福建省龙岩市武平县第三中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

武平三中2025~2026学年第一学期期中检测 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 5，7，9 C. 2，8，10 D. 3，5，9 3. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，则的长为（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 4. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 8. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，延长 到点D，连接．若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 11. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 12. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 13. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，，若点的横坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，等边三角形中，，平分，平分，经过点O，且与相交于点M，N，，则_____． 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 如图，，平分，证明． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）的面积为________； （3）在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置． 19. 如图，在中，，于点，平分，，求的度数． 20. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 21. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若是的中线，求证：是的中点． 22. 如图，在中，，，平分交于点D． （1）求证：点D在的垂直平分线上； （2）若，求的长． 23. 如图，在四边形中，平分，，． （1）求证：． （2）若，，求四边形的周长． 24. 如图，在中，，，在边上取点D，连接，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧，． （1）求的度数； （2）点F在上，连接，，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 25. 综合与实践． 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）． （2）性质探究． 如图，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明． （3）拓展应用． 如图，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点 ①请写出图中的“筝形”：______（写出一个即可）． ②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 武平三中2025~2026学年第一学期期中检测 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共有6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】稳定 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在与中， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 、 、， （2） （3）如上图所示． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，是的中线， ∴， ∴， ∵， 由（1）知：，， ∴， ∴， ∴，即是的中点． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，， ， 平分， ， ， ， 点D在的垂直平分线上； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作交的延长线于， 平分，，， ，， ，， ， 在和中， ， ； （2）22 【24题答案】 【答案】（1） （2） 是等边三角形，理由如下： 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1）是； （2）解：性质：在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，证明如下： 如图所示，连接，， ∵四边形是筝形， ∴，， 在和中， ∴（SSS）， ∴，， ∴平分，平分． （3）①四边形②的度数为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $