5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数的基本关系，通过复习三角函数定义及诱导公式，结合单位圆中勾股定理与三角函数定义推导平方和与商数关系，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观和逻辑推理培养数学眼光与思维，如例1分类讨论角的象限体现严谨推理，例2多法证明恒等式提升数学表达能力，勾股数补充助力快速解题，课堂小结系统梳理公式，学生可夯实基础，教师能高效教学。

第 五 章 三 角 函 数 5.2.2 同角三角函数的基本关系     延时符 授课人： 日期：2025年12月10日 1 学习目标 掌握并且会推导同角三角函数的基本关系式. 熟练运用同角三角函数基本关系式进行化简求值. 能化简含同角的三角函数式并证明简单恒等式 03 02 01 2 复习巩固 其中 . 新知导入 4 思考：同角三角函数间的关系 如图，单位圆中 由勾股定理有： 因此，即 当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立. 根据三角函数的定义，当时， 有： 即：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角的正切. 4 新课知识 5 变形 同角三角函数的基本关系 变形 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切． 5 例题精讲 6 解：因为， 所以是第三象限角或第四象限角. 由得 如果是第三象限角， 那么 如果是第四象限角， 那么 例1 已知的值. 6 新课知识 7 例如 ， 高中常用勾股数 ，且为奇数时 ，且为偶数时 例如 ， 且 7 新知导入 8 例2. 求证： 所以，原式成立. 今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在使两边都有意义的情况下的恒等式. 证法1：由，知， 所以 于是左边 右边 8 新知导入 9 例2. 求证： 证法2：因为 且， 9 课堂练习 10 C. 解： 1. 已知 ，则=( ) 10 课堂练习 11 由 得 2 已知且为第三象限角，求的值. 解：因为 且为第三象限角， 11 课堂练习 12 2 已知且为第三象限角，求的值. 12 课堂练习 13 解： 原式= 3 求证：已知. = 13 课堂小结 14 ，且为奇数时 且 ，且为偶数时 且 14 15 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 184 页 练习 1~5 教材 35页 复习 6 2 15 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 16 $