精品解析：湖北省孝感市孝南区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

孝南区2025—2026学年度七年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写格式，代数式的书写要遵循乘号简化、数字在前、带分数化假分数等规则，正确书写代数式是解题的关键．按照代数式的书写要求即可． 【详解】解：∵ 代数式书写要求：乘号通常省略或简写·；数字与字母相乘时数字应写在字母前；带分数应化为假分数． A中 数字与数字相乘乘号不应简写·，应写×，此选项不符合题意； B中 字母相乘乘号省略，格式正确，此选项符合题意； C中 数字未写在字母前且带分数未化假分数，此选项不符合题意； D中 数字未写在字母前，此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列数，2.6，，0，15，中，负有理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数的定义，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在数，2.6，，0，15，中，负有理数有，，中，共3个， 故选：C． 4. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】， 故选：C． 5. 如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了． 【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 7. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，4， 故选：C． 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第506个图案中灰色小正方形的个数为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形（两个图形相邻）多4个灰色小正方形，再结合第1个图形中有5个灰色小正方形总结规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中，灰色小正方形的个数为； 第2个图案中，灰色小正方形的个数为； 第3个图案中，灰色小正方形的个数为； ……； 以此类推，可知第个图案中，灰色小正方形的个数为， ∴第506个图案中，灰色小正方形的个数为． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数的定义，收入记为正数，则支出记为负数． 【详解】解：由题意，收入80元记作元，则支出60元应记作元． 故答案为：． 12. 已知整式的值是3，则整式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用已知条件，将所求整式变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7． 13. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框中最小的数记为n，则框中最大的数可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握日历中的数字规律，是解题的关键．根据最大的数比最小的数大16，最小的数记为n，表示出最大的数即可． 【详解】解：∵最大的数比最小的数大16，最小的数记为n， ∴最大的数可表示为． 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得， ， ． 15. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，有理数的加法，准确理解题意是解题的关键． 根据二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）变减法为加法，根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 由图可知：． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 已知多项式，． （1）若A是二次二项式，则k的值为 ； （2）若k为最大的负整数时，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减、多项式的次数等知识． （1）根据题意得到，即可求出； （2）k为最大的负整数时，得到，即可得到，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵是二次二项式， ∴， 解得， 故答案为： 【小问2详解】 ∵k为最大的负整数时， ∴ ∴，， ∴ 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）： 0， ，0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）由题意得，，由此即可得到答案； （2）根据（1）所求结果，先去绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）弄脏的数据应为 ； （2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元，超出的部分2.5元，求废纸卖出的总钱数． 【答案】（1） （2） 解：他们达到预期目标，理由： ， 答：他们达到预期目标； （3）废纸卖出的总钱数为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为，求出结果即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可； （3）根据（包括）以内的2元，超出的部分2.5元，列出算式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴收集废纸最多的是， ∴根据表格中的数据可知：弄脏的数据应为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：废纸卖出的总钱数为： （元）． 答：废纸卖出的总钱数为元． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为． 【问题情境】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8，A到C的距离用表示，由于，所以． 【综合运用】 （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）若动点P从C点出发，点P以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点P移动2秒时，点Q才从原点O点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）10；16 （2） 解：的值不随着时间t的变化而改变，理由： 由题得：运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变； （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （3）分两种情况：当时，当时，根据两点间距离公式，分别求出P、Q两点间距离即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8， ∴， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，点Q表示的数为：0，点P表示的数为：，； 当时，点Q表示的数为：，点P表示的数为：，； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝南区2025—2026学年度七年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数，2.6，，0，15，中，负有理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．数据32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 或 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第506个图案中灰色小正方形的个数为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作元，则支出60元表示______元． 12. 已知整式的值是3，则整式的值是______． 13. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框中最小的数记为n，则框中最大的数可表示为______． 14. 若，则________． 15. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 已知多项式，． （1）若A是二次二项式，则k的值为 ； （2）若k为最大的负整数时，化简． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“”）： 0， ，0， 0； （2）化简：． 23. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）弄脏的数据应为 ； （2）若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元，超出的部分2.5元，求废纸卖出的总钱数． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为． 【问题情境】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8，A到C的距离用表示，由于，所以． 【综合运用】 （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）若动点P从C点出发，点P以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点P移动2秒时，点Q才从原点O点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $