安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测一

合肥一中2025-2026学年第一学期高二数学素养训练一 时长：120分钟总分：150分 命题人：丁荣文审题人：张瑜琦 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1.如果AC<0,BC<0,则直线Ax+B+C=0不经过( A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.若直线l1:(a-2)x+y+1=0与直线l2:2x-(a+1)y-2=0互相平行，则实数a的值为( A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1 3.过两条直线l:x-y-3=0和1，：x+y+5=0的交点，且一个方向向量为m=(1,-2)的直线方程为( A.x+2y+9=0B.x-2y+9=0C.2x+y+6=0D.2x-y+6=0 4.不论m,n为何实数，直线(m-n)x+(m+2n)y-3n=0过定点（) A.,-) B.（-1,1) c.(0,0) D.(2,2) 5.如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设OA=Q,OB=b,OC=c, 若OG可用a,,c表示为() 0 9.C +5+ A. 4 B0+5+ +5+ 6.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几 何问题加以解决，如：√(x-a)2+-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点， 可得Vx2-2x+5-x+1的最大值为() A.1 B.√2 C.3 D.2 7.已知点P(3,4)到直线1的距离为5，且直线1在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有()条 A.1 B.2 C.3 D.4 8.4(-20,a2,0,C0,2),E(-0,FL0,一束光线从点F出发射到8C上的点D,经BC反射 后，再经AC反射，落到x轴上的E点，则光线经历的路程是() c.65 V63 A.5 B.4 D. 2 2 第1页，共4页 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.若直线：√5x一y-3=0,则下列说法正确的是() A.直线I的纵截距为3 B.(L,V⑤)是直线！的一个方向向量 C.直线1过点(3,0) D.（V5,-是直线1的垂线的一个方向向量 10.设直线l:x-y+2a=0,2：ax+y+a=0的交点为M(x,y),则() A.1恒过定点(0,2) B.4⊥l2 C.后+好的最大值为 D.点(3，-2)到直线l的距离的最大值为5 11.已知实数x、y,令 f(xw)=V2+y+Vx2+(1-y'+1-x°+y2+V-x)}'+1-y2+W1+x+y21-x+y2, 下列说法中正确的是() A.当元=1，“=0且0<x<1,0<y<1时，f(x,y)的最小值为22 B.当2=1,4=0且0<x<1,0<y<1,f(xy)取最小值时，有序数对(x,y)的值有4个 C.当1=0,4=1时，满足f(xy)=V2的点P(x,y)的轨迹关于O(0,0)对称 D.当1=04=1时，满足∫(xy)=1的点P(x,y)到原点O(0,0)距离的最大值为√2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若点A(2,2),B(a,0),C(0,4)三点共线，则a的值等于. 13.经过点P(0,-)作直线1，若直线1与连接点A(L,-2),B(2,1)的线段没有公共点，则直线1的倾斜角 的取值范围是 14.已知二面角α-1-B的棱上两点A,C,线段AB与CD分别在这个二面角内的两个半平面内，并且 都垂直于棱l,若AB=6,CD=8,AC=2,BD=12.则这个二面角的余弦值为一· 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知直线4：6x+(t-1)y-8=0,直线l2:(t+4)x+(t+6)y-16=0, (1)若4与l2相交，求实数t的值： (2)若与2平行求实数t的值并求出此时两直线间的距离。 第2页，共4页 16.在VABC中，顶点A的坐标为(3,3)，∠C的平分线所在直线的方程为(：2x-y+1=0,且边AC上 的中线所在直线的方程为l2:5x+y-6=0. (1)求点C的坐标； (2)求边BC所在直线的一般式方程. 17.已知直线l的方程为(m+3)x+(2m-1)y-7m=0(m∈R). (1)证明：直线1过定点，并求定点到直线3x+4y-7=0的距离： (2)当m为何值时，点Q(3,4)到直线1的距离最大？最大距离是多少？ 18.已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0,直线1过动直线的定点P,且直线1与x轴、y轴的 正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点. (1)是否存在直线1满足下列条件：①△AOB的周长为12：②△AOB的面积为6.若存在，求出直线1的方 程：若不存在，请说明理由. (2)当PA+P8取得最小值时，求直线1的方程. 第3页，共4页 19.如图1，已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别为AD,BC的中点，将正方形ABCD沿EF折 成如图2所示的二面角，且二面角的大小为60°，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD D D 图1 图2 (1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O,试确定点O的位置，并证明直线OD∥平 面EMC. (2)是否存在点M,使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求此时平面MEC与平面ECF 的夹角的余弦值：若不存在，请说明理由 第4页，共4页