2025-2026学年浙教版八年级上学期期末数学检测卷

2025-2026学年浙教版八年级上学期期末数学检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 3．若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列命题中，其逆命题是真命题的是（      ） A．对顶角相等 B．若，则 C．两个全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形两底角相等 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 6．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 8．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图是 (    ) A． B． C． D． 10．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2025次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在y轴上的点到坐标原点O的距离为 个单位长度． 12．已知一次函数的图象不经过第三象限，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为 ． 13．如图，在中，，点D为边上一点，于，则的面积为 ． 14．已知直线与函数的图像相交于两点（点在点左侧）． （1）点的坐标是 ． （2）若坐标原点为点，将两个函数图像向右平移个单位，点平移后分别对应点，连接，当最大时，的值为 ． 15．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则 ； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知x满足， (1)求x的取值范围； (2)化简：． 18．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称后的图形； (2)判断的形状，并说明理由． 20．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y（米）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，完成下列问题． (1)求甲距离地面的高度米与时间分之间的函数关系式． (2)当时，求乙距离地面的高度米与时间分之间的函数关系式． (3)当为何值时，甲乙距离地面的高度相差20米． 21．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 22．四盏灯笼的位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是．如何通过平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且交x轴于点，交y轴于点，且m，n满足．    (1)求直线的解析式； (2)求出点C的坐标； (3)设过点C的直线交x轴于点D，使得，求D点的坐标； 24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形． （2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证． （3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年浙教版八年级上学期期末数学检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D A B C C C A 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．A 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，由数轴可得，再根据不等式的性质逐项判断即可，熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变，是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得， A．，故原选项不成立，符合题意； B．，故原选项成立，不符合题意； C.，故原选项成立，不符合题意； D．，故原选项成立，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴a不可以是2． 故选A． 4．D 【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故不符合； B、逆命题是：若，则，是假命题，a、b也可以互为相反数，故不符合； C、逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故不符合， D、逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故符合； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论，难度适中． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值． 【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴， ， 点B在点A的右侧，且， ， ， 故选：B． 7．C 【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°， 故选C． 【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质． 8．C 【分析】求解不等式组的解集，根据整数解情况，确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解得， ， ∵不等式组有3个整数解， ∴故整数解为5，6，7， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查不等式组的求解，由整数解情况确定关于参数的不等式是解题的关键． 9．C 【详解】解：由题意，得：y1=0.5x+60（0≤x≤30），y2=6x（0≤x≤30）， ∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而增大，与y轴的交点是（0，60）， y2是正比例函数，y2随x的增大而增大， 故选：C． 【点睛】本题考查了时钟问题的时针和分针的速度的关系，一次函数的解析式和正比例函数的解析式与图象的关系的运用，解答时根据时钟问题的数量关系求出函数的解析式是关键． 10．A 【分析】此题主要考查了点的变化规律，通过观察可知右下标是（除外）：数字的倍数的点在第三象限，的倍数余的点在第四象限，的倍数余的点在第一象限，的倍数余的点在第二象限，得出点在第四象限，由此判断即可． 【详解】解：根据题意，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，……， 个点一循环， ∵， ∴点在第四象限， ∴点的坐标是， 故选：A． 11．5 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据y轴上点的坐标特征，求出点M的坐标，据此再求出点M到原点的距离即可． 【详解】解：由题知， 因为点在y轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点M的坐标为， 所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度． 故答案为：5． 12．/ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 根据一次函数的图象不经过第三象限得，，所以随的增大而减小，故当时，取最大值，当时，取最小值，再根据的最大值与最小值的差为，列出等式，解出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， ，， 随的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，的最大值与最小值的差为， ， 解得：， 故答案为：． 13．20 【分析】本题考查了三角形的面积，含角的直角三角形的性质，能够求出、的长是解题的关键． 过点作于点，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再根据，，求出、的长，即可得出的长，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， 的面积为， 故答案为：20． 14． 6 【分析】题目主要考查一次函数的性质及函数的平移，最短距离问题，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键 （1）根据题意联立两个函数求交点即可； （2）根据题意得出，然后得出当O、C、D三点共线时，最大，再利用待定系数法求解即可 【详解】解：（1）根据题意得：联立得，， 解得；； ∴； 故答案为：； （2）∵将两个函数图像向右平移个单位， ∴， ∴，， 当O、C、D三点共线时，最大， ∴设O、C、D所在直线为正比例函数， 将点代入得： ， 解得：， 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系等知识，本题综合性强，有一定难度． （1）根据题意得出，消去t即可得到； （2）根据题意得出，消去t得，由-在，得出． 【详解】（1）∵是“好点”， ∴， 消去t得到， 故答案为：； （2）∵在的范围内，若直线上存在“好点”， ∴， 消去t得：， ∵， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系，根据：由一次函数解析式构成的二元一次方程组的解就是一次函数的交点坐标，即可求解，掌握一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴把代入得，， ∴， ∴关于的方程组的解为， 故答案为：． 17．(1)； (2)3． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，化简二次根式；正确解不等式组，掌握二次根式的性质是关键． （1）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可； （2）由（1）得，利用二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵为非正数，为负数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； （2）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． 19．(1)图形见解析； (2)为等腰直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）本题考查画轴对称图形，根据对应点的连线被对称轴垂直平分直接画即可得到答案； （2）本题考查勾股定理及逆定理，等腰三角形的定义，根据勾股定理求出各边，再根据勾股定理逆定理判断即可得到答案； 【详解】（1）解：根据对应点的连线被对称轴垂直平分找到，，，连接，，，如图，即为所求； ； （2）解：由图像可得， ，，， ，， ， 为等腰直角三角形． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）根据函数图象中的数据，设甲距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为，进而计算出函数关系式； （2）根据函数图象中的数据，当时，设乙距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为，进而计算出函数关系式； （3）分三种情况讨论，①甲乙相遇前，②甲乙相遇后，③乙到达山顶后，分别计算即可． 【详解】（1）解：设甲距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为， ∵点，在函数图象上， ∴， 解得， ∴甲距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为； （2）解：根据图像，乙前2分的速度为：（米/分）， 当时，， ∴当时，设乙距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为， ∵点，在函数图象上， ∴， 解得， ∴乙距离地面的高度y米与时间x分之间的函数关系式为； （3）解：根据图像，甲的速度为：（米/分）， 分三种情况： ①甲乙相遇前：， 解得， ②甲乙相遇后：， 解得， ③乙到达山顶后：， 解得，； ∴当x为或或18时，甲乙距离地面的高度相差20米． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，再求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22．见解析 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据对称和平移即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得灯和灯关于y轴对称， 故灯A和灯C关于y轴对称即可， 即灯A向右移动平移7个单位长度到点，或灯C向右移动7个单位长度到点． 23．(1) (2) (3)或者 【分析】（1）由二次根式与平方的非负性可求得m与n的值，从而得到点A、B的坐标，再用待定系数法即可求得直线解析式； （2）由直线经过点，则其坐标满足函数解析式，把坐标代入函数解析式求得a，即可求得点C的坐标； （3）由条件可求得的长，设，根据所求的长，建立方程即可求得n的值，从而求得点D的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则：， 解得：， ∴直线解析式为， （2）解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴点C坐标； （3）解：如图所示，    ∵， ∴，， ∴， 设， ∴或者． 即或者， ∴点D坐标或者． 【点睛】本题考查了二次根式与乘方偶次方的非负性，待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴围成三角形面积等知识，掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象是解题的关键． 24．（1）见解析（2）见解析（2）见解析 【分析】（1）先求出BC的长，再根据勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形即可求解； （2）连接AE,DE，根据直角三角形斜边上的中线得到AE=DE，再根据等腰三角形三线合一即可求解； （3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点，证明△BDN≌△CDM，得到DN=DM，故可得到平分． 【详解】（1）∵在中， ∴BC= ∵ ∴BD2+CD2=25=BC2 ∴△BCD是直角三角形 ∴和是共边直角三角形． （2）如图，连接AE,DE， ∵E点是BC中点 ∴AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线 ∴AE=BC，DE=BC， ∴AE=DE ∴△ADE是等腰三角形 ∵F点是AD中点 ∴EF⊥AD； （3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点， ∵∠BAC=90° ∴四边形ANDM是矩形 ∴∠NDM=90° ∴∠NDC+∠CDM=90° 又∠BDC=90° ∴∠NDC+∠BDN=90° ∴∠BDN= CDM ∵∠BND=∠CMD=90°，BD=CD ∴△BDN≌△CDM ∴DN=DM， ∴平分． 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、掌握等腰三角形的三线合一及全等三角形的判定与性质，熟知勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $