第5章 一元一次方程 综合检测卷A 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程章节检测卷（一） 考试时间：90 分钟 满分：100 分 题号 一 二 三 四 总分 1、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. 2.已知x = 2是方程ax + 3 = 7的解，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 3.方程2x - 3 = 5x + 6移项后正确的是（ ） A. 2x + 5x = 6 + 3 B. 2x - 5x = 6 - 3 C. 2x - 5x = 6 + 3 D. 2x + 5x = 6 - 3 4.解方程2(x - 1) - 3 = 1时，去括号后得到的式子是（ ） A. 2x - 1 - 3 = 1 B. 2x - 2 - 3 = 1 C. 2x - 1 + 3 = 1 D. 2x - 2 + 3 = 1 5.下列方程中，无解的是（ ） A. 3x + 2 = 2x + 2 B. 2x + 3 = 2(x + 1) C. 3x - 1 = 3x - 1 D. 3x - 2 = 2x + 1 6.甲、乙两人从相距 210km 的两地相向而行，甲的速度为 40km/h，乙的速度为 30km/h，设经过x小时两人相遇，可列方程为（ ） A. 40x + 30x = 210 B. 40x - 30x = 210 C. 40x + 30 = 210 D. 30x + 40 = 210 7.一件商品进价为 80 元，若要获得 20% 的利润率，售价应为（ ） A. 96 元 B. 100 元 C. 104 元 D. 108 元 8.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若十位数字比个位数字大 2，且这个两位数是个位数字的 12 倍，可列方程为（ ） A. 10a + b = 12b B. 10b + a = 12a C. a - b = 2且10a + b = 12b D. b - a = 2且10a + b = 12b 9.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需x + 3天完成，两人合作 1 天完成的工作量为（ ） A. 10.若甲的人数是乙的 3 倍，且甲比乙多 8 人，则乙的人数为（ ） A. 3 人 B. 4 人 C. 5 人 D. 6 人 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1.若方程（m - 是一元一次方程，则m = _______。 2.已知x = -1是方程2x - 3a = 7的解，则a = _______。 3.解方程时，去分母后得到的方程是_______。 4.一个水箱原有水 50L，进水速度为 2L/min，出水速度为 1.5L/min，若同时打开进、出水口，_______分钟后水箱水量达到 60L。 5.三个连续偶数的和为 36，则其中最大的偶数是_______。 三、解方程（每小题 5 分，共 20 分） 1. 3x + 5 = 14 2. 2(x - 3) - 5(1 - x) = 3(x - 1) 3. 4. 四 、应用题（共 35 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 10 分，23 题 10 分） 1.甲、乙两车从相距 210km 的 A、B 两地相向而行，甲车速度 40km/h，乙车速度 30km/h，两车同时出发，经过多长时间相遇？ 2.一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作几天可以完成这项工程？ 3.一件商品售价为 120 元，若降价x元后，利润率为 20%（进价为 80 元），求降价的金额x。（列方程解答，需写出利润率公式） 4.一个两位数，十位数字比个位数字大 2，将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数，与原数的和为 132，求原两位数。 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.答案：C 解析：一元一次方程需满足三个条件：①只含 1 个未知数；②未知数次数为 1；③是整式方程。 A：未知数次数为 2（），是一元二次方程，排除； B：含 2 个未知数（），是二元一次方程，排除； C：含 1 个未知数 ，次数为 1，是整式方程，符合定义； D：分母含未知数（），是分式方程，排除。 2.答案：A 解析：将 代入方程 ，得 ； 移项：； 系数化为 1：。 3.答案：C 解析：移项需变号（把含未知数的项移到左边，常数项移到右边）： 原方程 ，移项后为 ( 从右移左变号为 ， 从左移右变号为 ）。 4.答案：B 解析：去括号遵循 “分配律”，括号前是正数，括号内符号不变： 去括号后为 (，， 不变）。 5.答案：B 解析：分别解方程判断解的情况： A：，移项得 ，有 1 个解； B：，去括号得 ，移项得 （矛盾），无解； C：，化简得 ，有无数个解； D：，移项得 ，有 1 个解。 6.答案：A 解析：相向而行时，“两人路程和 = 总距离”； 甲走的路程：（速度 时间），乙走的路程：，总距离 ，故列方程 。 7.答案：A 解析：利润率公式：； 设售价为 ，则 ，解得 （元）。 8.答案：C 解析：两位数表示方法：（如 ）； 已知 “十位比个位大 2”，即 ；“两位数是个位的 12 倍”，即 ，故选择 C。 9答案：A 解析：工作效率 = （将总工作量看作 1）； 甲的效率：（1 天完成 ），乙的效率：，合作 1 天工作量 = 甲 1 天工作量 + 乙 1 天工作量，即 。 10.答案：B 解析：设乙的人数为 ，则甲的人数为 ； 由 “甲比乙多 8 人” 列方程：； 合并同类项：，系数化为 1：。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1.答案：2 解析：一元一次方程需满足：①未知数次数为 1 (）；②未知数系数不为 0 (）； 解 :，； 验证 ，符合条件，故 。 2.答案：-3 解析：将 代入方程 ，得 ； 化简：； 移项：； 系数化为 1：。 3.答案： 解析：去分母需找分母 3 和 4 的最小公倍数 12，方程两边同乘 12（每一项都要乘，避免漏乘）：； 化简得：。 4.答案：20 解析：设 分钟后水量达 ； 水箱水量变化：原有水量 + 进水总量 - 出水总量 = 最终水量； 进水总量：，出水总量：，列方程：； 合并同类项：； 移项：，系数化为 1：。 5.答案：14 解析：设中间的偶数为 ，则三个连续偶数为 （前一个）、、（后一个，最大）； 由 “和为 36” 列方程：（； 合并同类项：，系数化为 1：； 最大偶数：。 三、解方程（每小题 5 分，共 20 分） 1.解：移项（将常数项移到右边）：； 合并同类项：； 系数化为 1：。 2.解：第一步：去括号（分配律，括号前是负号需变号）：； 第二步：合并同类项（左右两边分别合并）：； 第三步：移项（含 的项移左，常数项移右）：； 第四步：合并同类项：； 第五步：系数化为 1：。 3.解：第一步：去分母（最小公倍数 6，两边同乘 6）：； 第二步：去括号：； 第三步：合并同类项：； 第四步：移项：； 第五步：系数化为 1：。 4.解：第一步：将小数分母化为整数（分子分母同乘 100 或 10，简化计算）：（分子分母同乘 100，消去小数点）； 第二步：化简分数（约分）：； 第三步：去括号：； 第四步：合并同类项：； 第五步：移项：； 第六步：系数化为 1：。 四、应用题（共 35 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 10 分，23 题 10 分） 1.解：第一步：设经过 小时相遇； 第二步：找等量关系：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总距离 (）； 甲的路程：，乙的路程：，列方程：； 第三步：解方程： 合并同类项：； 系数化为 1：； 第四步：答：经过 3 小时相遇。（7 分） 2.解：第一步：设两人合作 天完成工程（总工作量看作 1）； 第二步：求工作效率：甲的效率 （1 天完成 ），乙的效率 ； 等量关系：合作 天的工作量 = 总工作量 (1），即 “甲 天工作量 + 乙 天工作量 = 1”； 列方程：； 第三步：解方程： 去分母（最小公倍数 30）：； 合并同类项：； 系数化为 1：； 第四步：答：两人合作 6 天可以完成这项工程。（8 分） 3.解：第一步：写出利润率公式：； 第二步：设降价金额为 元，则降价后售价为 元，进价 80 元，利润率 20%； 代入公式列方程：； 第三步：解方程： 化简右边：，方程变为 ； 两边同乘 80:； 移项：； 第四步：答：降价的金额为 24 元。（10 分） 4.解：第一步：设原两位数的个位数字为 ，则十位数字为 （十位比个位大 2）； 第二步：表示原数和新数： 原两位数：； 交换后新数：十位为 ，个位为 ，即 ； 等量关系：原数 + 新数 = 132； 列方程：； 第三步：解方程： 合并同类项：； 移项：； 系数化为 1：； 第四步：求原两位数：十位数字 ，个位数字 5，故原数为 75； 第五步：答：原两位数为 75。（10 分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $