2025年 九年级数学中考一轮复习：《反比例函数》 同步达标测试题

《反比例函数》 同步达标测试题 考试范围：反比例函数；考试时间：100分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 3．如图，为做好校园疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用，则下列说法中正确的是（　　） A．每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2分钟 B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是 C．为了确保对人体无毒害作用，消毒开始25分钟后学生才能进入教室 D．每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为10分钟 4．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的图象大致（　　） A．B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（　　） A．点A与点B关于原点对称 B．点D是BC的中点 C．在中，y的值随x值的增大而减小 D．S△BOD 7．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF＝（　　） A．4 B．3 C． D． 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，则下列结论一定正确的是（　　） A．若x1x3＜0，则y1＜y3＜y2 B．若x1x3＜0，则y2＜y1＜y3 C．若x1x2＞0，则y3＜y2＜y1 D．若x1x2＜0，则y1＜y3＜y2 9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．定义：若关于原点对称的两点A、B都在同一函数图象上，则称点A和点B为该函数的一组“中心点对”，记为{A，B}．规定：{A，B}与{B，A}为同一组“中心点对”．例如：点C（2，1）和点D（﹣2，﹣1）都在一次函数的图象上，则点C和点D为一次函数的一组“中心点对”，记为{C，D}，且{C，D}与{D，C}为同一组“中心点对”．下列说法：①点M（1，1），点N（﹣1，﹣1），则点M和点N为二次函数y＝x2+x﹣1的一组“中心点对”； ②反比例函数有无数组“中心点对”； ③点P（1，2），点Q（﹣1，﹣2），若{P，Q}为函数y＝ax2+bx﹣1的一组“中心点对”．则a＝1，b＝2； ④函数有两组“中心点对”，则k的取值范围是．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题4分，共24分） 11．对于反比例函数，当x＞﹣2时，y的取值范围是　 　 ． 12．如图，矩形ABOC的顶点A和正方形ECFD的顶点D都在反比例函数的图象上，点A的坐标为（4，8），则点D的坐标为　 　 ． 13．如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则△BCE的面积为 　 　 ． 14．如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，连接AB交x轴正半轴于点C，连接OA，OB，若，则△OAB的面积是 　 　 ． 15．图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为P（P），P关于R的函数图象如图②所示．嘉嘉通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R＝16Ω时，P的值为 　 　 W． 16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系上，点C（4，0），A（0，3），E是AB边的中点，过点E作反比例y（x＞0），与边BC交于点F，连结OE、OF，在x轴上找一点P，使得△PEO和△OEF的面积相等，则P的坐标为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y的图象上． （1）求m，k的值； （2）如M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 18．如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2），． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO、OB，求△AOB的面积． 19．如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题： ①四边形ABCD的形状是 　 　 ； ②求四边形ABCD的面积． 20．如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的关系式与n的值； （2）根据图象直接写出不等式kx+b0时x的取值范围； （3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求R1关于U0的函数解析式； （2）用含U0的代数式表示m； （3）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 22．直线与双曲线交于点A（2，3），与y轴交于点B． （1）求k，b的值； （2）如图1，点C是直线上第一象限内的一点，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，交双曲线于点D，当时，求的值； （3）如图2，已知点P是双曲线上一动点，连接OA，OP，当∠AOP＝∠BAO时，求点P的坐标． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D C B D A D 二．填空题 11．y＞0或y＜﹣3． 12．（8，4）． 13．1.5． 14．． 15．25． 16．（3,0）或（﹣3,0）． 三．解答题 17．解：（1）由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）， 解得m＝3， ∴A（3，4），B（6，2）， ∴k＝4×3＝12； （2）存在两种情况，如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0）， N1点坐标为（0，y1）， ∵四边形AN1M1B为平行四边形， ∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的， （也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的） 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴N1点坐标为（0，4﹣2），即N1（0，2）， M1点坐标为（6﹣3，0），即M1（3，0）， 设直线M1N1的函数表达式为y＝k1x+2， 把x＝3，y＝0代入，解得， ∴直线M1N1的函数表达式为； ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时， 设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）， ∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2， ∴四边形N1M2N2M1为平行四边形， ∴点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称， ∴M2点坐标为（﹣3，0），N2点坐标为（0，﹣2）， 设直线M2N2的函数表达式为y＝k2x﹣2， 把x＝﹣3，y＝0代入，解得， ∴直线M2N2的函数表达式为． ③AB为对角线时，平行四边形不存在． 综上所述，直线MN的函数表达式为或． 18．解：（1）由条件可得：k2＝1×2＝2， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在的图象上， ∴n＝﹣4， ， 将A（1，2），代入y＝k1x+b中， 得：，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）把x＝0代入得：， ∴， 如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E， ∴． 19．解：（1）∵反比例函数经过点A（﹣3，1）， ∴k＝﹣3×1＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为； （2）①由图可知A（﹣3，1），B（﹣1，3）， ∵A与C，B与D关于原点对称， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形为ABCD为平行四边形， ∵A（﹣3，1），B（﹣1，3）， ∴C（3，﹣1），D（1，﹣3）， ∴，，． ∵， ∴， AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD为矩形． 故答案为：矩形； ②由①得：四边形ABCD为矩形，，． ∴． 20．解：（1）∵点A（2，5）反比例函数y的图象上， ∴m＝2×5＝10， ∴反比例函数的表达式为y， 点B（n，1）代入y，得n＝10， ∴点B的坐标为（10，1）， ∵直线y＝kx+b过点A（2，5），B（10，1）， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为yx+6； （2）不等式kx+b0时x的取值范围为：x＜0或2＜x＜10； （3）如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长， ∵点A（2，5），B（10，1）， ∴C（2，﹣5）， ∴BC10． ∴PA+PB的最小值为10． 21．解：（1）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压， 即：可变电阻电压＝8﹣U0， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴． 化简得：， ∵R0＝30， ∴． （2）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b， 得：， 解得：． ∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）， 将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入， 得：， 化简得：； （3）∵中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6， ∴m随U0的增大而增大， ∴U0取最大值6的时候，（千克）． 22．解：（1）将点A（2，3）代入yx+b，得：32+b， 解得：b＝2； 将点A（2，3）代入y，得：3， 解得：k＝6； （2）如图1，过点A、C分别作AF⊥y轴于F，CG⊥y轴于点G， 则AF∥CG， ∴△BAF∽△BCG， ∴， ∴CGAF＝3， ∴C（3，）， ∵CE⊥x轴， ∴D（3，2），E（3，0）， ∴CE，DE＝2， ∴； （3）当点P在OA的右侧时，如图2， ∵∠AOP＝∠BAO， ∴OP∥AB， ∵直线AB的解析式为yx+2， ∴直线OP的解析式为yx， 联立得：x， 解得：x＝2或x＝﹣2（舍去）， 当x＝2时，y， ∴点P的坐标为（2，）； 当点P在OA的左侧时，如图3，设OP与AB交于点Q， ∵∠AOP＝∠BAO， ∴AQ＝OQ， 设Q（m，m+2）， ∴AQ2＝OQ2， ∴（m﹣2）2+（m+2﹣3）2＝m2+（m+2）2， 解得：m， ∴Q（，）， 设直线OP的解析式为y＝tx，则t， 解得：t， ∴直线OP的解析式为yx， 联立得：x， 解得：x或x（舍去）， 当x时，y， ∴点P的坐标为（，）； 综上所述，点P的坐标为（2，）或（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:51:06；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $