2025-2026学年人教版数学七年级上册期末仿真模拟试卷一

人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷一 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 得分 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．已知与互为余角，，则的补角是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列等式的变形中，正确的是(　　) A．若 则m=n B．若m=n，则 C．若a=b，则 am= bm D．若m=n，则 5．下列说法中，正确的是（　　） A．多项式的次数是6 B．单项式的次数为3 C．不是单项式 D．单项式的系数是 6．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（　　） A． B． C． D． 7．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　) A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x) C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x) 8．某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A． B． C． D． 9．大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（　　） A．54 B．60 C．61 D．73 阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 得分 11．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为　 　． 12．如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的　 　方向． 13． 若a-2b =-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36=　 　 14．已知，则　 　． 15．小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：　 　． 阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 得分 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 17．中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.nn A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款. 已知该学校要购买足球30个，跳绳x条（x>30）. （1）若在A网店购买，需付款　 　元，若在B网店购买，需付款元；（用含x的代数式表示） （2）当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算? （3）当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案?如果有请计算需付款多少元? 18．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.结合数轴，我们可以更好地理解这一概念.如图，已知数轴上的有理数m，n，当我们求[m]的值时，显然不超过m的最大整数是-1，所以[m]=-1，同理[n]=2. （1）请你在数轴上标出分别表示数 的点A， B， C： （2） 求 的值： 19．某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上． （1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度． 21．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． （1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； （2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值； （3）已知为整数，若关于的方程的解是整数，且其与方程互为“互反方程”，试求所有可能的的和． 22． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。 （1）根据上面的多面体模型，得到如下表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 正方体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。 （2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。 （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。 23．根据下列素材，完成相应任务. 材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”. 例如：图中，点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点M表示的数为-1，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3，-1是-4和2的“中值数”. 材料2 表示-3和2两点之间的距离为5，可以表示为2-(-3)=5； 表示-3和-1两点之间的距离为2，可以表示为一般地，数轴上表示数m、n(m>n)的两点之间的距离可以表示为m-n. ①任务1 特值感悟 根据材料1(a<m<b)，填空： ⑴若a=3，b=9，则m= ， d= ； ⑵若a=-5，m=-1，则b= ；d= . ②任务2 猜想归纳 观察材料1中a、b、m、d(a<m<b)之间的数量关系，请直接写出 ⑴m与a、b之间的数量关系. ⑵d与a、b之间的数量关系. ③任务3 拓展应用 根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F.试探究E、F两点之间的距离是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，求出其值、 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】南偏东 13．【答案】-12 14．【答案】1 15．【答案】两点之间，线段最短 16．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17．【答案】（1）20x+2400；18x+2700； （2）解：当x=100时： A：20x+2400=20×100+2400=4400（元）； B：18x+2700=18×100+2700=4500（元）。 4400＜4500 答： 在A网店购买更合算。 （3）解：有，先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳。 30×100+20×90%×（100-30）=3000+1260=4260（元）。 答： 更为省钱的购买方案是：先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳，需付款4260元。 18．【答案】（1）解：数轴表示如图所示： （2）解： =-3+1-(-1) =-3+1+1 =-1. 19．【答案】（1）599 （2）28 （3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)， 该厂工人这一周的工资总额为： (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 20．【答案】（1）如图1所示： ∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm ∴AC=6+4=10cm 又∵D为线段AC的中点 ∴DC=AC=×10=5cm ∴DB=DC-BC=6-5=1cm （2）如图2所示： 设BD=xcm ∵BD=AB=CD ∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm， 又∵DC=DB+BC， ∴BC=3x-x=2x， 又∵AC=AB+BC， ∴AC=4x+2x=6xcm， ∵E为线段AB的中点 ∴BE=AB=×4x=2xcm 又∵EC=BE+BC， ∴EC=2x+2x=4xcm 又∵EC=12cm ∴4x=12 解得：x=3， ∴AC=6x=6×3=18cm． 21．【答案】（1）解：是，理由如下： 方程的解为，方程的解为， ， 方程与为“互反方程”. （2）解：方程的解为， 方程的解为， 这两方程为“互反方程”， ，解得. （3）解：方程的解为， 为整数，且也为整数， ，，，1， 当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意； 当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意， 综上可得，或1，所有可能的的和为． 22．【答案】（1）V+F-E=2 （2）20 （3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14. 23．【答案】任务1：⑴m=6，d=3；⑵b=3，d=-4. 任务2：(1)a+b=2m， 故答案为：a+b=2m. (2)d=-(b-a)， 故答案为：d=-(b-a). 任务3：E、F两点之间的距离不发生变化，值为3； 由题意得：|p-q|=2×3=6，点E表示的数为：，点F表示的数为：， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $