2.3有理数的乘除运算（课后查漏补缺卷）2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南周口·期中）某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是（    ） A．2 B． C．4 D． 3．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如下表，x、y两个量成正比例关系，则“Δ”处应填（    ） x 7 Δ y 5 10 A．2.5 B．3.5 C．12 D．14 4．（25-26七年级上·河北保定·期中）下表是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是（　　） 第一步 第二步 第三步 A．解题运用了乘法交换律 B．从第一步开始出错 C．从第二步开始出错 D．从第三步开始出错 5．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）师生人外出春游，班主任要给所有师生（包括班主任）买一瓶矿泉水．当她来到超市时，发现了超市在做活动．她只需要买（　　）瓶矿泉水就可以保证每人有一瓶矿泉水． 重 磅 活 动 为了鼓励人们多喝水，本超市每个矿泉水空瓶子就可以兑换瓶矿泉水． 注：可以借一个空瓶！ A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·山东东营·期中）有下列四个算式：①；②；③；④；⑤其中正确的有（   ） A．①②⑤ B．①②③ C．④⑤ D．③④ 8．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，数轴上点A和点B 分别表示数a 和b，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·河南南阳·月考）下列各式中，与的运算结果相同的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 12．（25-26七年级上·河南南阳·期中）已知，， 且， 则的值为（   ） A．12 B． C．26 D．或26 二、填空题 13．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）姐弟俩集邮，弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了，姐姐原来有邮票 枚． 14．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）的倒数是 ，绝对值是 ． 15．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 16．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是 ． 17．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段练习）为了更好的促进学生对科学知识的兴趣，七年级(1)班组织了一次科普益智测试活动，测试共有10道选择题，每道题答对得10分，答错或不答扣2分． （1）小明答对了6道题，答错了4道题，则他的总得分为 分； （2）若该班的学生中一定有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有 人． 三、解答题 18．（25-26七年级上·福建福州·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 19．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) 20．（25-26七年级上·山东济南·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表所示，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶100需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）安徽黄梅戏是中国五大戏曲剧种之一，一本《黄梅戏经典唱段选》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 15 20 25 30 需要的天数/天 20 15 12 10 (1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ (2)如果要8天看完这本《黄梅戏经典唱段选》，平均每天要看多少页？ 22．（25-26六年级上·湖南长沙·开学考试）阿雅、阿礼、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话： 阿雅：“大家取的糖果个数不同．” 阿礼：“我取了剩下的糖果的个数的一半．” 阿真：“我取了剩下糖果的．” 阿美：“我取了剩下的全部糖果．” 阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．” 请问： (1)阿雅是第几个取糖果？ (2)已知每个人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C B D C B C B 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】本题考查了乘法符号规则，根据乘法符号规则，乘积为负数的条件是乘数中有奇数个负数且没有零． 【详解】解： A：三个负数相乘，负数个数为奇数，故结果为负数，符合题意； B：两个负数相乘再乘正数，负数个数为偶数，故结果为正数，不符合题意； C：有乘数0，故结果为0，既不是正数也不是负数，不符合题意； D：两个负数相乘再乘正数，负数个数为偶数，故结果为正数，不符合题意． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查有理数的运算，将错就错求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是理解正比例关系；根据正比例关系，y与x的比值恒定，利用已知数据求比例常数，再求未知的值即可． 【详解】解：根据正比例关系可得： ∴Δ处应填14； 故选D． 4．C 【分析】本题考查有理数的乘法运算及乘法分配律的应用，解题的关键是正确运用乘法分配律计算． 嘉淇将带分数拆分为整数与分数的差，运用了乘法分配律，但第二步计算时符号出现错误，导致结果错误． 【详解】解：第一步：将写成，这一步是正确的，利用了带分数的拆分，为后续用乘法分配律计算做准备， 第二步：根据乘法分配律，正确计算应为： 但嘉淇计算成了，所以从第二步开始出错． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则（包括符号规则和运算顺序）进行验证，只有选项B的计算正确． 【详解】解：A： ， ， ，故A错误； B： ， ，故B正确； C： ， ，故C错误； D： ， ，故D错误， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了乘法、除法的应用，解答此题的关键是求出能分出几组．每个空瓶可以换瓶矿泉水，所以可以将人分成组，每组人，然后每组买瓶矿泉水，再借个空瓶子，就可以换到瓶矿泉水，所以每组购买瓶矿泉水加上换到瓶矿泉水得到瓶矿泉水，进而可以计算出需要买多少瓶矿泉水． 【详解】解：（组）， （瓶）， 故她只需要买瓶矿泉水就可以保证每人有一瓶矿泉水． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确； ⑤，⑤正确； 正确的算式是④和⑤， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 9．C 【分析】本题考查了数轴表示有理数，有理数的混合运算等知识点，正确判断的大小以及正负是解题的关键． 先根据数轴得到，再判断，，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 10．B 【分析】利用有理数的乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可． 本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： A中、，不相同，故选项不符合题意； B中、相同，故选项符合题意： C中、，不相同，故选项不符合题意； D中、，不相同，故选项不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用． 根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴a，b，c中最小的数是b． 故选：B． 12．D 【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则． 根据，，且，可以求得a、b的值，从而可以求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，， 即的值为或26． 故选：D． 13．60 【分析】本题考查有理数计算．根据题意得弟弟给出邮票的后，两人邮票数相等，说明姐姐原来的邮票比弟弟少2个弟弟邮票的，即姐姐原来的邮票数是弟弟邮票数的． 【详解】解：弟弟原有80枚邮票，姐姐原来的邮票数为： ， ， ， （枚）， 故答案为：60． 14． 【分析】本题考查倒数和绝对值的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的定义，一个数到原点的距离为其绝对值，负数的绝对值等于它的相反数．求解即可． 【详解】解：， 的倒数为， 即的倒数是， ， 故答案为：，． 15． 【分析】本题考查了有理数的除法运算．根据错误操作列出方程，求出b的值，再根据有理数除法计算正确结果，即可作答． 【详解】∵在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是， ∴， 解得， 因此，， 故答案为：． 16．105 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘的法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：105． 17． 52 34 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，熟练掌握有理数运算的意义，是解题的关键． （1）根据“正负分数的和等于总积分”列式求值； （2）根据题意先求出一共有分值种类数，再根据该班的学生中至少有4人的得分相同列式求解即可． 【详解】解：（1）（分）． 故答案为：52． （2）∵最高得分为100分，最低得分为分， ∴一共有分值种类数 ． ∴参加竞赛的学生至少有（人）． 故答案为：34． 18．(1)分配 (2)二 (3)35，过程见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：由解题过程可知，第一步运用了乘法分配律； （2）解：由解题过程可知，第二步开始出错了，错误原因是除号后面不能使用分配律去括号； （3）解： ． 19．(1)25 (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20．(1)48； (2)小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了； (3)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：48； （2） ， 即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了； （3） 元， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21．(1)成反比例，理由见解析 (2)37.5页 【分析】此题考查有理数计算的实际应用，反比例关系； （1）根据各组中的每天看的页数乘以天数得到总页数，由此得到两个量是成反比例； （2）根据总页数除以天数可得每天看的页数． 【详解】（1）解：每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系， 理由：因为， 即每天看的页数与需要的天数的乘积为定值，所以这两个量之间成反比例关系． （2）（页）． 答：平均每天要看37.5页． 22．(1)第一个 (2)16 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）先确定阿美是最后一个取糖果的，阿真是倒数第2个取糖果的，再推导出阿丽、阿礼都是取了剩下的糖果的一半，都不是第1个取的，因此阿雅是第1个取糖果的，即可解答． （2）要使这盒糖果最少，则倒数第1个取1颗，倒数第2个取2颗，倒数第3个、第4个取的数量依次为3颗，6颗，阿雅取的糖果不能和其他人相同，且要尽可能少，则为4颗，总数为（颗），即可解答． 【详解】（1）解：∵阿美取了剩下的全部糖果， ∴阿美是最后一个取糖果的； ∵阿礼和阿丽不能在倒数第2的位置，否则和最后1人的个数相同， ∴阿真是倒数第2个取糖果的； 而阿丽、阿礼都是取了剩下的糖果的一半，都不是第1个取的， 因此阿雅是第1个取糖果的． （2）要使这盒糖果最少，则倒数第1个取1颗，倒数第2个取（颗），倒数第3个、第4个取的数量依次为（颗），（颗），阿雅取的糖果不能和其他人相同，且要尽可能少，则为4颗，总数为（颗）． 学科网（北京）股份有限公司 $