山东省滨州市邹平市2025-2026学年九年级上学期期中训练数学试题

初中学业水平考试适应性训练数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中判断错误的是（ ） A. 对应点与旋转中心所连线段的夹角一定等于旋转角 B. 成中心对称的两个图形，对应点的连线一定经过对称中心 C. 若过菱形对角线交点的一条直线把菱形分成两个梯形，则这两个梯形一定全等 D. 由两个全等的梯形一定能拼成一个菱形 3. 若二次函数当时，随的增大而增大，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程中，实数、、满足，则（ ） A. 此方程有两个相等的实数根 B. 此方程有两个不相等的实数根 C. 此方程有两个实数根 D. 此方程无实数根 5. 两年前生产甲种药品的成本是元，生产乙种药品的成本是元．随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是元，生产乙种药品的成本是元．则下列说法正确的是（ ） A. 甲种药品成本的年平均下降率较大 B. 乙种药品成本的年平均下降率较大 C. 两种药品成本的年平均下降率相等 D. 无法比较 6. 已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，与的边相切于点，与，分别交于点，，点是优弧上一点，若，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 度数不确定 8. 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，是的中点，连接、，以点为圆心，以长为半径在内画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点．则下列结论： ①； ②； ③抛物线与轴的另一个交点是； ④方程有两个相等的实数根； ⑤当时，有． 其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②⑤ D. ①②③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 若关于的方程无实数根，则的取值范围是_____． 12. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____． 13. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是点在_____． 14. 如下图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”． 按此规律继续摆下去，第_____个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的5倍． 15. 我们现定义函数在上的最大值和最小值的差为区间极差，比如一次函数在上的最大值为3，最小值为1，所以一次函数在上的区间极差为．若二次函数在上的区间极差为4，则的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件．如果商家希望每星期售出该商品能获利5000元，那么该商品每件售价应定为多少元？ 18. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，，．现将线段绕点顺时针旋转，若点恰落在以点为顶点的一条抛物线上，求这条抛物线的函数解析式． 19. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接． （1）尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若与相切，在（1）作图基础上连接，求的度数． 20. 如图，抛物线与轴交于、两点，且点的坐标为，经过点的直线交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上的一个动点，问点运动到何处时的面积最大？并求出此时的最大面积． 21. 某学校计划在教学楼后面搭建一个矩形自行车车棚（如图间隔成相同的两个矩形），车棚一边是利用教学楼的部分后墙（可利用墙长为），其他的边用总长为的不锈钢栅栏围成，左右两侧各留一个距离后墙的出口（不锈钢栅栏形如“山”字），搭建车棚时还要注意在自行车棚后面（边侧）距教学楼后墙处，规划有机动车停车位． （1）若矩形车棚面积为，求车棚的长和宽各是多少m？ （2）问该车棚面积最大可达到多少？并说明理由． 22. 如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点，交腰于点，过点作腰的垂线，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 23. 平移抛物线后，得到的抛物线经过点和点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）已知抛物线上有两点和，其中，且，求证：； （3）设直线与抛物线交于点，与抛物线交于点（与点不重合），记点在平移后的抛物线上的对应点为点，求取何值时？ 初中学业水平考试适应性训练数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x（x﹣12）＝864． 【13题答案】 【答案】外 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 【16题答案】 【答案】（1），． （2），． 【17题答案】 【答案】每件售价50元时，每星期售出商品能获利5000元． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）点坐标为时，的面积最大，最大面积为． 【21题答案】 【答案】（1）自行车车棚的长为，宽为． （2）．理由： 设车棚宽度为时，自行车车棚面积为，由题得 ， 依题意，得解得． 中，，， 当时，有最大值为． 答：自行车车棚面积最大可达到． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是直径， ，即， 又， ， 又， ， 又， ， 是圆的半径， 是的切线． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 抛物线的开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点到对称轴的距离越小则纵坐标越大； ， 点在对称轴右侧，到对称轴的距离为； 点在对称轴左侧，到对称轴的距离为； ， ． ． 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离． ； （3）当时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $