那么需要再接多长的竹竿才能够到？ 【练习2】一根竹竿插入水池中，竹竿露出水面3米。在水面处做记号A，掉头再插入水池，又在水面处做记号B，量得A、B距离100厘米，竹竿长多少米？（水池的深度大于3米） 考点2：轴对称图形的初步认识 【典型例题】将一张纸对折后剪去两个小正方形，想一想，展开后是（      ）。 A． B． C． D． 【练习1】下面的交通标志中有（     ）个是轴对称图形。 A．3 B．4 C．5 【练习2】把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（     ）个完整的台灯。 A．1 B．2 C．4 考点3：三角形的分类 【典型例题】汪阿姨准备用一根90厘米长的铁丝围一个等腰三角形相框，如果腰长35cm，底边长（ ）cm。 【练习1】一个三角形如图那样三次对折，每次对折后折线两边都能完全叠合在一起。这是一个（ ）三角形，有（ ）条对称轴。 【练习2】一个三角形被纸遮住，只露出一个角（如图所示），这个三角形是（　 　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 考点4：面积 【典型例题】把一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸片剪成长为3厘米，宽为2厘米的小长方形纸片，最多能剪多少张？ 【练习1】图中的长方形长8厘米，宽5厘米，从这个长方形上剪下一个最大的正方形（可以在图中画一画），这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【练习2】一块长方形菜地，长12米，宽8米，这块菜地的面积是多少平方米？ 夯实基础 1．下面交通标志中是轴对称图形的是（     ）。 A． B． C． 2．下面（     ）的高度接近2分米。 A． B． C． 3．一个边长为8厘米的正方形和一个长方形的面积相等，长方形的宽是4厘米，它的长是（     ）。 A．16厘米 B．8厘米 C．16平方厘米 4．如图的图案是从（     ）卡纸上剪下来的。 A． B． C． 5．从一个长12分米，宽5分米的长方形铁皮上剪去一个最大的正方形，剪去的铁皮的面积是（     ）。 A．12平方分米 B．25分米 C．25平方分米 6．小亚用自己的一拃去估一估这个桌面的长，大约是（ ）分米。 7．在下面的括号中填入适当的单位。 一个信封的面积约是200（ ），我国最长的河流全长约为6300（ ）。 8．一根绳子长30米，第一次剪去18米，第二次又剪去6米，这根绳子现在比原来少（ ）米。 9．小丁丁家离小胖家3000米，合（ ）千米。 10．一个长方形的面积是120平方米，宽是5米，长是（ ）米。 11．3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 12．湖滨新区管委会一根电缆长20米，用去2米，还剩（ ）米，再用去14米，还剩（ ）米。 13．一块边长为8米的正方形菜地，把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的面积是（ ）平方米。 14．长为3厘米，宽为1厘米的长方形面积（ ）边长为2厘米的正方形面积。（填“＞”“＜”或“＝”） 15．一个长方形的长增加3厘米，面积就增加24平方厘米；宽增加2厘米，面积就增加18平方厘米，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 培优拔高 16．中国结外观对称精致，式样繁多，是中国特有的民间手工编结艺术，代表汉族悠久的历史，同心结就是其中之一。王老师用一根红丝绳编了2个，还剩40厘米，这根红丝绳原来长多少米？ 17．一块长方形麦田宽25米，麦田的长是宽的4倍，如果每平方米收小麦2千克，那么这块麦田共收小麦多少千克？ 18．一根铁丝长2米，剪去87厘米，还剩多少厘米？ 19．如下图，在一个长为12米，宽为8米的长方形公园里铺上草坪，四周留出一条1米宽的路，这条路的面积为多少平方米？（先画图，再计算） 20．校园里有一条长16米，宽2米的小路。如果用面积4平方分米的方砖铺路面，需要用方砖多少块？ 21．326路公交车从车站到世纪广场要行驶10千米，每天往返6次，一天共行驶多少千米？ 22．学校操场的跑道一圈正好是400米，小亚绕操场跑了4圈，小丁丁跑了2千米400米。 （1）小亚跑了多少米？ （2）小丁丁跑了几圈？ 比小亚多跑多少米？   （3）两人共跑多少米？ 思维拓展 23．如下图，涂色方块表示1平方厘米，长方形的面积是（     ）平方厘米。 A．6 B．10 C．24 24．图中阴影部分的面积是（     ）平方厘米。   A．24 B．28 C．32 25．下图是一个工厂新建的“工”字形厂房，求厂房的面积。    2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $