精品解析：四川省泸州市古蔺县金兰、蔺阳集团2025-2026学年八年级数学上学期期中联考试题

2025年秋期金兰教育集团、蔺阳教育集团八年级联合检测 数 学 试 卷 注意事项： 1．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 2．非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得附页． 3．全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 4，5，9 3. 如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个等腰三角形的三边长分别为，，7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 23 B. 或23 C. 9或23 D. 9或或23 10. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为( ) A. 6或10 B. 10 C. 5或10 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 14. 已知与点关于x轴对称，则______． 15. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是______． 16. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，平分交于点，是边上的高，与相交于点，且，求的度数． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 19. 已知的三边长分别为，化简：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知为轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 21. 如图在中，，为线段的中点，，，平分，交于点，交于点． （1）证明：； （2）判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 23. 如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，且，满足，直线平分，交轴于点． （1）若的中点为，连接交于，求证：； （2）如图2，过点作，垂足为，猜想与间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在轴上有一个动点在点的右侧，连接，并作等腰，其中，连接并延长交轴于点，当点在运动时，的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期金兰教育集团、蔺阳教育集团八年级联合检测 数 学 试 卷 注意事项： 1．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 2．非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得附页． 3．全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 4，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵1+1=2＜3，∴不能构成三角形，故本选项不符合； B、∵3+4=7＞5，∴能构成三角形，故本选项符合； C、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项不符合． D、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 3. 如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是正确解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图所示，，B，D，E三点在一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及外角性质等知识点，解题的关键在证明．先证明．然后利用全等三角形的性质得出，再结合三角形内角和定理计算出的具体度数． 【点睛】解：， ，即， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故选：B． 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知一个等腰三角形的三边长分别为，，7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 23 B. 或23 C. 9或23 D. 9或或23 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论∶ 当是底边时，当是底边时，当7是底边时，即可求解． 【详解】解：①当是底边时，则腰长为：，7， ， ， ， 等腰三角形的周长； ②当是底边时，则腰长为：，7， ， ， ， 等腰三角形的周长； ③当7是底边时，则腰长为：，， ， ， ，， ， 不能构成三角形． 则三角形的周长为或23． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形，并注意利用分类讨论思想解答是解题的关键． 10. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 11. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形性质得出，，然后求出，再写出点B的坐标即可． 【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：D． 12. 如图，已知线段米，于点，米，线段上有一点，射线于点，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，当出发秒后，使以点、、为顶点的与全等，则的值为( ) A. 6或10 B. 10 C. 5或10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．分和两种情况，分别根据全等三角形的性质确定出时间即可． 【详解】解：设出发时间为x秒，由题意得：， 当时，，即，解得：； 当时，米， 此时所用时间为10秒，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 已知与点关于x轴对称，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 15. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，，求出的长，则可知的长． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到关于对称，得到，当三点共线时，，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴关于对称， ∴， ∴当三点共线时，， ∵等腰，点为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，平分交于点，是边上的高，与相交于点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．根据是边上的高，可得，结合平分，，可得，，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 19. 已知的三边长分别为，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】的边长为，，， ，， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知为轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示和为所求： （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征及利用三角形面积公式求点的坐标． （1）先确定各顶点的位置，并依次在坐标系中连接即可，再找出各顶点关于x轴的对称点，根据关于x轴对称的点的坐标特征可知，横坐标不变，纵坐标互为相反数，找到对称点后并依次连接即可得到； （2）分①当点位于轴正半轴和②当点位于轴负半轴两种情况，设点坐标为，利用坐标与图形性质和三角形的面积公式求解坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知， ①当点P位于x轴正半轴时， 设点P坐标为， ∴， ∴，即， 解得， 点坐标为； ②当点位于轴负半轴时， 设点坐标为， ∴， ∴，即， 解得， 点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 21. 如图在中，，为线段的中点，，，平分，交于点，交于点． （1）证明：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， 平分 ， ， ， 是的中点， ， （2） 是等边三角形，理由如下：，， ， 又， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定； （1）根据已知可得，根据角平分线的定义可得 ，根据等角对等边可得，进而根据三线合一的性质，即可得证； （2）根据已知得出，，进而可得 ，即可得出是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质得到，进而根据三角形的周长求解即可； （2）先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，再利用线段的垂直平分线的性质得到，进而利用等边对等角求得即可解答． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． （1）过P作于G，根据角平分线性质得出，，得出答案即可； （2）根据角平分线的判定得出平分，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，根据，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，且，满足，直线平分，交轴于点． （1）若的中点为，连接交于，求证：； （2）如图2，过点作，垂足为，猜想与间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在轴上有一个动点在点的右侧，连接，并作等腰，其中，连接并延长交轴于点，当点在运动时，的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度． 【答案】（1） 证明：直线分别交轴、轴于、两点，且，满足， ∴ ∴ 点、的坐标是，， 是等腰直角三角形， 点是的中点， ， ， 直线平分， ， ， ， ， （等角对等边）；     （2） ， 证明：延长交于， 平分， ， 于点， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 又，（对顶角相等）， ， 在与中， ， ， ， ； （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形三线合一的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出点、的坐标，然后得出是等腰直角三角形，再根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形三线合一的性质，然后根据直角三角形两锐角互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，利用等角对等边得到； （2）延长交于，得，得到，再证得到，从而得到； （3）作，垂足为，利用角角边定理可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得、，再证，，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的长不变，且． 如图，过作，垂足为， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $