精品解析：江西省新余市分宜县2025-2026学年上学期期中质量监测八年级数学卷

2025-2026学年度第一学期分宜县初中学校 八年级数学期中监测卷 说明：1．本试题卷满120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给图可得，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，即可得． 【详解】解：根据所给图可得，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量， 即可根据画一个完全一样的一个三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 3. 下列命题中，其中不正确的是（ ） A. 两个图形是否全等，只取决于图形形状、大小是否一样 B. 两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C. 边长相等的两个正三角形是全等图形 D. “”式子的意义为“小于或等于”，它是个真命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义和命题的真假判断,关键是熟练应用定义进行判断； 全等图形只取决于形状和大小，与位置无关；正三角形边长相等则全等，不等式“”是真命题． 【详解】解：∵两个图形全等当且仅当形状和大小相同， ∴选项A正确，不符合题意； ∵两个图形是否全等与位置无关， ∴选项B不正确，符合题意； ∵正三角形三边相等，三角相等， ∴边长相等的两个正三角形全等， ∴选项C正确，不符合题意； ∵表示小于或等于，且成立， ∴是真命题，选项D正确，不符合题意。 故答案为：B． 4. 如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质求出，根据直角三角形的性质计算． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， (cm) ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形判定和性质以及30°直角三角形的性质．掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 5. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若的周长为16，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了垂直平分线的性质和尺规作图，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 根据作图得垂直平分，得出，，根据的周长为16，推出，再根据的周长求解即可． 【详解】解：根据作图可得：垂直平分， 则，，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 6. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质及定义是解题的关键．由，，推导出，则，可判断①正确；在上截取，连接，由，求得，则，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断②正确；连接，作于点，于点，由角平分线的性质得，求得，可判断③正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：△的角平分线、交于点， ，， ， ，故①正确； 如图，在上截取，连接， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ，故②正确， 如图，连接，作于点，于点， 平分，平分，交于点，且于点， ， ， ，故③正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年月日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽米气步枪和米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键；根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 8. 将一副含，的三角板按图中的方式放置，则______度． 【答案】15 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图所示： 依题意得：，， 根据三角形的外角性质得：， ， ． 故答案为：15． 9. 如图，将绕点C旋转得到，点B，C，D在同一直线上，若，则的度数为______． 【答案】70度## 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等． 先根据旋转得到，再根据，求出的度数即可． 【详解】解：∵将绕点C旋转得到， ． 故答案为：． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，如图，连接，因为的周长，，推出的值最小时，的周长最小，由题意，推出，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵的周长，， ∴的值最小时，的周长最小， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的周长的最小值为． 故答案为：． 11. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 12. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动______秒时，与全等． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 此题要分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 【详解】解：①当在线段上，时，， 这时在点未动，因此时间为0秒，不合题意，应舍去； ②当在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动时间为（秒）； ③当在上，时， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动时间为（秒）； ④当在上，时，，， ∴点的运动时间为（秒）， 故答案为：2或6或8． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接AC、BD交于点F，连接FE，FE即为所求对称轴l； （2）延长AD、BC交于点E，令AC、BD的交点为F，连接EF并延长交AB于点H，EH所在直线为该图形的对称轴，连接BP，交EH于点G，连接AG并延长，交BC于点，点即为所求． 【小问1详解】 如图所示，连接AC、BD交于点F，连接FE，FE即为所求对称轴l， 【小问2详解】 如图所示，延长AD、BC交于点E，令AC、BD的交点为F，连接EF并延长交AB于点H，EH所在直线为该图形的对称轴，连接BP，交EH于点G，连接AG并延长，交BC于点，点即为所求， 【点睛】本题考查轴对称图形，尺规作图，找出图形的对称轴是解题的关键． 14. 设，，是的三边，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边关系、绝对值的化简和合并同类项是解题的关键；根据三角形三边关系，得，，再对绝对值化简以及合并同类项，即可求解. 【详解】解：∵，，是的三边， ∴，，， ∴，， ∴ . 15. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先说明，再根据证明可得，最后根据等角对等边即可证明结论． 【详解】略 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求： （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，割补法求三角形面积，熟悉掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图象写出坐标即可； （3）利用割补法运算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图象可得：，，； 【小问3详解】 解：． 17. 如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】分析：根据三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，即可解答． 本题解析： 如图， ​ ∵∠BPO是△PDC的外角， ∴∠BPO=∠C+∠D， ∵∠POA是△OEF的外角， ∴∠POA=∠E+∠F， ∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°， 点睛：本题考查了三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，解决本题的关键是熟记三角形外角的性质． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝67.5°. 【解析】 【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形． （2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数． 【详解】∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△DBE和△CEF中 ， ∴△DBE≌△CEF， ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵△DBE≌△CEF， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝（180°﹣45°）＝67.5° ∴∠1+∠2＝112.5° ∴∠3+∠2＝112.5° ∴∠DEF＝67.5° 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°． 19. 如图所示，点E，F在BC上且． （1）求证：AF=DE． （2）若，求证：OP平分∠EOF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意证明Rt△ABF≌Rt△DCE即可； （2）由（1）的结论可得∠AFB=∠DEC，根据等角对等边可得OE=OF，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴AF=DE； 【小问2详解】 ∵Rt△ABF≌Rt△DCE ∴∠AFB=∠DEC， ∴OE=OF， ∵OP⊥EF， ∴OP平分∠EOF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）是解题的关键． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，，都是等边三角形，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）由全等三角形的性质得，进而得到，即可求解； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析； （2），见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角的定义和性质等知识，证明是解题关键． （1）首先证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）知，易得，设与的交点为，由三角形外角的定义和性质证明，即可证明结论； （3）分别过点作，，由全等三角形的性质可得，利用面积法证明，进而可得平分，易知，由（2）知，易得，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下， 由（1）知， ∴， 设与的交点为，如下图， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分别过点作，，如下图， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 由（2）知， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）延长至，使， 连接，如图所示，证明得出， 在中， 由三角形的三边关系即可得出结论； （2）延长至， 使， 连接， 如图所示，由（1）得：， 由全等三角形的性质得出， 得到， 证明得出， 则；延长交于， 证明即可得出结论； （3）①延长，交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得到，根据垂直的定义证明即可；②根据全等三角形的性质得到，求出的面积，结合图形计算． 【详解】（1）解：延长至，使， 连接，如图所示： ∵是边上的中线，， ∴， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形三边关系可得， ∴， 即， ， 故答案为： ；； （2）解：，， 理由如下： 延长至， 使， 连接，如图所示： 由（1）得：， ，， ， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 延长交于，如图所示： ， ， ， ， ，即； （3）①证明：延长，交于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，即 ， ； ②解：由①可知，， ， ， ， ， ， 五边形的面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形全等综合题，考查全等三角形的判定与性质、三角形倍长中线模型、三角形的三边关系、三角形内角和定理、角的和差关系、垂直判定与性质等知识， 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期分宜县初中学校 八年级数学期中监测卷 说明：1．本试题卷满120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，其中不正确的是（ ） A. 两个图形是否全等，只取决于图形形状、大小是否一样 B. 两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C. 边长相等的两个正三角形是全等图形 D. “”式子的意义为“小于或等于”，它是个真命题 4. 如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线，分别交于点F，G，连接，若的周长为16，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 年月日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽米气步枪和米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是______． 8. 将一副含，的三角板按图中的方式放置，则______度． 9. 如图，将绕点C旋转得到，点B，C，D在同一直线上，若，则的度数为______． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为___________． 11. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 12. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动______秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图①中，作出该图形的对称轴l； （2）在图②中，作出点P的对称点． 14. 设，，是的三边，化简：． 15. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 17. 如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数． 19. 如图所示，点E，F在BC上且． （1）求证：AF=DE． （2）若，求证：OP平分∠EOF． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，，都是等边三角形，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $