河南省许昌市建安区2025-2026学年 八年级上学期期中数学试题

JAQ2025—2026学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各地市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的　　 A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 4. 将一个三角板和一块直尺如图摆放，要使是等腰三角形，则∠1的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 5. 下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（ ） A. 两直角边对应相等 B. 斜边、一条直角边对应相等 C. 一锐角、一条直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 6. 如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 线段的长为5 8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，，于点D，则下列四个结论中：①线段上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若点Q为的中点，则的面积是面积的；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的______． 12. 如图，，，若要再添加一个条件，使，则可以添加的条件是__________．（填写一个合适的条件即可） 13. 如图正方形网格，点，，，均落在格点上，则__． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的5倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在与中，，，点D在边上，．求证：． 18. 尺规作图，如图，已知三角形． （1）尺规作图，作的垂直平分线，分别交于、交于（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若，的周长为，求的周长． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． （3）在（1）（2）的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 20. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 21. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，、为橡皮筋． （1）证明：； （2）当由图2中的等边变成直角的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少? 23. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． JAQ2025—2026学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】180 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】这个多边形的边数是13 【17题答案】 【答案】 证明：是的外角， ∴， 又∵，， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，直线和点、点即为所求， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． 则，，． （2） 如图，即为所求， 则，，． （3）是，图见解析 【20题答案】 【答案】 证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵，平分， ∴是线段的垂直平分线， ∵点D在上， ∴； （2）发射中心D向下滑动的距离是． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $