贵州省遵义市汇川区2025-2026学年上学期期中九年级数学试卷

汇川区2025~2026学年度第一学期九年级阶段性检测 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 对称美是一种美学观念，强调事物在空间或结构上的平衡与协调，给人以圆满、和谐、稳定的视觉感受．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A. B. C. D. 3. 小聪在解方程时，只得到一个根，则被漏掉的一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程， ，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（） A. B. C. D. 8. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四个角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ） A. B. 抛物线与 轴正半轴交点坐标为 C. D. 若点，在该抛物线上，则 10. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，正常水位时水面宽为，拱桥最高点到水面的距离为，当水位上升时，水面的宽为( ) A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，它是将抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，通过“以形助数”和“以数解形”实现问题解决．示例：若，（）是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 如图，是一个风车示意图，若点的坐标为，则点的坐标为________； 14. 下列3条抛物线中，开口向下，且开口最小的是________；(填序号) ①；②；③． 15. 定义：如果一元二次方程(，，为常数，且)的两个实数根，满足，那么称这样的方程为“倒数方程”．已知关于的一元二次方程(为常数)是“倒数方程”，则的值为________． 16. 如图，菱形中，，，是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 从下列①②③中任选2个方程，并用合适的方法求解． ①；②；③． 18. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）若将绕点顺时针旋转与重合，则点的坐标为 ． 19. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如下表： （1）二次函数的顶点坐标为 ，的值为 ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象，回答下列问题： ①当时，的取值范围是 ； ②当时，的取值范围是 ． 20. 为了应对气候变化，某科技公司研发了一种人工装置“碳捕集树”，该装置能像超级树木一样高效吸收大气中的二氧化碳．2022年投入使用，单台设备年均捕集量为吨二氧化碳，该设备经过技术升级后，到年单台设备年均捕集量达到吨，且从年到年，该设备年均捕集量的平均增长率都相同． （1）求该设备每年年均捕集量的平均增长率； （2）该科技公司在年初引入人工智能算法实时优化捕集过程，使得单台设备年均捕集量的平均增长率提高到原来的倍，按照这个平均增长率，预计年该设备单台年均捕集量将达到多少吨？ 21. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（，是常数）经过，两点，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标； （2）是第一象限内抛物线上一点，过点作轴交线段于点，当时，求点的坐标． 22. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校计划用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，墙长为，为了种植不同种类的蔬菜，菜地中间用篱笆隔断． （1）若围成的矩形菜地的面积为，求矩形的长和宽分别是多少米？ （2）围成的矩形菜地的面积能否为？请说明理由． 23. 某文具店销售一款进价为元/个的篮球，经统计发现，当销售单价不低于进价时，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与的函数关系式； （2）若文具店计划销售该款篮球每日获利元，且尽可能让利于顾客，求该款篮球的销售单价应定为多少元？ （3）该款篮球销售单价定为多少元时，文具店所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图①，某校运动会上，小丽同学参加九年级女子组实心球比赛，她投掷第次，球的运动路径可看作抛物线的一部分，以边界线上的为原点，分别以水平直线，竖直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图②所示，球从与地面垂直距离为的处出手，在距离地面垂直高度，与出手点水平距离的处到达最高点，最后在处落到地面． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）小丽第1次投掷的成绩是多少米？ （3）小丽计划在第2次投掷时将成绩提升到以上，且保持球的最高点位置与第1次相同，请问她需要升高还是降低球的出手点？至少升高（降低）多少米？（不考虑其他因素的影响） 25. 综合与探究： 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转（），得到线段，连接，． （1）【问题初探】 如图1，当时， ， ； （2）【问题深探】 如图2，过点作于，直线与直线相交于点，连接．当时，试探究线段，，之间的数量关系并证明你的结论； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，在线段旋转过程中（），当时，求的长．（直接写出结果） 汇川区2025~2026学年度第一学期九年级阶段性检测 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】③ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】方程①：；方程②：；方程③： 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1），5； （2） 抛物线图象如图所示： （3）①；② 【20题答案】 【答案】（1） （2）吨 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1）矩形的长为12米，宽为米； （2） 围成的矩形菜地的面积不能为，理由如下， 假设面积可以为， 则， 整理得即， ， 方程无实数解， 故面积不能为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）该款篮球的销售单价应定60元 （3）该款篮球销售单价定为元时，文具店所获日销售利润最大，最大利润是多800元 【24题答案】 【答案】（1） （2）小丽第1次投掷的成绩是米 （3）她至少需要升高米 【25题答案】 【答案】（1）； （2） ，证明如下： ∵将线段绕点逆时针旋转（），得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 如图，延长至，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 由（1）可得， ∴，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $