第31讲 图形的运动 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第31讲 图形的运动 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（    ） A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变 3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 5．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 7．如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ） A． B． C． D． 8．如图，经过平移后得到，下列说法： ① ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（    ） A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 12．如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．    13．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 ． 14．如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段 cm 15．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 16．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 17．如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为 ． 18．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则 ． 三、解答题 19．请你在如图的正方形格纸中，画出线段关于点成中心对称的图形． 20．一个长方形被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米．原来长方形的周长是多少厘米？ 21．已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 22．如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 23．如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． 24．如图，在边长为1的正方形网格中，与是中心对称图形． (1)在图中标出与的对称中心点O； (2)如果将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的； (3)画出绕点O旋转180°后得到的； (4)顺次连结、、、，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”） 25．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． (1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； (2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形． (3)三角形与三角形的位置关系是______对称． 26．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处． （1）在图中画出旋转后得到的三角形； （2）若旋转角的度数是，那么 ． （3）连接， ①若，，，则 ． ②若，，则 ．（用含的代数式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第31讲 图形的运动 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 2．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（    ） A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变 【答案】C 【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解． 【解析】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变； 故选C． 【点睛】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题的关键． 3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴. 【解析】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴； 沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴； 沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴， 所以该图形的对称轴是直线l3， 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【解析】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 5．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质判断即可． 【解析】解：与△关于点成中心对称， 点与是一组对称点，，， A，B，C都不合题意． 与不是对应角， 不成立． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 6．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 【答案】D 【分析】根据图形变换的意义和性质作答． 【解析】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误； B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误； C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误； D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确； 故选D． 【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键． 7．如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可． 【解析】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键． 8．如图，经过平移后得到，下列说法： ① ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【解析】解：经过平移后得到， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 和的面积相等，故④正确； 四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等， ∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确； 综上：正确的有4个 故选A． 【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键． 9．在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（    ） A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【答案】A 【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答． 【解析】解：观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，利用平移设计图案，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键． 10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转， 故选C. 二、填空题 11．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒即可得到答案． 【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故答案为：． 12．如图，五角星是非常美丽的图案，它有 条对称轴．    【答案】5 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【解析】解：五角星是轴对称图形，它只有5条对称轴； 故答案为：5． 13．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 ． 【答案】线段、长方形、圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可． 【解析】解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②角是轴对称图形，不是中心对称图形； ③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； ④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； ⑤长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：线段、长方形、圆． 故答案为：线段、长方形、圆． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 14．如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段 cm 【答案】 【分析】根据题意，该四边形向上平移，平移的距离是，故连接各组对应点的线段的长度，就是平移的距离． 【解析】由题意得，该四边形平移的方向是向上，平移的距离是 ∴线段的长度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质． 15．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 【答案】/145度 【分析】本题考查本题考查了旋转的性质，熟练掌握运用旋转的性质求出的度数是解题关键． 【解析】解：绕点O顺时针旋转到的位置， ∴， ∴旋转角的度数为， 故答案为：． 16．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】/22厘米 【分析】根据平移的性质可得，，则四边形的周长等于的周长加上与． 【解析】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ∴四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与的周长的关系是解题的关键． 17．如图，正方形的边长为，为的中点，将三角形平移到三角形处，则四边形的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了根据平移的性质求解，根据平移前后两个图象的面积相等直接可以得到答案． 【解析】解：正方形的边长为， 正方形的面积为4， 三角形平移到三角形， ， 四边形的面积四边形的面积， 故答案为：4． 18．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则 ． 【答案】2或8 【分析】根据图形旋转的性质，得CE=CA=3，分两种情况：①当点E在点C的左侧时，②当点E在点C的右侧时，分别求得的值，即可． 【解析】①当点E在点C的左侧时， ∵将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上， ∴CE=CA=3， ∴CB-CE=5-3=2， ②当点E在点C的右侧时， 同理可得：CB+CE=5+3=8． 故答案是：2或8． 【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，掌握图形旋转变换，对应边相等，是解题的关键． 三、解答题 19．请你在如图的正方形格纸中，画出线段关于点成中心对称的图形． 【答案】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，中心对称是图形绕对称中心旋转后的图形，旋转角是平角，对应点和对称中心应该共线，并且被对称中心平分． 【解析】解：连接并延长，使，连接并延长，使，连接，则线段就是所求的线段，如图： 20．一个长方形被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米．原来长方形的周长是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】通过线段的平移可知：长方形的周长就是甲的周长加乙的周长． 【解析】解：乙的周长：（厘米） （厘米） 答：原来长方形的周长是厘米． 【点睛】本题考查图形的平移，利用线段的平移可使求一些图形的周长转化成求长方形和正方形的周长从而使计算简便． 21．已知四边形，如果点D、C关于直线对称 (1)画出直线 (2)画出与四边形关于直线成轴对称的四边形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，画对称轴，理解轴对称图形的性质是解题的关键． （1）直线是线段的垂直平分线，画出线段的垂直平分线即可； （2）作出A、B两点关于直线对称的对应点，依次连接四个对应点即可． 【解析】（1）解：画出线段的垂直平分线如下： （2）解：所画的轴对称图形如下： 22．如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识； （1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得． 【解析】（1）解：即为所求； （2）解：即为所求． 23．如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． 【答案】见解析 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【解析】解：如图所示，一共有三种情况： 【点睛】此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 24．如图，在边长为1的正方形网格中，与是中心对称图形． (1)在图中标出与的对称中心点O； (2)如果将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的； (3)画出绕点O旋转180°后得到的； (4)顺次连结、、、，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)是 【分析】（1）如图1，按照要求作图即可； （2）如图2，按照要求作图即可； （3）如图3，按照要求作图即可； （4）如图4，观察图象可得答案． 【解析】（1）解：如图1，连接，交点即为对称中心点； （2）解：如图2 （3）解：如图3 （4）解：如图4 观察图形可知顺次连结，所得到的图形是轴对称图形，对称轴为和． 故答案为：是． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移、旋转，轴对称等知识．解题的关键在于明确轴对称与中心对称的概念． 25．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上． (1)画出三角形向右平移5个单位之后的三角形； (2)将三角形绕一点旋转，得到三角形，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出三角形． (3)三角形与三角形的位置关系是______对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)中心 【分析】本题考查了平移、旋转作图，熟练掌握各作图方法是解题关键． （1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得； （3）根据三角形的位置确定位置关系是中心对称． 【解析】（1）解：如图，即为所作； （2）如图，即为所作； （3）由和的位置可得，位置关系是中心对称． 故答案为：中心． 26．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处． （1）在图中画出旋转后得到的三角形； （2）若旋转角的度数是，那么 ． （3）连接， ①若，，，则 ． ②若，，则 ．（用含的代数式表示） 【答案】（1）图形见解析；（2）50；（3）①300；②． 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论； （3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论； ②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论． 【解析】（1）如图所示： （2）∵∠ACD=115°， ∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°， 由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°， ∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°． （3）①∵BC=25，AC=7，AB=24， ∴DE=AB=24． ∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处， ∴DE⊥BC， ∴=300． ②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h． ∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处， ∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD． ∵，， ∴，， ∴，，， ∴=． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$