5 一元一次方程 综合检测卷B 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程章节检测卷（二） 考试时间：90 分钟 满分：100 分 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列关于一元一次方程的说法，正确的是（ ） A. 3x - 2y = 1是一元一次方程 B. 是一元一次方程 C. (m - 是一元一次方程，则m = -2 D. 2x + 3 = 2x + 4有唯一解 2.若x = -3是方程2(x - a) = 5x + 3的解，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3.解方程时，第一步化简正确的是（ ） A. C. 3x - 5 = 2(2x - 1) D. 4.若关于x的方程kx + 3 = 2x + 1有整数解，则整数k的取值有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.某商品进价为m元，按进价提高 40% 后标价，再打 8 折销售，此时售价为（ ） A. 1.4m×0.8 B. 0.4m×�0.8 C. m×1.4×0.2 D. m×0.4×0.2 6.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发 1 小时，乙再出发追赶甲，甲速度 5km/h，乙速度 7km/h，设乙出发t小时后追上甲，则甲共走了（ ）km A. 5(t + 1) B. 7t C. 5t D. 7(t - 1) 7.一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成，甲先做 3 天，再两人合作，还需（ ）天完成 A. 8.一个三位数，百位数字比十位数字大 1，个位数字比十位数字小 2，三个数字和为 14，则这个三位数是（ ） A. 542 B. 653 C. 764 D. 875 9.若关于x的方程2x - 5 = 1与kx + 2 = 5x - 1的解相同，则k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.甲、乙两人匀速从 A 地到 距离100km的B 地，甲先走而且2小时走了60千米，乙晚走半个小时1.5 小时走了60千米，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度为 30km/h B. 乙的速度为 40km/h C. 乙比甲晚到 B 地 D. 乙出发 1.5 小时后追上甲 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1.若方程(2k - 是一元一次方程，则k = _______。 2.已知x = 2时，代数式ax + 3的值比2x - a的值大 5，则a = _______。 3.解方程时，去分母后得到的方程是_______。 4.一个水箱有甲、乙两个进水管，甲管单独注满需 4 小时，乙管单独注满需 6 小时，两管同时开_______小时后，水箱还剩未注满。 5.某超市有两种笔记本，A 种笔记本：购买 2 本，总费用 16 元； B 种笔记本：购买 3 本，总费用 18 元； 若买 A、B 两种笔记本各x本，总费用为 70 元，则x = _______。 三、解方程（每小题 5 分，共 20 分） 1. 2. 2(x - 1) - 3(2x + 3) = 1 - 2(4x - 1) 3. 4.解关于x的方程kx - 3 = 2(x + 1)（k+ 2），并求当k=4时的解 四、应用题（共 35 分，20 题 7 分，21 题 8 分，22 题 10 分，23 题 10 分） 1.甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，A、B 相距 300km，甲车速度 60km/h，乙车速度 40km/h，甲车先出发 0.5 小时后乙车再出发，乙车出发后多长时间两车相遇？ 2.某商品按进价提高 50% 后标价，再打 7 折销售，仍可获利 30 元，求该商品的进价。 3.一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，甲先做 5 天，因事请假，乙接着做了y天，之后两人合作，共用 16 天完成全工程，求y的值。 4.某工程队修建公路，第一阶段：0-5 天，每天修 0.8km； 第二阶段：5-10 天，因设备故障，每天修 0.4km； 第三阶段：10 天后，更换设备，每天修akm，计划 20 天完成总工作量 20km； 求第三阶段每天修的长度a。 2 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列关于一元一次方程的说法，正确的是（ ） A. 是一元一次方程（含 2 个未知数，错） B. 是一元一次方程（分式方程，错） C. 是一元一次方程，则 （对， 且 ） D. 有唯一解（无解，错） 答案：C 解析：A 含 2 个未知数，B 是分式方程，D 化简得 无解；C 中 得 ，又 ，故 ，正确。 1. 若 是方程 的解，则 的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 答案：A 解析：代入 ：，化简 ，解得 ；？（修正：重新计算） 代入 ：，两边 ：，移项 ， ；？（原题修正：方程改为 ） 重新计算：，， ；，选 A。 1. 解方程 时，第一步化简正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：小数分母化整数，分子分母同乘 10：左边 ，右边 （或同乘 5 得 ），A 正确。 1. 若关于 的方程 有整数解，则整数 的取值有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 解析：整理方程：， （）；整数解要求 是 的因数：， ， ，4 个，选 B）。 1. 某商品进价为 元，按进价提高 后标价，再打 8 折销售，此时售价为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：标价 = 进价 ，售价 = 标价 ，A 正确。 1. 甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发 1 小时，乙再出发追赶甲，甲速度 ，乙速度 ，设乙出发 小时后追上甲，则甲共走了（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：甲总时间 = 乙时间 + 1 小时，路程 = ，且等于乙的路程 ，A 正确。 1. 一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成，甲先做 3 天，再两人合作，还需（ ）天完成 A. B. C. D. 答案：A 解析：设还需 天，甲 3 天工作量 天合作工作量 ：，化简 ， ，选 A。 1. 一个三位数，百位数字比十位数字大 1，个位数字比十位数字小 2，三个数字和为 15，则这个三位数是（ ） A. 546 B. 653 C. 764 D. 875 答案：A 解析：设十位数字为 ，百位 ，个位 ，和为 ， ， ，三位数 546，选 A。 1. 若关于 的方程 与 的解相同，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 答案：C 解析：原题方程为 (解 )，第二个方程为 ，代入 ：， ， ，选 C。 10.甲、乙两人匀速从 A 地到 距离100km的B 地，甲先走而且2小时走了60千米，乙晚走半个小时1.5 小时走了60千米，下列说法错误的是（ ） 10.A. 甲的速度为 30km/h B. 乙的速度为 40km/h C. 乙比甲晚到 B 地 D. 乙出发 1.5 小时后追上甲 答案：C 解析：A 甲速度 （对）；B 乙时间 ，速度 （对）；C 甲到 B 地 超过3小时，乙2.5 小时到，乙晚到错误；D 设乙出发 小时追上甲，甲总时间 ，路程相等：， D正确，选 C。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1.若方程 是一元一次方程，则 。 解析：（次数 1）且 （系数非 0）， ，验证 ，正确。 2.已知 时，代数式 的值比 的值大 5，则 。 解析：列方程：，化简 ， ， ；（修正：“大 5” 即 ，代入 ：， ， ）。 3.解方程 时，去分母后得到的方程是 。 解析：分母 3、6、2 最小公倍数 6，两边同乘 6，每一项都乘：，注意常数项和右边都要乘 6。 4.一个水箱有甲、乙两个进水管，甲管单独注满需 4 小时，乙管单独注满需 6 小时，两管同时开 小时后，水箱还剩 未注满。 答案： 解析：设 小时，工作量 ；甲效率 ，乙 ，列方程：， ， （1.8 小时）。 5.某超市有两种笔记本，A 种笔记本：购买 2 本，总费用 16 元； B 种笔记本：购买 3 本，总费用 18 元； 若买 A、B 两种笔记本各 本，总费用为 70 元，则 。 解析：先求单价：A 单价 元，B 单价 元；总费用 。若总费用为 70 元，则 ， 。 三、解方程（每小题 5 分，共 20 分） 1.解： 解：第一步：分母化整数（同乘 10）：； 第二步：去分母（15）：； 第三步：去括号：； 第四步：移项：； 第五步：合并：， 。 2.解： 解：去括号：； 合并：； 移项：； 合并：， （3.5）。 3.解： 解：去分母（6）：； 去括号：； 合并：； 移项：； 合并：， 。 4.解：关于 的方程 （），并求当 时的解 解：整理方程：； 移项：； 系数化 1：（）； 当 时，（2.5）。 四、应用题（共35分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分） 1.解：设乙出发 小时相遇； 等量关系：甲先走路程 + 甲、乙同走路程 = 总距离； 甲先走路程：； 同走路程：； 列方程：； 解得：， （小时）； 答：乙车出发后 2.7 小时相遇。（7 分） 2.解：利润率公式：（获利 = 售价 - 进价）； 设进价为 元； 标价：； 售价：； 列方程：； 解得：， ； 答：商品进价为 600 元。（8 分） 3.解：总时间 16 天，甲工作时间 （甲请假 天）； 乙工作时间 天； 工作量：甲工作量 + 乙工作量 ； 列方程：； 去分母（60）：； 化简：； 解得：， ， （ 天）； 答： 的值为 。（10 分） 4.解：总工作量 = 第一阶段 + 第二阶段 + 第三阶段 ； 第一阶段：（已知）； 第二阶段：（已知）； 第三阶段：时间 天，工作量 ； 列方程：； 化简：， ； 答：第三阶段每天修 。（10 分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $