2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末综合素质测试卷

2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末综合素质测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在，1，，0这四个数中，最小的数是（    ） A．1 B． C． D．0 2．2023年12月，东莞市日均最低气温是，北京市日均最低气温是，那么这月东莞市日均最低气温与北京市日均最低气温的温差为 （   ） A． B． C． D． 3．以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 4．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知和是同类项，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 7．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A．15道 B．16道 C．17道 D．18道 8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A． B． C． D． 9．已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 ． 12． 时，代数式与的值相等． 13．对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为 ．（填“普查”或“抽样调查”）． 14．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 5 梦 0 15．如图，有8个正方体，每个正方体的棱长为或者，它们的表面积和为，则它们的体积和为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22小题13分，第23小题14分，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．对于有理数a、b，定义一种新的运算：， 例如：． （1）计算的值．                      （2）计算的值． 19．如下图，已知平面上三点A，B，C (1)画直线； (2)画射线，在射线上取点D，使；（用尺规作图，并保留作图痕迹） (3)连接． 20．为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为　 　； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 21．如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路． 小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得： 小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步 经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”． 请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可： (1)解方程 (2)若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解． 22．如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（象，为其中的两条边，但不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）． (1)数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）． 图形标号 顶点数V 边数E 区域数F ① 4 5 2 ② 5 ___________        3 ③ ___________        9 4 ④ 7 ___________        6 (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？ (3)现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？ 23．将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段． 【阅读材料】 “碰撞”在生活中无处不在，其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞，属于碰撞中的一种“理想情况”．科学家们经过研究发现，两个完全一样的物体相向运动时，如果发生弹性碰撞，会立即反向运动，且速度大小互换．例如：甲木块以的速度自西向东运动，乙木块以的速度自东向西运动，二者发生弹性碰撞后，甲木块立即变为以的速度自东向西运动，乙木块立即变为的速度自西向东运动．如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换． 【情境呈现】 如图1，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均反向运动，最终分别从左右两端离开轨道．如图2，若在轨道右侧添加一挡板后，小球与挡板碰撞后会反弹，最后两个小球都会从左侧离开轨道． 【情境转化】 为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图3建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以4个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以1个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知． 【问题解决】 若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为、秒，请回答以下问题： (1)如图3，两小球第一次相遇时，_____．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，_____． (2)如图4，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值． (3)在（2）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图5，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末综合素质测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C B C B C B 1．B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用东莞市日均最低气温减去北京市日均最低气温即可． 【详解】解：， 可知这月东莞市日均最低气温与北京市日均最低气温的温差为， 故选A． 3．A 【分析】本题考查了生活中常见的几何体，掌握圆柱体的定义即可． 【详解】解：Ａ：形状接近圆柱体，符合题意； Ｂ：形状为球体，不符合题意； Ｃ：形状为正方体，不符合题意； Ｄ：形状接近圆锥，不符合题意； 故选：A ． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 5．C 【分析】根据同类项的意义先求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，，解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键． 6．B 【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比； 【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%， 这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确； ②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误； ③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人） 可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人 ∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确； ④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确； 故选：B 【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提． 7．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得， 解得， 故选C 8．B 【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：若输入a的值为3， 则， 故选：B． 9．C 【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2． 【详解】解：如图， ∵，∠B=30° ∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65° ∵ ∴∠2=∠3=65° 故选：C 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用． 10．B 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键． 依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图要用的小棒根数为：； 第2幅图要用的小棒根数为：； 第3幅图要用的小棒根数为：； 第4幅图要用的小棒根数为：； ， 所以第幅图要用的小棒根数为根， 当时， （根， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：B． 11．2.25×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000= 故答案为：． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 12． 【分析】根据题意得到方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：与-2， ∴x-1=3x+4-4 移项得：x-3x=1， 即-2x=1， 解得：x=-， 故答案为-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，能根据题意得出方程是解题的关键． 13．普查． 【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查． 【详解】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查． 故答案为：普查． 【点睛】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键． 14． 【分析】本题主要考查有理数的加减，根据题意找到等量关系是解题的关键．根据题意得到每行、每列及每条对角线上的3个数之和都为，求出国，根据中国，中梦求出中和梦，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：每行、每列及每条对角线上的3个数之和都为， 国， 中， 中， 梦， 梦， 故“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了正方体、一元一次方程的应用等知识点，根据题意求得大、小正方体的个数是解题的关键． 由每个正方体的棱长为或者，可知每个正方体的表面积和体积，然后根据它们的表面积和为列一元一次方程求得正方体个数，最后再求总体积即可． 【详解】解：∵每个正方体的棱长为或者， ∴每个正方体的表面积为或者，每个正方体的体积为或者， 设小正方体的个数为x，则大正方形的个数为， 由题意可得：，解得：， 则， 所以它们的体积和为． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． （1）按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （1）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 17．； 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 18．（1）；（2）． 【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （2）先计算中括号内的新运算，再根据新运算的定义进行计算即可得． 【详解】（1）原式， ， ； （2）原式， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据直线的画法作图即可； （2）根据射线的画法以及线段的尺规作图方法作图即可； （3）根据线段的画法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段，线段的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． 20．（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）1100人 【分析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数； (2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数； (3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整； (4)依据喜爱《最强大脑》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《最强大脑》的学生数量． 【详解】解：（1）66÷55%=120， 故答案为：120人； （2）A部分所占圆心角的度数为： 360∘×(1−55%−25%−5%)=360∘×15%=54∘， 故答案为：54°； （3）C的人数为：人，将条形统计图补充完整如图所示   （4）                                            ∴估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 21．(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （2）将代入方程，可求得；按照法一和法二均可求解； 【详解】（1）解：方法一：去分母，得：， 移项，合并同类项得：， 再次移项，合并同类项得：， 方程的两边都除以4，得： 方法二：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项得：， 方程的两边都除以4，得： （2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程， 因此满足方程， 由解得： 方法二：由题意，将代入方程， 得，解得：， 代入方程，得： 解得：． 22．(1)7，6，12 (2) (3)4048 【分析】（1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可； （2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可； （3）根据（2）的结论进行计算即可． 本题考查了新定义问题，正确理解定义的顶点，边数，区域的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得， 故答案为：7，6，12． （2）解：由（1）得，，， 故顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为：． （3）解：∵，区域数F比顶点数V多1， ∴， ∵， ∴． 23．(1)4；5 (2) (3)需要延长个单位长度，才能使得 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了一元一次方程，正确理解题意是解题关键． （1）两小球第一次相遇时，；此时，点代表的小球的路程为；此后，点代表的小球沿正方向以4个单位长度每秒的速度运动，据此即可求解； （2）由（1）得：秒后，点代表的小球到达点，此时，、两点相距：个单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以4个单位长度每秒的速度运动；经过秒后，两小球第二次相遇；据此即可求解； （3）由（2）得：两小球第二次相遇时，，且此时两小球距离点个单位长度；推出两小球距离点个单位长度；此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度匀速运动；设，则，据此即可求解； 【详解】（1）解：两小球第一次相遇时，； 此时，点代表的小球的路程为个单位长度； 此后，点代表的小球沿正方向以4个单位长度每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以1个单位长度每秒的速度匀速运动； ∴秒后，点代表的小球会先从右侧离开轨道； 故点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，； 故答案为：4；5 （2）解：由（1）得：秒后，点代表的小球到达点，此时，、两点相距：个单位长度； 此后，点代表的小球沿负方向以4个单位长度每秒的速度运动； 经过秒后，两小球第二次相遇； ∴； （3）解：由（2）得：两小球第二次相遇时，，且此时两小球距离点个单位长度； ∴两小球距离点个单位长度； 此后，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度运动，点代表的小球沿负方向以个单位长度每秒的速度匀速运动； 设，则， 若，则， 解得； ∴需要延长个单位长度，才能使得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $