精品解析：福建省宁德市霞浦县2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

福建省宁德市霞浦县2025-2026学年第一学期七年级阶段性训练 数学试题 满分：100分；考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意； B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意； C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意； D、该几何体从正面和侧面，能看到长方形，故本选项不合题意． 故选：C． 3. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11800000人．将11800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将11800000用科学记数法表示为． 故选B． 4. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，原计算错误； C、不是同类项不能合并，原计算错误； D、不是同类项不能合并，原计算错误； 故选A． 5. 如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比较线段的长短．根据题意即可得出答案． 【详解】解：如图即可得出． 故选：C． 6. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 画出、两点间的距离 B. 连接两点之间的直线的长度叫做选两点间的距离 C. 线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D. 若，则必定是线段的中点 【答案】C 【解析】 【分析】A、B两点间的距离是一个非负数，不是线段，连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，画出等腰三角形ACB，AC=BC，即可判断各个项． 【详解】解：A、A、B两点间的距离是一个非负数，不是线段，不能画出，故本选项错误； B、连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误； C、线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，故本选项正确； D、如图： AC=BC，但C不是线段AB的中点，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力． 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②； ③ ； ④一定成立的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的乘法，绝对值的性质等知识点，比较简单． 首先根据数轴可以得到，然后利用这些信息即可求解． 【详解】根据数轴可以得到， ①，原判断错误； ②，原判断正确； ③，原判断正确； ④，原判断正确； 故选：B 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若与是同类项，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需使对应字母的指数相等，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，， 解得， 因此， 故答案为：1． 12. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD=______； 【答案】2 【解析】 【详解】解：由题意可得，， 因为D是BC上的中点， 所以． 故答案为：2． 13. 比较大小： _____________ (用或填空)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为；． 14. 当k＝____ 时，代数式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题． 先合并同类项，再根据“不含项”得到，进而计算即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得k． 故答案为：． 15. 一副三角板如图所示放置，则∠AOB=______°． 【答案】105 【解析】 【详解】根据三角板的度数可得：∠1=45°，∠2=60°， ∴∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°． 16. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是______．（填①或②或③） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【详解】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m与n的差， 故答案为③． 三、解答题：（本题有7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）36 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ； 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，首先去括号合并同类项得到，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）26平方厘米 （2） 画图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，正确地画出从不同方向看到的图形，是解题的关键： （1）求出能看到的所有的面的面积之和即可； （2）分别画出从前面看，从左面看和从上面看所看到的图形即可． 【小问1详解】 解：（平方厘米）； 【小问2详解】 略 20. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）如图， （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查画一个角等于已知角，角平分线，邻补角，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线即可得； （2）综合角平分线和邻补角，计算，即可得的度数． 【小问1详解】 解：以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧，与另一条弧交于点，作射线，，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 21. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 【答案】（1）1.1 （2）这20箱瓯柑的总质量为301千克 （3）出售这20箱瓯柑能盈利662.2元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 （千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克， 故答案为：1.1； 【小问2详解】 （千克），即这20箱瓯柑的总质量为301千克； 【小问3详解】 （元）， 即出售这20箱瓯柑能盈利662.2元． 22. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． （1）下列式子中，是对称式的是 （填序号）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，，求出的结果，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】（1）①② （2） （3），是对称式 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，单项式，整式的加减及运用； （1）根据题意判断即可； （2）写出满足特征的单项式即可； （3）先去括号，再合并同类项，再判断是否为对称式即可． 【小问1详解】 解：由定义得：是对称式的是①；②； ③和④不是对称式； 故答案为：①②． 【小问2详解】 解：满足条件的单项式为：． 【小问3详解】 解：， ， ； 是对称式． 23. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． 【小问3详解】 解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省宁德市霞浦县2025-2026学年第一学期七年级阶段性训练 数学试题 满分：100分；考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11800000人．将11800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 6. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 7. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 画出、两点间的距离 B. 连接两点之间的直线的长度叫做选两点间的距离 C. 线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D. 若，则必定是线段的中点 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①；②； ③ ； ④一定成立的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若与是同类项，则________． 12. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD=______； 13. 比较大小： _____________ (用或填空)． 14. 当k＝____ 时，代数式中不含项． 15. 一副三角板如图所示放置，则∠AOB=______°． 16. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是______．（填①或②或③） 三、解答题：（本题有7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20. 如图，直线，交于点O，平分．请按下列要求解答问题： （1）尺规作图：在射线上方作，使；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 21. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 22. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． （1）下列式子中，是对称式的是 （填序号）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，，求出的结果，并判断所得结果是否是对称式． 23. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $