专题16 二元一次方程组的解法（期末培优，7个高频易错考点训练共21题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学讲义以二元一次方程组解法为核心，通过知识梳理和单元复习讲义构建系统知识体系，用框架图呈现代入消元法、加减消元法等7个高频易错考点的内在联系，突出重难点分布，帮助学生串联零散知识点形成脉络。 讲义亮点在于针对性考点训练，设21题覆盖特殊解法、错解复原、参数问题等题型，如“错解复原问题”培养推理意识，“参数求解”提升运算能力。基础学生可巩固方法，优秀学生能深化综合运用，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题16 二元一次方程组的解法 （期末培优，7个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一代入消元法 3 考点二加减消元法 4 考点三二元一次方程组的特殊解法 6 考点四二元一次方程组的错解复原问题  8 考点五构造二元一次方程组求解 10 考点六已知二元一次方程组的解的情况求参数 11 考点七方程组相同解问题 13 考点一代入消元法 1．若，则的平方根是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求平方根． 利用平方和绝对值的非负性，得到二元一次方程组，解方程组求出x和y，再计算，最后求平方根． 【解答】解：∵，，， ∴，， 即方程组：， 解得：， ∴， 7的平方根是． 故选：C． 2．若，则的值是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代入消元法，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据多项式乘以多项式法则，得到关于，的方程组求解，再将方程组的解代入代数式求值． 【解答】解：， 又， 所以， 解得：， 所以， 故选：D． 3．代数式是二次三项式，则m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二次三项式的定义． 根据二次三项式的定义列出方程，然后解方程组即可． 【解答】解：根据题意得，，， 由②式得，代入①中得， 整理得， 解得， ∴， 故选：B． 考点二加减消元法 4．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【解答】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 故选： 5．以方程组的解为坐标的点，在直角坐标系中所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及点坐标所在的象限，熟练掌握二元一次方程组的解法及点坐标所在的象限特征是解题的关键；通过解二元一次方程组求得点的坐标，再根据各象限内点的坐标符号特征判断所在象限即可． 【解答】解：解方程组，得：， ∴点的坐标为， ∵，， ∴点在第四象限； 故选：D． 6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的平方根为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化，二元一次方程组等知识，利用轴对称的性质构建方程组，求出a，b，再代入计算可得结论． 【解答】解：∵，关于y轴对称， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为， 故选：C． 考点三二元一次方程组的特殊解法 7．已知x，y满足方程组，则的值为（   ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】C 【分析】此题考查解二元一次方程组-特殊方法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便． 根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案． 【解答】解：， 得：， 则， 故选：C． 8．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同解二元一次方程组问题，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．先将恒等变形为，由与的解相同可得，直接求解即可得到答案． 【解答】解：将恒等变形为， 关于、的方程组的解为， 关于、的方程组的解为， 解得， 故选：B 9．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，熟练掌握换元法解二元一次方程组是解题的关键．根据换元法计算即可． 【解答】解：设，则，， ， 解得：， ∴，， ∴方程组的解为：． 故选：D． 考点四二元一次方程组的错解复原问题  10．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【解答】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 11．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【解答】解：把甲的解代入方程可得：， 把乙的解代入方程可得：， 联立可得：， 解得：； 故选C． 12．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案． 【解答】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：， ∴， 解得， 故选：B． 考点五构造二元一次方程组求解 13．如果是二元一次方程，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据二元一次方程要求两个未知项的指数均为，因此需使的指数，的指数，解方程组即可． 【解答】解： 方程是二元一次方程， 的指数，的指数， 解方程组， 可得：． 故选：A． 14．对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出值，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”．上述式子中的值分别为（   ） A．4，4 B．4， C．，4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、解方程组等知识点，掌握“试根法”是解题的关键． 根据“试根法”可得多项式的奇次项系数之和，偶次项系数之和，满足 ，因此，有因式．通过比较系数法求和即可． 【解答】解：∵， 展开右边与原多项式比较系数， ∴ ，解得：． ∴和的值分别为和． 故选D． 15．对于x、y，规定一种运算：，其中a、b为常数，已知，，则的平方根是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，平方根；由题中所给新定义运算可得，然后进行求解即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴，4的平方根是， ∴的平方根是； 故选：B． 考点六已知二元一次方程组的解的情况求参数 16．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【解答】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 17．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 通过消元法得到，由y为正整数可知为6的正约数，代入验证x是否为正整数，从而确定符合条件的a值，并求其和． 【解答】解：原方程组为： 得： 得：， ， ∵ y为正整数， ∴为6的正约数，即， ∴ a的值为：， 分别代入求x： 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合； 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合． ∴符合条件的整数a为0和2，其和为． 故选：D． 18．方程组的解满足互为相反数，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，相反数的定义． 根据相反数的定义得到，两方程相加得到关于的一元一次方程，求解即可． 【解答】∵互为相反数， ∴， ， 得，即， ∴， 解得， 故选：A． 考点七方程组相同解问题 19．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解和，再代入含参数的方程求出和，进而计算． 【解答】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 20．方程组中，①；②；③；④解相同的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查解二元一次方程组．根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【解答】解：解方程组①得； 解方程组②得； 解方程组③得； 解方程组④得； 则解相同的是①④， 故选：C． 21．若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，由于所给两个方程组的解相同，那么先利用加减消元法对第二个方程组进行求解，从而得到x和y的值； 再将所得x和y的值代入含有a的方程中，进而通过解方程组就能得到a的值． 【解答】解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组和同解， ∴把代入，得， 解得：， 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题16 二元一次方程组的解法 （期末培优，7个高频易错考点训练共21题） 目录 考点一代入消元法 3 考点二加减消元法 3 考点三二元一次方程组的特殊解法 4 考点四二元一次方程组的错解复原问题  5 考点五构造二元一次方程组求解 6 考点六已知二元一次方程组的解的情况求参数 7 考点七方程组相同解问题 7 考点一代入消元法 1．若，则的平方根是（   ） A．7 B． C． D． 2．若，则的值是（   ） A．7 B． C． D． 3．代数式是二次三项式，则m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 考点二加减消元法 4．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5．以方程组的解为坐标的点，在直角坐标系中所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的平方根为（    ） A．1 B． C． D．0 考点三二元一次方程组的特殊解法 7．已知x，y满足方程组，则的值为（   ） A．9 B．7 C．5 D．3 8．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 考点四二元一次方程组的错解复原问题  10．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（   ） A． B． C． D． 12．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 考点五构造二元一次方程组求解 13．如果是二元一次方程，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 14．对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出值，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”．上述式子中的值分别为（   ） A．4，4 B．4， C．，4 D． 15．对于x、y，规定一种运算：，其中a、b为常数，已知，，则的平方根是（　　） A．2 B． C． D． 考点六已知二元一次方程组的解的情况求参数 16．已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 17．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 18．方程组的解满足互为相反数，则为（   ） A． B． C． D． 考点七方程组相同解问题 19．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 20．方程组中，①；②；③；④解相同的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 21．若方程组和同解，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 学科网（北京）股份有限公司 $