17.2 用公式法分解因式 第一课时 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方差公式分解因式，先回顾平方差公式的乘法形式，再通过大正方形剪小正方形拼长方形的图形变换推导因式分解公式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色是结合几何直观与推理意识，通过观察思考分析公式结构特征，例题分层设计（基础到综合）培养运算能力，练习融入简便运算、证明等实际问题提升应用意识。学生能深化公式本质理解，教师可借助结构化内容提高教学效率。

17.2用公式法分解因式 第一课时 八年级　上册 教学目标 1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式； 2.运用平方差公式分解因式解决实际问题； 3.素养目标：引导学生理解平方差公式的推导与结构特征，能准确识别并熟练运用公式分解因式，提升代数运算能力与逻辑推理素养. 重点：利用平方差公式分解因式. 难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 回顾旧知 问题：平方差公式(a＋b)( a－b)＝？  (a+b)(a-b)=a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（相同项的平方-相反项的平方） 回顾练习 1.计算 (1) (x＋5)( x－5)＝__________ (2) (1＋3a)( 1－3a)＝__________ (3) 982－22＝______ (4)分解因式：2m2－6m＝__________. 9600 2m(m-3) 探索新知 探索新知 a米 b米 b米 a米 (a–b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2–b2=(a+b)(a–b) 探索新知 a2–b2=(a+b)(a–b) 观察思考：等式左边是什么形式，有几项？右边是什么形式？从等式左边到右边是变形叫什么？ 整式乘法 因式分解 左边是和的形式，是多项式，有两项；右边是积的形式. 思考：满足什么的特征的多项式就能套用平方差公式进行因式分解？ 只有两个平方项，且两平方项异号。即. 深化理解 1.下列多项式能否利用平方差公式来分解因式？为什么？ (1) x2＋y2   (     ) (2) x2－y2   (     ) (3) －x2＋y2 (     ) (4) －x2－y2 (     ) ╳ √ √ ╳ (5) 4x2－9 (     ) (6) a2－25b2 (     ) √ √ 例题精讲 例1 分解因式： (1) 4x2－9       (2) a2－25b2 解：(1) 4x2－9＝(2x)2－32＝ (2) a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b) a2 – b2 = (2x＋3)(2x－3) 套用平方差公式条件： ①多项只有两项；②且可化成：的形式 例题精讲 例2 分解因式： (1) x4－y4     (2) (x＋p)2－(x＋q)2 分析：对于(1)，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，(x＋p)2和(x＋q)2看成一个整体，应用整体思想求解. 解：(1) x2－y4＝x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2) (2) (x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q) 巩固练习 2. (新教材P128 例1 改编)分解因式： (1)4x2－25＝(2x)2－52＝_________________； (2)9x2－16y2＝_____________＝___________________； (3)－36＋25a2＝________________. 3. 分解因式： (1)16x2－1＝_________＝_______________； (2)36x2－25y2＝______________＝_________________； (3)－4x2＋9＝________________． (2x＋5)(2x－5) (3x)2－(4y)2 (3x＋4y)(3x－4y) (5a＋6)(5a－6) (4x)2－12 (4x＋1)(4x－1) (6x)2－(5y)2 (6x＋5y)(6x－5y) (3＋2x)(3－2x) 9 巩固练习 4. (新教材P131 例5 改编)分解因式： (1)2x2－8；　　　　　 (2)x3－9x. (3)a3b－ab. 解：原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2). 解：原式＝x(x2－9)＝x(x＋3)(x－3). 解：原式＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1). 总结分解因式步骤：①提公因式，②套用公式． 注意！！必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 10 巩固练习 5. (新教材P129 T2改编)分解因式： (1)x2(a－b)－y2(a－b)＝___________________； (2)(x＋a)2－4y2. (a－b)·(x＋y)·(x－y) 解：(2)原式＝(x＋a＋2y)(x＋a－2y). 11 运用拓展 6. 利用平方差公式进行简便运算： 12 运用拓展 7. (新教材P136 T7)求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍数. 解：(2n＋1)2－(2n－1)2 ＝(2n＋1＋2n－1)[2n＋1－(2n－1)] ＝4n·2＝8n， ∵n是整数，∴8n为8的倍数. ∴当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍数. 13 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 14 布置作业 必做题：课本第129页练习第1、2题 选作题：课本136页复习巩固第6、7题. 预习129~131页 15 $