陕西省西安市西北大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级第三次阶段测评数学试卷 考试时间：120分钟：总分：120分 一、单选（本大题共10小题，每小感3分，共30分） 1.下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（) A.y=2x By=宁 c y=x2+5 D.y=2x 2.如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的游视图是（) 3.在Rt△ABC中， ∠C=90°，anM=3,则sinB的值为（) A.3 C.10 D.而 10 4.将抛物线y=4x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为C) A.y=-(x-2}+3 B.y=-4(x-3+2 C.y=-4(x+2)°+3 D.y=-4(x-2)+3 5.在平面直角坐标系中，己知点E(4,2),F(-2,-2),以原点0为位似中心，把△EF0按相似比5缩小，则点E 的对应点E的坐标是() A.（-21) B.（-8,4) C.（-8,4)或(84) D.（-2,)或(2-) 6.在同一平面直角坐标系中，当k>0时，一次函数y=:一3与反比例函数y=冬的图象大致是（) 水 7.已知a,b是方程x2 -x-6=0的两个实数根，则(a+)(b+)的值是（) A.4 B.-6 C.6 D.8 8.下列各选项为某同学得出的关于二次函数y=-x2+4x+5的性质的结论，其中不正确的是（) A.开口向下 B.顶点坐标为(2,9)】 C.方程-2+4x+5=0的解是名=-山，名=5 D.当-1<x<5,函数值小于0： 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作E⊥BC于点E,连接OE.若DB=I2,菱形ABCD 的面积为54，则OE的长为（) A.4 B.4.5 c.5 D.5.5 试卷第1页，共4页 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,给出下列结 论：①a>0:②b=2a:③a+b+c<0:④对于任意的实数m,总有a-b≥am2+bm.其中 所有正确结论的序号是() A.①② 3-1 B.②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本大愿共6小愿，年小燃3分，共18分） 1l.函数y=a2-8m(a>0)在自变量x的值满足25x≤3时，对应的函数值y的最大值为-3，则a的值为 12.如下图.点4，B分别是反比例函数)y=和y=号部分图象上的点，ABx轴，点C是x轴上一点，则△BC 的面积为 xm- 第12题图 第13题图 第14题图 13.如上图，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用60长的篱笆围成中间有一道离笆 的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为xm,当x=__时，养鸡场的面积最大. 14.如上图，一个高BE为万米的长方体木箱沿坡比为1：5的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=4米，则 木箱端点E距地面AC的高度EF为 米 15.如下图，矩形ABCD中，AB=6,BC=I0,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD,使BC恰好 经过点D,则BB的长为 D E 第5您图 第16题图 16.如上图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上，若AE=V5,∠EAF=4S°，则 AF的长为 三、解答题（本大题共9小思，共72分) 17(9分).计算： 1)(2°+-瓦-8： (2)2tan45°-4sin60°.c0s30°+cos60°： 试卷第2页，共4页 x+5<4 (3)解不等式组： 3x+1 ≥2x-1 18(5分).如图，在△MBC中，∠A=2S°，请用尺规作图法，在AC的左测找一点D,使∠DAB=50°，且△DAB 是等腰三角形，（保留作图痕迹，不写作法） A I9(6分).如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，连接BD,点E在BD上， 连接AE,CE,且DAE=DBA, (I)求证：AD2=BD·DE: (2)若点D是AC的中点，求证：∠CED=90°. 20(6分).校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的育盒，分别装著写有 “幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁“游戏名称的卡片，每位参与老只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废。 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装者写有“数独”卡片的概率是 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学梦加开盲盒评戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“幻方"和 “华容道"卡片亩盒的概率. 21(7分).中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出 入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作 AF⊥DE,垂足为F,延长FD至点G,使得DG=DF,延长FE至点H,使得EH=EF, 连接BG、CH. (I)求证：四边形BCHG是矩形： (2)若DE=6,AF=5,求△ABC的面积. 22(7分).为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图 ①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区 居民休憩.如图②，这是遮阳篷的侧面示意图，遮阳篷靠墙端 16 距离地面的高度记为BC,遮阳篷AB长为5m,与水平面的夹角 为16°，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，测得影长 45 D CD为1.8m,求遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC.(结果精确 图① 图② 到0.1m,参考数据：sinl6°≈0.28，cos16°s0.96,anl6°￥0.29). 试卷第3页，共4页 23(10分).如图，一次函数y=x+n(m,n为常数，m≠0)的图象与反比例函 数yh=0)的图象交于A(-2-2小.B(两点. (I)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)若直线x=t(!<-2)与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M,已知 MN=2,求t的值. 24(10分).某商场销售一种商品，每件进价为5元，调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销停？4件： 而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会诚少2件，且物价部门规定：销售单价大于8元且不能超过12元. ()当销售单价为11元时，平均每天可以销售件商品： (2)商场要想每天获得100元的能售利润钥售单价应定为多少元？ (3)消售单价为多少元时，商场每天销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？ 25(12分).问题提出 (I)如图(I),在矩形ABCD中，AB=2,BC-4,点E是AD上一点，AE=I,以BE为斜边在矩形内部作Rt△BFE,使 得∠EFB=90°，∠EBF=DBC,求CF的长. 问恐解决 (2)近年来我国的新能源汽车产业发展迅猛，某汽车公司为了吸引人才，准备在公司园区内规划一片休闲区域，为员 工提供良好的工作环境.如图(2)，在矩形区域ABCD中，AB=40m,BC-80m,点E在边AD上，以BE为边在矩形 区域内规划一片瘁腰三角形区域BEF作为餐饮区，其中BE=BF,∠EBF=30°.再设计一片矩形区域FGDH作为 羽毛球场地，且点G在边CD上，点H在边AD上，请问羽毛球场地的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个 最大值：若不存在，诸说明理由， 0 G 图(1) 图(2) 试卷第4页，共4页