专题17 二元一次方程组的应用（期末培优，11个高频易错考点训练共33题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学单元复习讲义通过知识梳理与单元复习讲义系统构建二元一次方程组应用的知识体系，以表格形式呈现11个高频易错考点（如方案、行程、工程问题等），清晰梳理各考点的数量关系与解题模型，体现知识点间的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“高频考点专项训练”设计，每个考点配套3道典型例题，如方案问题中购买笔记本的整数解问题，引导学生用数学眼光抽象现实数量关系，行程问题通过风速与航速关系训练运算能力和推理意识。分层题目满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学，提升学生模型意识与应用能力。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 二元一次方程组的应用 （期末培优，11个高频易错考点训练共33题） 目录 考点一方案问题 3 考点二行程问题 3 考点三工程问题 4 考点四数字问题 5 考点五年龄问题 6 考点六分配问题 7 考点七销售、利润问题 8 考点八和差倍分问题 9 考点九几何问题 10 考点十图表信息题 11 考点十一古代问题 12 考点一方案问题 1．班主任张老师准备将200元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 2．已知1辆型车载满货物一次可运货1吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 3．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（    ） A． B． C． D． 考点二行程问题 4．A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线要，则飞机在无风时的平均速度是（　　） A． B． C． D． 5．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小明在教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（   ）公里． A．3000 B．3750 C．4000 D．4500 考点三工程问题 7．“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 8．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（    ）天． A． B． C． D． 9．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车 皮数量/节 所用汽车 数量/辆 运输物资 总量/吨 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（　　） A．40，5 B．50，6 C．50，4 D．45，7 考点四数字问题 10．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（   ） 2x 3 2 4y A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 11．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18，求这个两位数．若设十位数字为，个位数字为，则下列说法正确的是（   ） A．根据题意，列方程组得 B．根据题意，列方程组得 C．这个两位数是26 D．这个两位数是62 12．佳佳坐在匀速行驶的车上，每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下． 则12：00时看到的两位数是（   ） 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0 A．15 B．16 C．25 D．34 考点五年龄问题 13．小君问叔叔的年龄，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”小君和叔叔的年龄分别是（    ） A．8岁、20岁 B．16岁、28岁 C．15岁、27岁 D．9岁、21岁 14．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 15．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（   ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 考点六分配问题 16．某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 17．有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货39t，则3辆大货车与3辆小货车一次可以运货（   ） A．22t B．18t C．20t D．23t 18．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（   ） A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人 考点七销售、利润问题 19．童童购买7块橡皮、5个作业本共花费19元；购买10块橡皮、8个作业本共花费28元；若购买3块橡皮、3个作业本则要花费（    ）元 A．11 B．10 C．9 D．8 20．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：则这两种服装共购进（     ） 　类型 价格 A型 B型 　进价（元/件） 60 100 　标价（元/件） 100 160 A．50件 B．60件 C．70件 D．80件 21．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（   ） A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元 B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元 C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元 D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元 考点八和差倍分问题 22．一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（    ） A．17人 B．16人 C．15人 D．14人 23．某校150名学生参加数学竞赛考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数人均47分，设及格的学生有x人，不及格的学生有y人，则x，y的值是（  ） A． B． C． D． 24．年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（   ） A．10 B．16 C．18 D．20 考点九几何问题 25．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（    ） A．9 B．12 C．24 D．48 26．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（    ） A． B． C． D． 27．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，那么这个等腰三角形的底边长是（   ） A．2 B．1 C．13 D．1或13 考点十图表信息题 28．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格中填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x、y的值分别为（   ） x 8 1 y 6 A．、4 B．3、 C．3、4 D．、 29．如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（    ） A．36元 B．32元 C．4元 D．8元 30．王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（   ） A．18分 B．20分 C．21分 D．23分 考点十一古代问题 31．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 32．《孙子算经》中有这样一道题，今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，用绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 33．南安九日山以“山中无石不刻字”闻名四方，现存宋代至清代时刻共78处，其中祈风石刻数量比纪游石刻多12处．设祈风石刻处，纪游石刻处，根据题意可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 二元一次方程组的应用 （期末培优，11个高频易错考点训练共33题） 目录 考点一方案问题 3 考点二行程问题 4 考点三工程问题 6 考点四数字问题 8 考点五年龄问题 10 考点六分配问题 11 考点七销售、利润问题 13 考点八和差倍分问题 15 考点九几何问题 17 考点十图表信息题 20 考点十一古代问题 21 考点一方案问题 1．班主任张老师准备将200元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，根据题意列出二元一次方程，得出y是2的倍数，再分情况找出方案的数量即可． 【解答】解：设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本， 依题意，得：， 解得：， ∵x，y均为正整数， ∴y是2的倍数， ∴或或或或或， ∴共有6种购买方案． 故选：A． 2．已知1辆型车载满货物一次可运货1吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B 【分析】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．设租用A型车x辆，B型车y辆，根据公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完列出方程，根据x，y均为正整数求出所有的租车方案即可． 【解答】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，根据题意得： ， ∵x、y为正整数， ∴或或， ∴存在3种租车方案， 故答案为：B． 3．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键． 设购买毛笔支，围棋副，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出购买方案的数量． 【解答】解：设购买毛笔支，围棋副，根据题意得， ，即， ． 又，均为正整数， ∴或或或或， ∴班长有5种购买方案． 故选：B 考点二行程问题 4．A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，它逆风飞行同样的航线要，则飞机在无风时的平均速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速是解题的关键．设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度时间路程，飞机逆风速度时间路程，列方程组进行求解． 【解答】解：设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时， 由题意得，， 解得，， 答：飞机无风时的平均速度为765千米/时， 故选：C． 5．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键． 根据总路程为可得；根据总时间为2小时，利用时间=路程/速度，可得乘车时间与步行时间之和为2． 【解答】∵ 总路程为， ∴ ； ∵ 总时间为，且时间=路程速度， ∴ 乘车时间，步行时间， ∴， 故方程组正确为． 故选：B． 6．小明在教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（   ）公里． A．3000 B．3750 C．4000 D．4500 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里， 由题意可得， 两式相加可得， 解得：， 故这对轮胎最多可以行驶3750公里， 故选：B． 考点三工程问题 7．“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程式解题的关键．设这几天中x天晴天，有y天雨天，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【解答】解：设这几天中x天晴天，有y天雨天， 根据题意得， 解得 ∴这几天中有8天雨天． 故选：C． 8．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（    ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【解答】解：设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨， 由题意得，， 解得 ∴两个工程队各工作了天， 故选：． 9．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车 皮数量/节 所用汽车 数量/辆 运输物资 总量/吨 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（　　） A．40，5 B．50，6 C．50，4 D．45，7 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据表格列出方程组进行求解即可． 【解答】解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨． 根据题意，得，解得：； 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资6吨． 故选B 考点四数字问题 10．宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（   ） 2x 3 2 4y A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过已知单元格列出方程组求解． 【解答】解：由题意得， 整理得， 得，解得； 将代入①，得， 解得； ∴， 故选：C． 11．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18，求这个两位数．若设十位数字为，个位数字为，则下列说法正确的是（   ） A．根据题意，列方程组得 B．根据题意，列方程组得 C．这个两位数是26 D．这个两位数是62 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“这个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意得：，即， 解得：， 则这个两位数是． 故选：A． 12．佳佳坐在匀速行驶的车上，每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下． 则12：00时看到的两位数是（   ） 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0 A．15 B．16 C．25 D．34 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，先设看到的个位数字为x，十位上的数字为y，再根据的数字和是7列出方程，然后根据两段路程相等列出方程，可得出方程组，求出解即可． 【解答】解：设看到数的个位数字为x，十位上的数字为y，，根据题意，得 ， 故选：B． 考点五年龄问题 13．小君问叔叔的年龄，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”小君和叔叔的年龄分别是（    ） A．8岁、20岁 B．16岁、28岁 C．15岁、27岁 D．9岁、21岁 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．设叔叔现在的年龄是岁，小君现在的年龄是岁，抓住年龄差不变，根据我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了，列方程组求解即可． 【解答】解：设叔叔现在的年龄是岁，小君现在的年龄是岁， 由题意可得：， 解得：． 故叔叔现在的年龄是28岁，小君现在的年龄是16岁． 故选：B． 14．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列二元一次方程组，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 由“10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍”可知，由“10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍”可知，进而列方程组即可． 【解答】解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，由题意可得： 故选：B 15．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（   ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁， 依题意，得：， 解得：． 甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁， 甲比乙大5岁 故选：A． 考点六分配问题 16．某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组． 根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【解答】解：已知用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，布料总长度为128米，所以， 每米布料可做2个玩偶，则米布料可做个玩偶；每米布料可做3个玩偶，则米布料可做个玩偶， 因为一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，要恰好配套，则玩偶的数量是玩偶的数量的2倍，即，化简得， 所以可列方程组， 故选：A． 17．有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货39t，则3辆大货车与3辆小货车一次可以运货（   ） A．22t B．18t C．20t D．23t 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨，根据题意列出方程组并求解即可． 【解答】解：设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨， 即3辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨， 根据题意，得方程组：， 得， 即3辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨， 故选：A． 18．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（   ） A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解题关键． 设需要安排x人来制作桌子，y人来制作椅子，根据共有30名工人，和每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设需要安排x人来制作桌子，y人来制作椅子，由题意可得 解得 则需要安排10人来制作桌子，20人来制作椅子． 故选：B． 考点七销售、利润问题 19．童童购买7块橡皮、5个作业本共花费19元；购买10块橡皮、8个作业本共花费28元；若购买3块橡皮、3个作业本则要花费（    ）元 A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设购买1块橡皮需x元，购买1个作业本需y元，则根据题意可得，进而求解即可． 【解答】解：设购买1块橡皮需x元，购买1个作业本需y元，则根据题意可得： ， 得：； ∴购买3块橡皮和3个作业本需要花费9元； 故选C． 20．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：则这两种服装共购进（     ） 　类型 价格 A型 B型 　进价（元/件） 60 100 　标价（元/件） 100 160 A．50件 B．60件 C．70件 D．80件 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解． 【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件， 由题意，得， 解得：． 即：A种服装购进50件，B种服装购进30件． 则（件）． 故选：D． 21．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（   ） A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元 B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元 C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元 D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题目中的等量关系． 设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组即可． 【解答】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为角， 大、中、小各买1瓶，需9元6角， 可列方程，即得， 根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角， 可列方程，即， 联立后可得． 解得 即小瓶单价为1.6元，大瓶为元， ， 即1个中瓶3元， 即1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元， 故选：C 考点八和差倍分问题 22．一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（    ） A．17人 B．16人 C．15人 D．14人 【答案】B 【分析】设这个活动小组男生有人，女生有人，由题意：每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，列出二元一次方程组，解方程组即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【解答】解：设这个活动小组男生有人，女生有人， 由题意得：， 解得：， ， 即这个活动小组一共有16人， 故选：B． 23．某校150名学生参加数学竞赛考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数人均47分，设及格的学生有x人，不及格的学生有y人，则x，y的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用；得到关于总分的关系式是解决本题的难点．题目难度相对不大，属于基础题，注重考查同学们的基础知识，同学们平时需要多加积累基础知识，认真审题，正确解答．根据及格人数和不及格人数之和为150，及总分的关系式得到的两个关系式求解即可． 【解答】解：根据题意，得 ， 解得 ， 故选：A． 24．年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（   ） A．10 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人， 依题意得：， 解得：， 即1艘大船可以满载游客的人数为人， 故选：C 考点九几何问题 25．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（    ） A．9 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用．设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，据此计算即可求出结论． 【解答】解：设小长方形的长为，宽为，则图中每个小长方形的面积为， 依题意得：， 解得：， ∴， 即图中每个小长方形的面积为， 故选：C． 26．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，完全平方公式在几何图形中的应用，根据图形可知大正方形的边长加上小正方形的边长的2倍等于a，大正方形的边长减去小正方形的边长的2倍等于b，据此列出方程组可求出大正方形和小正方形的边长，再根据图②中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积计算求解即可． 【解答】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n， 由题意得，， ∴， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ， 故选：D． 27．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，那么这个等腰三角形的底边长是（   ） A．2 B．1 C．13 D．1或13 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、二元一次方程组的几何应用、三角形的三边关系定理． 分①；②两种情况，再分别根据等腰三角形的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检验即可得． 【解答】解：如图，是等腰三角形，是腰上的中线， 设，则， 由题意，分以下两种情况： ①当时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去； ②当时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理， 因此，这个等腰三角形的底边长为． 故选：B． 考点十图表信息题 28．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格中填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x、y的值分别为（   ） x 8 1 y 6 A．、4 B．3、 C．3、4 D．、 【答案】C 【分析】本题考查了图表信息题(二元一次方程组的应用)，解题关键是准确列出方程组． 根据表中数据，依据“各行、各列及对角线上的三个数之和都相等”，列出方程组求解． 【解答】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴，解得：， 故选：C． 29．如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（    ） A．36元 B．32元 C．4元 D．8元 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶元，3个杯子个暖瓶元，列方程组求解． 【解答】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元， 由题意得， ， 解得： ， ∴一个杯子为8元． 故选：D． 30．王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（   ） A．18分 B．20分 C．21分 D．23分 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分分，根据王林得23分和李华得19分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求解． 【解答】解：设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分分， 根据题意，得， 解得：， ∴， 即张明得分为21分， 故选：C． 考点十一古代问题 31．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．根据题意，甲得到乙一半钱后共有50元，即；乙得到甲三分之二钱后共有50元，即，据此即可解答． 【解答】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为，， 依题意得，， 故选：A． 32．《孙子算经》中有这样一道题，今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，用绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据题意，绳子长尺，木头长尺，第一个条件是绳子量木头剩余尺，即比长尺，对应方程，第二个条件是将绳子对折后量木头，木头剩余尺，说明木头比对折后的绳子长尺，即，整理为，由此联立方程组即可求解． 【解答】解：设绳子长尺，木头长尺， 根据题意可得：， 故选：B． 33．南安九日山以“山中无石不刻字”闻名四方，现存宋代至清代时刻共78处，其中祈风石刻数量比纪游石刻多12处．设祈风石刻处，纪游石刻处，根据题意可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 根据总石刻数为78处，祈风石刻比纪游石刻多12处，建立方程组． 【解答】解：祈风石刻（处）与纪游石刻（处）共有78处，因此第一个方程为：， 祈风石刻比纪游石刻多12处，即， ∴可列出方程组， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $