24.3 正多边形和圆 同步练习 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

24.3《正多边形和圆》同步练习 一、单选题 1.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆 周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆 术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若⊙O的半径为2，则 这个圆内接正十二边形的面积为() A.3 B.12 C.4π D.12π 2.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如 图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF,连接CF, 则∠AFC的度数为为() 图① 图② A.30° B.45° C.60° D.75 3.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若∠CDB=∠ADB=15°，该正 多边形的边数为() A.12 B.11 C.10 D.9 4.如图，正六边形ABCDEF与正三角形ACE共顶点，若三角形ACE的边长为 23,则这个六边形的面积为() E D F B A.2R3 B.43 C.63 D.83 5.如图，正五边形ABCEF内接于⊙O,点D在⊙O上，则∠D的度数为() F E D A 夕 A.45° B.50° C.60° D.72° 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点F是⊙O上的一个动点，当F沿着 B一A一E一D一C的路径在圆上运动的过程中（不包括B,C两点），∠BFC 的度数是() EF A.36° B.72 C.54° D.不确定 7.如图，正三角形ABC和正六边形ADBECF都内接于⊙O,连接OC,则 ∠ACO+∠ABE=U() 2 D B E A.90° B.100° C.110° D.120° 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,P为AB上的一点（点P不与点A,B重 合)，则∠CPE的度数为() E A.45° B.55° C.60° D.65° 9.如图，画出了⊙O的内接正四边形和内接正五边形，且点A在B,C之间，则 ∠ABC=i() A A.6° B.9 C.12° D.18 10.如图，正五边形ABCDE的外接圆为⊙O,点P是劣弧DE上一点，连接 AC、AP、CP,则∠ACP+∠CAP的度数是() 3 A B E Q A.72° B.108° C.128° D.144° 二、填空题 11.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为 D 12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ADB的度数为 D 0 A B 13.由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小 的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为_ 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为劣弧AB上的动点，则∠APB的大小 为 4 D 15.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF,BD分别交AC于点G,H,若该 圆的半径为12，则线段GH的长为一 三、解答题 16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长为2. E D (1)求⊙O的直径AD的长； (2)求∠ADB的度数. 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O 5 B (I)若P是CD上的动点，连接BP,FP,求∠BPF的度数； (2)已知△ADF的面积为23，求⊙O的面积. 18.在圆内接正六边形ABCDEF中，AC,EC分别交BD于点H,G. E D ① ② (1)如图①，求证：点H,G三等分BD. (2)如图②，操作并证明. ①尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为K,以点O为圆心，OK的长为半径 作圆；（在图②中完成作图，保留作图痕迹，不需要写作法） ②求证：CE是①所作圆的切线. 6 19.如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形， 点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动、 ① ② ③ ④ (1)图①中，∠APN=t, 图②中，∠APN=d,图③中，∠APN=i (2)试探索∠APN的度数与正n边形的边数n的关系（直接写出答案）， 20.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O. 7 (I)若P是CD上的动点，连接BP,FP,求∠BPF的度数； (2)已知△ADF的面积为23. ①求∠DAF的度数； ②求⊙O的半径. 21.如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程，并回答下列问题， 作法：如图2，①作直径AF;②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点 M,N;③连接AM,MN,NA. B 0 D 图1 图2 (1)求∠ABC的度数. (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由. (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点， 得到正n边形，求n的值. 8 22.如图，正方形ABCD内接于⊙O,M为弧AD中点，连接BM,CM. M B (1)求证：BM=CM; (2)连接OB、OM,求∠BOM的度数. 23.如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，过点D作⊙O的切线，交 AF的延长线于点P,连接FD,AD,⊙O的半径为6. 9 M E D (1)求∠ADF的度数； (2)求线段PD的长； (3)若点M为FD上一点（不与点F,D重合），连接AM,CM,直接写出△AFM 与△CDM的面积之和. 24.如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形 ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN,连接OM、ON. (② (1)图①中∠MON的度数是 (2)图②中∠MON的度数是， 图③中LMON的度数是； (3)若M、N分别是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN,连接 OM、ON,则∠MON的度数是 参考答案 一、单选题 0