一元二次不等式与其他常见不等式解法-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案以一元二次不等式为核心，系统整合分式不等式、绝对值不等式解法，延伸至含参数不等式、恒成立问题及韦达定理应用，构建完整知识网络。通过知识必备的步骤梳理和题型精讲的问题链设计，引导学生自主推导解法逻辑，形成层次分明的知识体系。 亮点在于分层题型设计与精准方法指导，如含参数不等式按系数、根大小分类讨论，培养数学思维的严谨性；恒成立问题通过∆法、分离变量法等引导规范表达解集。课后训练覆盖选择、填空、解答题，学生可自主诊断薄弱点，教师能据此因材施教，有效提升学生自主复习能力。

考点01一元二次不等式与其他常见不等式解法 【知识必备】 1.一元二次不等式的概念： (1)一般形式：2+bx十c>0或ax2+bx十c<0,其中a≠0. (2)解集形式：一般写成集合或区间形式. 2.一元二次不等式的解法： (I)化：把不等式变成二次项系数a>0的标准形式（若a<0,通过移项把a变为正）： (2)判：计算对应方程的△=b2-4ac,判断方程根的情况； (3)求：求出对应方程的两根（十字相乘法或公式法），或根据△说明方程有无实根： (④)写：利用“大于0取两边，小于0取中间”写出不等式的解集。 补充：①若△0，则ax2+bx十c>0(a>0)的解集 6 为 ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 2 ②若△<0，则ar2+bx+c>0(a>0)的解集为R: ax2十bx+c∝O(a>0)的解集为 2 3.分式不等式的解法： (①)标准化：移项通分，化为四>0或田<0 g(x) g(x) (2)转化为整式不等式： f四>0台fxg>0或f四<0台fxgm<0 g(x) g(x) 提醒：当不等号包含0时，要注意分母不为0。如， f)≥0合 f(x)g(x)≥0 8(x) g(x)≠0 4.含有绝对值不等式的解法： 利用绝对值的定义：x=a(a>O)的解集为{xx=±a} (1)xpa÷解集为{xx<-a或x>a}:x<a台解集为{x-a<x<a} (2)川ax+b≤c--c≤ax+b≤c≌写出解集；ax+b≥c-ax+b≤-c或x+b≥c≌写出解 集 【题型精讲】 题型一不含参数一元二次不等式的解法 例1解下列一元二次不等式： (1)x2-5x<0 (2)x2+3x+2>0 (3)2x+3-x2>0 1 (4)x2-4x+4>0 (5)-x2+4x-5>0 (6)xx+2)-1≥x3-x) 练1求解下列不等式： (1)x2-2x-3<0 (2)2x2-x-1>0 (3)-3x2-x+2<0 (4)4x2-12x+9≤0 (5)-6x2-x-2≤0 (6)(x-1)(x+2)2≥0 题型二分式不等式的解法 例2解下列不等式： (1)x-1>0 (2) x+1≥2 2x-121 x+2 3x-2 (3)3-4x 练2解下列不等式： 1)20 (2) x+8 2 (3) 51 1-x 2x+31 x+5 题型三绝对值不等式的解法 例3解下列不等式： (1)x-2<3 (2) x*2 (3)|3x-1≤6 练3解下列不等式： (1)2x-123 (2)|2x-3<5 (3)1<x+1<3 (4)x+3>x-5 2 题型四含参数一元二次不等式的解法 【方法技巧】 ①若最高项系数含参，从参数等于0开始讨论； 如：2a2x2-3ax-2>0的最高项系数为2a2,从2a2=0开始讨论 ②若两根大小无法确定，从两根相等开始讨论； 如x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)<0两根分别为：x1=a,x3=-l,从a=-1开始讨论 ③根是否在定义域内： 如(x-1)(x+1)<0,x∈(0,1)此时两根x=-1,x2=1,讨论时注意x=-1(0,)(舍去) 例4-1解下列关于x的不等式： (1)x2-(2a+1)x+a2+a≤0 (2)x2-(a+1)x+a<0 例42设a<-1,对关于的不等式a4--日0的解集为() A.{xx<a或x> B.xx-a a C.a或日D.{< 练4-1解下列关于x的一元二次不等式： (1)(x-1)(x+a)>0 (2)12x2-am>a2 练4-2不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为() D.-u[2 3 题型五 一元二次不等式的恒成立问题 【方法技巧】 a>0 ①一元二次不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立一 △<0 a<0 ②一元二次不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立一 △<0 类型1Vx∈R上恒成立：优选△法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论） 例5-1x∈R,不等式ax2+4x-1<0恒成立，则a的取值范围为() A.a<-4 B.a<-4或a=0 C.a≤-4 D.-4<a<0 练5-1己知a∈R,“ax2+2ax-1<0对HxeR恒成立”的一个充要条件是() A.-1<a<0 B.-1<a≤0 C.-1≤a<0 D.-1≤a≤0 练5-2若不等式ax2+(a-l)x+a>0对任意xeR恒成立，则实数a的取值范围是() 1 1 A.a<-1或a>。 B.a>1 C.ax 1 D.-l<a< 3 3 3 类型2x∈R上恒成立：优选△法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论） 例5-2如果“3x∈R,使x2+ax+1<0”是真命题，那么实数a的取值范围为() A.-0,-2 B.(-0,-2U(2,+o）C.[2,+∞） D.（-0,-2]U[2,+o） 练5-3已知命题“3x∈R,4x+(a-2)x+，≤0”是真命题，则实数a的取值范围() A.（-0,0] B.[0,4] C.[4,+0) D.(-0,0]U[4,+∞】 练5-4若命题“3x∈R,1-x2>m”是真命题，则实数m的取值范围是() 4 A.（-o,1)B.(-0,1] C.(1,+o) D.[1,+o) 类型3x∈D上恒成立：优选分离变量法 x∈D,a≤f(x)台a≤fmin(x) x∈D,a≥f(x)台a≥fmax(x) 例5-3对任意的x∈(0，+0)，x2-2mx+1>0恒成立，则m的取值范围为() A.[l,+0 B.(1,+0 C.（-o,l D.-0,l 练55已知关于x的不等式x-4x≥m对任意x∈(0,3]恒成立，则有() A.m≤-4 B.m2-3 C.-3≤m<0D.-4≤m<0 练56若对任意的x∈[-1,0]，-2x2+4x+2+m≥0恒成立，则m的取值范围是() A.[4,+o) B.[2,+oo) C.(-0,4] D.(-0,2] 类型4已知参数的范围，求x的取值范围：变更主元法 例5-4已知a∈[-1，]，不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，则x的取值范围为() A.(-0,2)U(3,+o) B.(-o,1)U(2,+oo) C.(-o,1)U(3,+oo) D.1,3) 练5-7对任意的a∈[-1，]，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围 为() A.1,3) B.(-0,1)U(3,+0) C.(-0,1)D.(3,+0) 练5-8若不等式x2-ax≥16-3x-4a对任意ae[-2,4成立，则x的取值范围为() A.(-0,-8]u[3,+0 B.-0,0)U[1,+o】 C.[-8,6 D.(0,3 题型六一元二次不等式与韦达定理及判别式 【方法技巧】 ①掌握二次函数的基本性质； ②利用根与系数的关系进行代换， 例6已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2)，求关于x的不等式bx2+ar+1>0的 解集。 练6-1不等式x2+mxr-n<0的解集为x∈(4,5)，求关于x的不等式x2+mx-1>0的解集. 练62已知ar2+2x+c>0的解为-<x<试求a、C,并解不等式-cr+2x-a>0. 3 2 【课后训练】 一、选择题 1.不等式x(x-2)>0的解集为() A.{xx<-2或x>0)}B.{xx<0或x>2} C.{x|0<x<2 D.{x|-2<x<0 2.下列不等式中，解集为R的是() A.x2+2x+1>0B.2x2+x+1>0 C.F>0 D.x2+x>1-x+x2 3.与不等式x2一x十2>0的解集相同的不等式有（)（多选） A.x2+x-2>0 B.-x2+x-2>0 C.-x2+x-2<0D.2x2-3x+2>0 4.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为() 6 A写x< 1 B.xlx<- 或x 1 C.{x-3<x<2} D {x|x<-3或x>2} 5.不等式ax2-ax+1>0,对xeR恒成立条件是() A.0<a<4 B.a=0或4 C.0≤a≤4 D.0≤a<4 6.关于x的不等式mx2-(m+2)x+m+1>0的解集为R,则实数m的范围是() A.m<- 2V5 B.mx 2V5 C.m>0 >25或m<-2 D.m 3 3 3 7.不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为() B c.(D.Cr 二、填空题 8不等式 ≤0的解集是 x-1 9不等式3x+5 x的解集是 x-1 10.不等式2x- >1的解集是」 x+3 11.不等式|x2-3>4的解集是 12不等式是上>2的解集为】 13.写出一个解集为0,2)的分式不等式 14.不等式x2+bx+12>0的解集为{x-3c<2},则a=,b= 15.已知a为常数，若关于x的不等式2x2-6x+a<0的解集为(m,2),则m= 三、解答题 16.解关于x的不等式： ①0 (2) 0 (3)2<l2x-5l≤7. > 17.已知函数f(x)= ∫x2+2x,x之0，解不等式f9>3 -x2+2x,x<0 18.不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-1<x<2},求a与b的值 19.已知不等式x2-3x+a<0的解集为{x|1<x<b,x∈R},求a,b的值 20.若不等式mx2-mx-1<0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围. 21.已知f(x)=x2+2(a-2)x+4,如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围 22.已知不等式x2十4x十a>1一2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围. 23.若不等式x2-2ax+a+6>0在x∈[-2,2上时总成立，求实数a的取值范围. 24.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x-3<x<1},解不等式2x2+(2-a)x-a>0 8 25.己知函数f(x)=x2+mx+1(m是常数)的图象过点(1,2). (1)求f(x)的解析式； (2)求不等式f(x)<2x+1的解集. 9考点01一元二次不等式与其他常见不等式解法 【知识必备】 1.一元二次不等式的概念： (1)一般形式：2+bx十c>0或ax2+bx十c<0,其中a≠0. (2)解集形式：一般写成集合或区间形式. 2.一元二次不等式的解法： (I)化：把不等式变成二次项系数a>0的标准形式（若a<0,通过移项把a变为正）： (2)判：计算对应方程的△=b2-4ac,判断方程根的情况； (3)求：求出对应方程的两根（十字相乘法或公式法），或根据△说明方程有无实根： (④)写：利用“大于0取两边，小于0取中间”写出不等式的解集。 补充：①若△0，则ax2+bx十c>0(a>0)的解集 6 为 ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 2 ②若△<0，则ar2+bx+c>0(a>0)的解集为R: ax2十bx+c∝O(a>0)的解集为 2 3.分式不等式的解法： (①)标准化：移项通分，化为四>0或田<0 g(x) g(x) (2)转化为整式不等式： f四>0台fxg>0或f四<0台fxgm<0 g(x) g(x) 提醒：当不等号包含0时，要注意分母不为0。如， f)≥0合 f(x)g(x)≥0 8(x) g(x)≠0 4.含有绝对值不等式的解法： 利用绝对值的定义：x=a(a>O)的解集为{xx=±a} (1)xpa÷解集为{xx<-a或x>a}:x<a台解集为{x-a<x<a} (2)川ax+b≤c--c≤ax+b≤c≌写出解集；ax+b≥c-ax+b≤-c或x+b≥c≌写出解 集 【题型精讲】 题型一不含参数一元二次不等式的解法 例1解下列一元二次不等式： (1)x2-5x<0 (2)x2+3x+2>0 (3)2x+3-x2>0 1 (4)x2-4x+4>0 (5)-x2+4x-5>0 (6)xx+2)-1≥x3-x) 练1求解下列不等式： (1)x2-2x-3<0 (2)2x2-x-1>0 (3)-3x2-x+2<0 (4)4x2-12x+9≤0 (5)-6x2-x-2≤0 (6)(x-1)(x+2)2≥0 题型二分式不等式的解法 例2解下列不等式： (1)x-1>0 (2) x+1≥2 2x-121 x+2 3x-2 (3)3-4x 练2解下列不等式： 1)20 (2) x+8 2 (3) 51 1-x 2x+31 x+5 题型三绝对值不等式的解法 例3解下列不等式： (1)x-2<3 (2) x*2 (3)|3x-1≤6 练3解下列不等式： (1)2x-123 (2)|2x-3<5 (3)1<x+1<3 (4)x+3>x-5 2 题型四含参数一元二次不等式的解法 【方法技巧】 ①若最高项系数含参，从参数等于0开始讨论； 如：2a2x2-3ax-2>0的最高项系数为2a2,从2a2=0开始讨论. ②若两根大小无法确定，从两根相等开始讨论； 如x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)<0两根分别为：x1=a,x3=-l,从a=-1开始讨论 ③根是否在定义域内： 如(x-1)(x+1)<0,xe(0,1)此时两根x=-1,x2=1,讨论时注意x=-1生(0，)（舍去） 例4-1解下列关于x的不等式： (1)x2-(2a+1)x+a2+a≤0 (2)x2-(a+1)x+a<0 (2)不等式变形为(x-a)(x-a-1)≤0，因 为a+1>a, 所以不等式的解集为[a,a+1, 解：原不等式可化为：(x1)(xa)<0 (1)当a>1时，解为x1<x<a} (2）当a=1时，解为0 (3)当a<1时，解为xa<x<1} 综上可得：当a>1时，解为{x1<×<a 当a=1时，解为☑ 当a<1时，解为xa<x<1} 例42设a<-1,则关于x的不等式ax-a)x-<0的解集为() 、a A.{xx<a或x> 1 B.{xlxa c知或r 【答案】A 【分析】当a<-1时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集 【详解】 因为a<-1,所以a--君c0等价干e-a-0, 又因为当a<-1时，。>0，所以不等式红--》0的解集为：x<a或x 0 故选：A 练4-1解下列关于x的一元二次不等式： (1)(x-1)x+a)>0 (2)12x2-ar>a2 解：由(x-10x+a=0得，x=1或x=-a, 12x2-az>a2 (4x+aX3x-a)>0 4分 当a<-1时，不等式的解集为{xx>-a或 当a=0时，x≠0 x<0; 当a>0时，>号 当a=-1时，不等式的解集为(xx∈R且 ∴<-或2>号 x≠1)： 当a>-1时，不等式的解集为{xx<-a或 当a<0时.<-号 x>1).9分 x>-或x<号 综上，当a<-1时，不等式的解集为 综上所述，当a=0时，(-∞，0U(0,+∞；当 (xx>-a或x<)；当a=-1时，不等式的 解集为(xx∈R且x≠1)；当a>-1时，不 a>0时.(-6o,-u(3+o:当a<0B时， 等式的解集为(xx<-a或x>1) (-o,gu(-年+oo) 练4-2不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为( 2别 D.(-au[2+ .a<0 原不等式可分解为(ax-2)(x-1)≥0，即 2)e-1)≤0， a 又方程红- 「2e-1)=0的两根为工=1和 2=2<0. a .:不等式az2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集 为后山 故选：A 题型五 一元二次不等式的恒成立问题 【方法技巧】 4 a>0 ①一元二次不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立一 △<0 a<0 ②-元二次不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立~ △<0 类型1Hx∈R上恒成立：优选△法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论） 例5-1x∈R,不等式ax2+4x-1<0恒成立，则a的取值范围为() A.a<-4 B.a<-4或a=0 C.a≤-4 D.-4<a<0 【答案】x∈R,不等式ax2+4x-1<0恒成立，当a=0时，显然不恒成立， 「a<0 所以公=16+4a<0解得：a<-4故选：A 练5-1己知a∈R,“ax2+2ax-1<0对xeR恒成立”的一个充要条件是() A.-1<a<0 B.-1<a≤0 C.-1≤a<0 D.-1≤a≤0 【答案】当a=0时，ax2+2ax-1=-1<0,对Hx∈R恒成立； 当a≠0时，若ax2+2ax-1<0,对Hx∈R恒成立， 则必须有 a<0 (2a2-4x(-a<0'解之得-1<a<0, 综上，a的取值范围为-1<a≤0.故“ax2+2ax-1<0对VxeR恒成立”的一个充要条件是 -1<a≤0，故选：B 练5-2若不等式ax2+(a-1)x+a>0对任意xeR恒成立，则实数a的取值范围是() A.a<-1或a>} B.a>1 3 C.a>l 3 D.-1ka月 【答案】当a=0时，0+(0-1)×x+0>0,∴.x<0,不符合题意，所以舍去； 0时，由题得0>0且4=(a--4a2<0,所以女 综上：a>故选：C 类型23x∈R上恒成立：优选△法（注意最高项系数含参数，从0开始讨论） 例5-2如果“3x∈R,使x2+ax+1<0”是真命题，那么实数a的取值范围为() A.（-0,-2] B.-0,-2U(2,+0C.[2,+o0） D.-0,-2]U[2,+oj 【答案】“3xeR,使x2+ar+1<0.”是真命题，.△=a2-4>0,则a>2或a<-2 故选：B 5 练53已知命题“3无eR,4+(口-2x+40”是真命题，则实数a的取值范围() A.（-0,0 B.0,4 C.[4,+0) D.（-o0,0U[4,+0) 【答案】D,由题意，命题3∈R,4松+口-2斗6+号0是真命题 故△=a-2-4x4a2-4如≥0，解得a24或a50 则实数a的取值范围是(-0,0]U4,+o) 故选：D 练5-4若命题3x∈R,1-x2>m”是真命题，则实数m的取值范围是(） A.(-0,1) B.(-0,1] C.(1,+o) D.[1,+o) 【答案】若命题“3x∈R,1-x2>m”是真命题，即x2+m-1<0有解， 则对应的判别式△>0，即△=-4(m-1)>0,解得m<1,故选：A 类型3x∈D上恒成立：优选分离变量法 x∈D,a≤f(x)台a≤fmin(x) xeD,a2f(x)台a≥fmax(x) 例5-3对任意的x∈(0，+0)，x2-2mx+1>0恒成立，则m的取值范围为() A.[1,+0 B.(1,+0) C.（-o,l川 D.（-0,l 【答案】当xe(0,+0)时，由2-2mr+1>0得：2m<x+ :x+之2（当且仅当x=,即x=1时取等号》，六2m<2,解得：m<1, 即m的取值范围为-o0,1).故选：D. 练5-5已知关于x的不等式x☐-4x2m对任意x∈(0,3]恒成立，则有() A.m≤-4 B.m≥-3 C.-3≤m<0 D.-4≤m<0 【答案】A,因为关于x的不等式x☐-4x≥m对任意x∈(0,3恒成立， 所以m≤(x2-4x)mn,令y=x2-4x=(x-2)2-4,x∈(0,3]，所以当x=2时，y=x2-4x取 得最小值-4，所以m≤-4故选：A 练5-6若对任意的x∈[-1,0]，-2x2+4x+2+m≥0恒成立，则m的取值范围是(） 6 A.[4,+∞) B.[2,+0) C.(-0,4] D.(-0,2] 【答案】解：因为对任意的x∈[-1,0]，-2x2+4x+2+m20恒成立， 所以对任意的x∈[-1,0]，m22x2-4x-2恒成立，因为当x∈[-1,0]， y=2(x-12-4e[-2,4], 所以m≥(2x2-4x-2)x=4,x∈[-l,0],即m的取值范围是[4，+o)故选：A 类型4已知参数的范围，求x的取值范围：变更主元法 例5-4已知a∈[-1，刂，不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，则x的取值范围为() A.(-0,2)U(3,+∞) B.(-0,1)U(2,+o) C.(-0,1)LU(3,+oo) D.(1,3) 【答案】C 【分析】把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数 f(a=(x-2)a+x2-4x+4,由不等式在[-1，上恒成立，得到 f⑩>0，求解关于a的 f(-1)>0 不等式组得x得取值范围. 【详解】 解：令fa=(x-2)a+x2-4x+4, 则不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立转化为f(a)>0在a∈[-1,1上恒成立. 有 70>0欧2)+x二4x+4>0 f(-1)>0 x-2+x2-4x+4>01 x2-5x+6>0 整理得： x2-3x+2>0解得：x<1或r>3. x的取值范围为(-0,1)U(3,+∞).故选：C. 练5-7对任意的a∈[-l,],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围 为() A.(L,3) B.(-00,1)U(3,+0) C.(-0,1)D.(3,+o∞) 【答案】对任意a∈[-1，，函数∫(x=x2+a-4x+4-2a的值恒大于零 设ga)=x-2)a+x2-4x+4,即g(a>0在ae[-1,1上恒成立 ga)在a∈[-l,1上是关于a的一次函数或常数函数，其图象为一条线段， 则只需线段的两个端点在x轴上方，即 80=r-3x4250”,解得>3成<1 g-1=x2-5x+6>0 故选：B 练5-8若不等式x2-ax≥16-3x-4a对任意a∈-2,4成立，则x的取值范围为() A.(-0,-8U[3,+0） B.（-0,0)U[l,+o C.[-8,6] D.(0,3 【答案】由题得不等式(x-4)a-x2-3x+16≤0对任意a∈[-2,4]成立， [(x-4)(-2)-x2-3x+16≤0 -x2-5x+24≤0 所以 即 解之得x≥3或x≤-8.故选：A (x-4)4-x2-3x+16≤0 -x2+x≤0 题型六一元二次不等式与韦达定理及判别式 【方法技巧】 ①掌握二次函数的基本性质： ②利用根与系数的关系进行代换， 例6已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(L,2),求关于x的不等式bx2+ar+1>0的 解集 ,关于x的不等式x2+ar+b<0的解集为 (1,2), 1,2是方程x2+am+b=0的两个实数根， ∫1+2=-a 六{1×2=b' 解得a=-3,b=2: bz2+am+1>0阿化为2x2-3x+1>0, 分解因式为(2x-1)(x-1)>0, 解得z<或z>1: .不等式bz2+am+1>0的解集为 练6-1不等式x2+mx-n<0的解集为x∈(4,5)，求关于x的不等式x2+mx-1>0的解集。 解：因为x2+mxn<0的解集是(4,5)， 所以4和5是方程x2+mxn=0的两个根. [-m=4+5 由韦达定理得{·n=4×5,解得 m=-9,n=-20 则所求的不等式为20x2.9x1>0,即 20x2+9x+1<0 解得4<x< 1 5, 所以不等式的解集是仁工，“五)上 8 练62已知ar2+2x+c>0的解为-】<x<),试求a、c,并解不等式-cx2+2x-a>0 由ax2+2x+c>0的解集是 1 {-3<r<2知a<0,且方程 1 ar2+2x+c=0的两根为1=-3x2=2 a<0, 1 1 -2 由根与系数的关系知 3 a I c 3×2 a 解得a=-12,c=2. 此时，-cx2+2x-a>0,即 2x2-2x-12<0, 其解集为{x-2<x<3 【课后训练】 一、选择题 1.不等式x(x-2)>0的解集为() A.{xx<-2或x>0} B.{xx<0或x>2} C.{x|0<x<2D.{x|-2<x<0 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解 【详解】不等式xx-2)>0,解得：x>2或x<0,所以不等式的解集为{xx<0或x>2} 故选：B 2.下列不等式中，解集为R的是() A.x2+2x+1>0 B.2x2+x+1>0 C.x2>0 D.x2+x>1-x+x2 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解，即可结合选项逐一求解 【详解】对于A,x2+2x+1=(x+1)>0→x≠-1，故A不符合， 对于B,△=1-4<0，且开口向上，所以对任意的x∈R,都有2x2+x+1>0,故B符合 对于C,Vx2>0得x≠0，故C不符合， 对于D由+x>1-+得x>放D不符合， 故选：B 3.与不等式x2-x十2>0的解集相同的不等式有()（多选） A.x2+x-2>0 B.-x2+x-2>0 C.-x2+x-2<0D.2x2-3x+2>0 【答案】CD 9 4.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为() A写x Bx< 3 C.{x|-3<x<2 D {xx<-3或x>2} 由题意可知，ax25x+b=0的两个根分别为-3， 2, 利用根与系数的关系可得3+2=员3×2=名 解得a=-5,b=30 则所求不等式可化为30x25x5>0 即(2x-1)(3x+1)>0, 解得x<或x>2 故选B. 5.不等式ax2-ar+1>0,对x∈R恒成立条件是() A.0<a<4 B.a=0或4 C.0≤a≤4 D.0≤a<4 【答案】D 6.关于x的不等式x2-(m+2)x+m+1>0的解集为R,则实数m的范围是() A.m<- 2W3 B.m> 2V5 C.m>0 D.m>25或m<-25 3 3 3 3 【答案】B 【分析】根据该不等式是否为二次不等式，分情况讨论 【详解】 当m=0时，该不等式为-2x+1>0,解集为x<2不成立： m>0 当m≠0时，由不等式的解集为R,得 A=(m+22-4mm+1<0解得m>25 故选：B 7.不等式ax2-(a+2)x+2≥0(a<0)的解集为() B. 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解 【详解】 解：原不等式可以转化为：（x-1)(ax-2)≥0， 10