精品解析：山东省济南市章丘区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

章丘区2025—2026学年第一学期期中考试 七年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选:C． 3. 下列图形中，可以折叠成棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意． B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意． C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意． D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键． 4. 若，则用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，掌握，是关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键． 直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案． 【详解】A．不能合并同类项，故A错误，不符合题意； B．不能合并同类项，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 在一次尺规作图练习中，小明同学进行了如下的作图操作：如图，作一条射线，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交于点C，再以点C为圆心，某长度为半径作圆，交前弧于D，E两点，作射线，．经测量发现，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图-作角平分线，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 连接，利用证明可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ， ， ， ． 故选：B． 7. 在此次课外活动中，小明同学设计了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌（每位同学的扑克牌数量超过4张）；第二步：A同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出4张扑克牌给B同学；第四步：C同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．则下列说法正确的是（ ） A. 最终B同学手中牌张数确定，一定是3张 B. 最终A同学手中牌张数无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 若第一步每位同学发9张牌，则最终A、B两位同学手中的牌数相同 D. 最终C同学手中牌张数最少 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，设发给A，B，C三位同学的扑克牌的数量为张，根据相应步骤，求出最终每个同学手中的扑克牌数，根据选项逐一进行判断即可． 【详解】解：设发给A，B，C三位同学的扑克牌的数量为张， 第二步后，手中剩余扑克牌的数量为张，同学手中有张，同学手中有张， 第三步后，手中剩余扑克牌的数量为张，同学手中有张，手中剩余扑克牌的数量为张， 第四步后，手中剩余扑克牌的数量为张；同学手中有张，手中剩余扑克牌的数量为张； A、最终B同学手中牌张数确定，一定是11张，原说法错误，不符合题意； B、最终A同学手中牌张数无法确定，不一定比第一步发放的扑克牌张数多，原说法错误，不符合题意； C、若第一步每位同学发9张牌，则最终手中剩余扑克牌的数量为张，故最终A、B两位同学手中的牌数相同，原说法正确，符合题意； D、无法判断C同学手中牌张数最少，原说法错误，不符合题意； 故选C． 8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小. 【详解】解： ， ， ， 故选A. 【点睛】本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的. 9. 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出前几个数字，确定循环节，进行求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为10， 第二次输出的结果为5， 第三次输出的结果为； 第四次输出的结果为； 第五次输出的结果为； 第六次输出的结果为； 第七次输出的结果为； 第八次输出的结果为； ， 故从第三次开始，按照的结果进行循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为； 故选D． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 10. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中和的指数必须分别相等，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，． ∴； 故答案为： 11. A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 【答案】12或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点B可能在点A的右侧或左侧，分别计算即可． 【详解】解：点A表示的数为5，表示点A与点B之间的距离为7个单位． 若点B在点A右侧，则点B表示的数为； 若点B在点A左侧，则点B表示的数为． 故点B表示的数为12或； 故答案为：12或． 12. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其相对面上两数之和为均相等．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系． 利用空间想象能力得出相对面的对应关系，得到和对应，和对应，和对应，进而即可求出结果． 【详解】解：根据题意得，正方体表面展开图中，9的相对面是； 6的相对面是； 1的相对面是， ∴， ∵相对面上两数之和均相等， ∴ 解得； 解得． ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意是解决本题的关键． 设线段的长为，则根据题意得，，，，，结合即可求解． 【详解】解：设线段的长为， ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由题意得， ， ∴， 解得． 即线段的长为， 故答案为：16． 14. 若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为______． 【答案】792 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，掌握能被3和4整除数的特征是解题的关键． 根据“捧月数”的定义，百位数字a、十位数字b、个位数字c满足a + c = b，且这个三位数能被12整除．由于，因此该数必须同时被3和4整除．被3整除的条件是数字之和能被3整除，被4整除的条件是末两位数字组成的数能被4整除．为了使数最大，从百位数字开始尝试，逐步减小a，检验满足条件的数即可解答． 【详解】解：设三位数为，其中a为1至9的整数，b、c为0至9的整数，且满足． ∵该数能被12整除， ∴该数需同时满足被3整除和被4整除． ∵数字之和为，由， ∴， ∴能被3整除，即能被3整除． ∵末两位数字为且能被4整除，， ∴需被4整除， 要求最大数，需从开始检验： ①当时，，故，数为990．数字和18能被3整除，但末两位90不能被4整除，不符合题意； ②当时，或1． 若，数为880，数字和16不能被3整除，不符合题意； 若，，数为891，数字和18能被3整除，但末两位不能被4整除，均不符合． ③当时，、1或2，、1或2． 若，，数为770，数字和14不能被3整除； 若，数为781，数字和16不能被3整除； 若，数为782数字和17不能被3整除； 若，数为792，数字和18能被3整除，末两位92能被4整除，则792能被12整除，且满足． 当时所得数均小于792， ∴最大“捧月数”为792． 故答案为792． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 15. 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来：，，， 【答案】 ∵，，， ∴各数表示在数轴上，如下图， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，有理数的乘方，化简绝对值，数形结合是解题的关键． 先根据绝对值，有理数的乘方化简各数，然后在数轴上表示出各点，根据数轴右边的数大于左边的数即可求解． 【详解】略 16. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左到右，从上到下看到的图形即可，良好的空间想象能力，是解题的关键. 【详解】略 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式； ； 【小问4详解】 原式 ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】 5 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵， ∴， 解得：， 原式 ， 当时，原式 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员本周日比本周一多送______单； （2）求该外卖员这一周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 【答案】（1）15 （2）371 （3）80 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法与乘法的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）由表格进行求解即可； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）根据补贴规则计算每天的收入，找出收入最多和最少的一天，进行求差即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（单）， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：由题意得， （单）； 【小问3详解】 解：先计算每天实际送餐量及收入（收入底薪100元送单补贴）： 周一（单）：补贴元，收入元； 周二（单）：补贴元，收入元； 周三（单）：补贴元，收入元； 周四（单）：补贴元，收入元； 周五（单）：补贴元，收入元； 周六（单）：补贴元，收入元； 周日（单）：补贴元，收入元． 收入最多的是周四（264元），最少的是周五（184元）， ∴差值为：元． 20. 在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． （1）试求的正确结果； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）得，并将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，且， ∴ ； 【小问2详解】 解：将代入得， ． 21. 如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． （1）若，求的度数； （2）小明通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 【答案】（1）的度数为 （2）正确， 理由如下： 设（为锐角），则：， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即无论的大小如何，始终为的一半． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． （1）根据角平分线的定义，和分别平分和，则可求得、的值，进而可得； （2）设，根据角平分线的定义可得，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴． ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，某直角三角形纸片两直角边分别为，将纸片绕着它的某条直角边所在的直线旋转，可以得到一个几何体． （1）如果把直角三角形纸片看成一个面，那么这一过程体现的数学原理是______，最终形成的几何体是______； （2）求最终形成几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）面动成体；圆锥 （2）最终形成几何体的体积为或 【解析】 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体，理解题意是解决本题的关键． （1）根据面动成体可知，将直角三角形纸片绕它的某条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥； （2）分两种情况确定出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将直角三角形纸片绕它的某条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：面动成体，圆锥； 【小问2详解】 解：圆锥体积公式为（r为底面半径，h为高），分两种旋转情况： 情况1：绕的直角边（）旋转： 此时圆锥的高，底面半径， 代入公式得 ； 情况2：绕的直角边（）旋转： 此时圆锥的高，底面半径， 代入公式得 ． 综上所述，最终形成几何体的体积为或． 23. 根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： （1）填空：______； （2）计算：； （3）类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： …， …， …， … 通过探索，我们发现______；（用含n的代数式表示） （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，找到数字变化规律是解答本题的关键． （1）观察前3个式子发现规律：，据此即可得到结果； （2）利用（1）的规律将每一项（到100）表示为，然后裂项相消即可得到结果； （3）类比（1）的思路可解答． （4）类比（2）的思路可解答． 【小问1详解】 解：∵， ， ， …… ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，…， ∴ ； 【小问3详解】 ∵， ， 同理，， 故答案为； 【小问4详解】 ∴ ． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离（当时，；当时，），线段的中点表示的数． 如图，数轴上点A，点B，点C表示的数分别为，2，3，点P，Q，R分别从A，B，C出发沿数轴的正方向移动，其中点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，点R的速度为每秒m个单位长度，线段的中点为D，运动时间为t． （1）当时，______； （2）试用含t的代数式表示点D表示的数； （3）若在运动过程中，点R始终在点D的右边，且R，D两点间的距离保持不变，试求m的值和的长度； （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）m的值为3，的长度为5 （4）t的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意，将进行代入求解即可； （2）根据中点坐标公式求解即可； （3）先根据题意求出点R表示的数，再求出，再根据R，D两点间的距离保持不变进行求解即可； （4）先求出和，再根据进行分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当时，点表示的数：； 点表示的数：； ∴ 故答案为：4； 【小问2详解】 解：由（1）得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴线段的中点表示的数为：； 【小问3详解】 解：由题意得，点R表示的数：； ∴． ∵距离保持不变， ∴t的系数为0， ∴ 解得， 此时； 【小问4详解】 解：由题意得，，， ∵， ∴， 分情况讨论：当时：， 解得； 当时：， 解得； 当时：， 解得，故此情况无解． 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章丘区2025—2026学年第一学期期中考试 七年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，可以折叠成棱锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次尺规作图练习中，小明同学进行了如下的作图操作：如图，作一条射线，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交于点C，再以点C为圆心，某长度为半径作圆，交前弧于D，E两点，作射线，．经测量发现，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在此次课外活动中，小明同学设计了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌（每位同学的扑克牌数量超过4张）；第二步：A同学拿出3张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出4张扑克牌给B同学；第四步：C同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．则下列说法正确的是（ ） A. 最终B同学手中牌张数确定，一定是3张 B. 最终A同学手中牌张数无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 若第一步每位同学发9张牌，则最终A、B两位同学手中的牌数相同 D. 最终C同学手中牌张数最少 8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 9. 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2025次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 10. 若单项式与是同类项，则______． 11. A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 12. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其相对面上两数之和为均相等．则______． 13. 如图，已知点C是线段上一点，，点E是的中点，点D是的中点．若，则线段的长为______． 14. 若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 15. 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来：，，， 16. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简求值：，其中． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员本周日比本周一多送______单； （2）求该外卖员这一周共送餐多少单？ （3）外卖员每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．则本周该外卖员收入最多的一天比收入最少的一天多收入多少元？ 20. 在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． （1）试求的正确结果； （2）若，求的值． 21. 如图，，是内部的一条射线，，分别是，的平分线． （1）若，求的度数； （2）小明通过作图观察发现，无论锐角的大小如何，的度数始终为的一半．他的结论是否正确？请判断，并说明理由． 22. 如图，某直角三角形纸片两直角边分别为，将纸片绕着它的某条直角边所在的直线旋转，可以得到一个几何体． （1）如果把直角三角形纸片看成一个面，那么这一过程体现的数学原理是______，最终形成的几何体是______； （2）求最终形成几何体的体积（结果保留）． 23. 根据乘方的定义，我们可以写出以下等式： ， ， ， … 利用上述规律，回答下列问题： （1）填空：______； （2）计算：； （3）类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算： …， …， …， … 通过探索，我们发现______；（用含n的代数式表示） （4）计算：． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离（当时，；当时，），线段的中点表示的数． 如图，数轴上点A，点B，点C表示的数分别为，2，3，点P，Q，R分别从A，B，C出发沿数轴的正方向移动，其中点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，点R的速度为每秒m个单位长度，线段的中点为D，运动时间为t． （1）当时，______； （2）试用含t的代数式表示点D表示的数； （3）若在运动过程中，点R始终在点D的右边，且R，D两点间的距离保持不变，试求m的值和的长度； （4）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $