章末过关检测卷(五) 函数概念与性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

章末过关检测卷(五) 函数概念与性质 （用时：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝－1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 解析：选D.AB中的函数定义域不同；C中两函数的解析式不同，故选D. 2．如图，给出奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．0 解析：选A.f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2. 3．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析：选A.由f(x)是偶函数，可知f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数，可知g(－x)＝－g(x)，所以f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|，所以f(x)＋|g(x)|为偶函数．故选A. 4．函数f(x)＝＋的定义域是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R 解析：选C.要使函数有意义，需满足即x≥－1且x≠0. 5．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．[0，2]∪{3} 解析：选D.当x∈[0，1]时，f(x)＝2x2∈[0，2]，所以函数f(x)的值域为[0，2]∪{2，3}＝[0，2]∪{3}． 6．设函数f(x)＝则f＝(　　) A． B．4 C．3 D．－3 解析：选A.依题意知f(2)＝22＋2－2＝4，则f＝f＝1－＝，故选A. 7．设f(x)＝若f(x)＝3，则x＝(　　) A．1 B．± C． D． 解析：选D.若即无解；若即所以x＝；若即无解，故x＝. 8．(2025·盐城五校联盟高一上期末)已知函数f(x)＝在其定义域内为偶函数，且f(1)＝，则f()＋f()＋…＋f()＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 025)＝(　　 ) A．0 B． C．2 025 D． 解析：选B.由题意知，函数f(x)的定义域为R， 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)， 即＝，化简得＝，则b＝0， 所以f(x)＝，又f(1)＝，则＝，解得a＝1，则f(x)＝， 因为f(x)＋f()＝＋＝＋＝1， 所以f()＋f()＋…＋f()＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 025)＝[f()＋f(2 025)]＋[f()＋f(2 024)]＋…＋[f()＋f(2)]＋f(1)＝1×2 024＋＝. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值可能是(　　) A．1 B．2 C．－1 D．4 解析：选ABCD.y＝x2－2ax＋1＝(x－a)2＋1－a2，由已知得，a≤2或a≥3. 10．下列命题为真命题的是(　　) A．函数y＝|x－1|既是偶函数又在区间[1，＋∞)上是增函数 B．函数f(x)＝＋的最小值为2 C．“x＝2”是“x－2＝”的充要条件 D．∃x∈R，<x＋1 解析：选CD.对于A，当x＝1时，y＝0，当x＝－1时，y＝2，所以y＝|x－1|不是偶函数，A错误；对于B，令t＝∈[3，∞)，g(x)＝t＋.根据对勾函数的单调性可得，g(t)在[3，＋∞)是增函数，g(t)的最小值为，即f(x)的最小值为，B错误；对于C，x－2＝≥0，2－x≥0，∴x＝2，C正确；对于D，当x＝1时 ，<x＋1成立，D正确．故选CD. 11．已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f(－x)＝f(x)；②∀x1，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2时，都有>0；③f(－1)＝0.则下列选项成立的是(　　) A．f(3)>f(－4) B．若f(m－1)<f(2)，则m∈(－∞，3) C．若>0，x∈(－1，0)∪(1，＋∞) D．∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M 解析：选CD.由条件①得f(x)是偶函数，条件②得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(3)<f(4)＝f(－4)，故A错误；若f(m－1)<f(2)，则|m－1|<2，得－1<m<3，故B错误；若>0则或因为f(－1)＝f(1)＝0，所以x>1或－1<x<0，故C正确；因为定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)，所以对∀x∈R，只需M≤f(0)即可，故D正确，故选CD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．若函数f(x)＝在[－1，1]上是奇函数，则f(x)的解析式为___________． 解析：∵f(x)在[－1，1]上是奇函数， ∴f(0)＝0，∴a＝0，∴f(x)＝.又f(－1)＝－f(1)，∴＝－，即b＝0，∴f(x)＝ 答案：f(x)＝ 13．若函数f(x)＝ax3＋bx＋＋5，则f(x)在[－3，3]上的最大值与最小值的和为______. 解析：设g(x)＝f(x)－5＝ax3＋bx＋(x≠0).∵g(－x)＝－ax3－bx－＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，∴g(x)在[－3，3]上的最大值与最小值的和为0.又f(x)＝g(x)＋5，则f(x)在[－3，3]上的最大值与最小值的和为10. 答案：10 14．若函数f(x)＝(x＋a)·(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为________________． 解析：因为f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，所以b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，所以－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，所以a＝0或b＝－2.当a＝0时，f(x)＝bx2，因为f(x)的值域为(－∞，4)，而f(x)＝bx2的值域不可能为(－∞，4]，所以a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，值域为(－∞，2a2]，所以2a2＝4.所以所求函数f(x)的解析式为f(x)＝－2x2＋4. 答案：f(x)＝－2x2＋4 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出文字证明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知函数f(x)＝，x∈[3，5]. (1)确定f(x)的单调性； (2)求f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝＝＝2－. 设3≤x1≤x2≤5，则f(x1)－f(x2)＝2－－2＋ ＝<0，即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[3，5]上单调递增． (2)∵f(x)在[3，5]上单调递增， ∴f(x)max＝f(5)＝，f(x)min＝f(3)＝. 16．(15分)已知二次函数f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2. (1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)＝0，求实数m的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m的取值范围． 解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0， ∴∴m＝1. (2)y＝f(x)在[2，∞)上为增函数，∴对称轴x＝－≤2，∴m≥0，∴实数m的取值范围是[0，＋∞). 17．(15分)已知函数f(x)＝ (1)求f，f，f(－1)的值； (2)画出函数f(x)的图象； (3)求f(x)的值域； 解：(1)∵>1，∴f＝－2×＋8＝5.∴0<<1，∴f＝＋5＝.∵－1<0，∴f(－1)＝－1×3＋5＝2. (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由函数图象可知，f(x)的值域为(－∞，6]. 18．(17分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在－55 ℃. (1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km的上空为y ℃，求a、x、y间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29 ℃时，3 km上空的温度是多少？ 解：(1)由题设知，可设y－a＝kx(0≤x≤12，k<0)，即y＝a＋kx.依题意，当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝－.∴当0≤x≤12时，y＝a－(55＋a)(0≤x≤12).又当x>12时，y＝－55.∴所求的函数关系式为 y＝ (2)当a＝29，x＝3时，y＝29－(55＋29)＝8，即3 km上空的温度为8 ℃. 19．(17分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－x2. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)是否存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 解：当x<0时，－x>0.于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x<0). (2)假设存在满足题意的a，b，则由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，x∈[a，b]，a>0，所以≤1，即a≥1，从而函数g(x)在[a，b]上单调递减，于是所以a，b是方程2x－x2＝的两个不相等的正实数根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或x＝.因为0<a<b，所以a＝1，b＝. 学科网（北京）股份有限公司 $