第4章 一元一次方程 单元测试题 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第4章一元一次方程单元培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.如果，那么下列等式中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式变形不正确的是(    ) A. 由等式得到等式 B. 由等式得到等式 C. 由等式得到等式 D. 由等式得到等式 3.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 4.将方程中分母化为整数，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列解方程去分母正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6.方程去括号后，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.解方程，最简便的方法应该首先(    ) A. 去括号 B. 移项 C. 方程两边同时乘 D. 方程两边同时除以 8.若关于的一元一次方程的解为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 9.某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了天，则所列方程为    ． A. B. C. D. 10.文化情境数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.比的倍大的数等于的倍用等式表示为          ． 12.等式的两边都减去，得          ，其依据是          ． 若，则          ，变形的方法是          ． 13.若是方程的解，则代数式的值为          ． 14.若关于的方程是一元一次方程，则          ，方程的解为          ． 15.小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为          ． 16.定义符号“”的运算法则为，若，则          ． 17.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，则水流的速度为            千米时． 18.千里江山图是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，设边衬的宽度是，则可列方程为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题12分）解下列方程： ． 20.本小题分 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： 某经济开发区今年总产值可达亿元，比去年的倍还多亿元设经济开发区去年的总产值是亿元． 一张面积为的长方形纸片，把它的一边剪短，恰好得到一个正方形设正方形的边长为． 21.本小题分 已知关于的方程是一元一次方程． 求的值及方程的解； 在的条件下化简求值：． 22.本小题分 已知关于的方程的解与的解相同，求的值． 23.本小题分 七班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． 请你帮小颖求出“”处的数字． 请你求出原方程正确的解． 24.本小题分 某丝巾厂家名工人义务承接了上海进博会上志愿者佩戴的手环、丝巾的制作任务已知每人每天平均生产手环个或者丝巾条，一条丝巾要配两个手环为了使每天生产的丝巾和手环刚好配套，应分配多少名工人生产手环，多少名工人生产丝巾能配成多少套 24.本小题分 某工厂接到天内生产出台型电子产品的总任务已知每台型产品是由个型装置和个型装置配套组成的该工厂现有名工人，每名工人每天能加工个型装置或个型装置，现将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的、型装置数量正好全部组成型产品． 按照这样的生产方式，工厂每天能生产出多少套型电子产品 为加快生产，工厂又补充了名新工人，这些新工人只能独立进行型装置的加工，且每人每天只能加工个型装置，则补充新工人后每天能生产出多少套产品补充新工人后天内能完成总任务吗 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 【小题】 等式的基本性质 【小题】 等式的两边都除以  13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 【小题】 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得．  【小题3】 【小题】   20. 【小题】 【小题】   21. ，方程的解为  ；  22. 解：解方程，得解方程，得由题意，得解得答：的值是  23. 解：根据题意将代入中， 得， 即， 解得， “”处的数字为； 将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为，得．  24. 设应分配名工人生产手环，则名工人生产丝巾． 根据题意，得， 解得， 所以名套． 答：应分配名工人生产手环，名工人生产丝巾能配成套．  25. 【小题】 设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置根据题意，得，解得，所以． 答：按照这样的生产方式，工厂每天能生产出套型电子产品． 【小题】 设安排名工人生产型装置，则安排名工人及名新工人生产型装置根据题意，得， 解得，所以． 所以补充新工人后每天能生产出套产品，因为， 所以补充新工人后天内能完成总任务．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $