18.2 分式的乘法与除法（第2课时） 教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦分式乘方及乘除混合运算，通过复习分式乘除法法则，以乘方意义填空为支架，引导学生归纳乘方法则，构建“单一运算—混合运算”的知识脉络。 以推理意识引导法则生成，通过乘方意义填空让学生自主抽象分式乘方公式，培养符号意识，分层练习（必做、选做、拓展）提升运算能力，兼顾差异。助力教师高效教学，帮助学生构建运算体系，发展数学思维。

分课时教学设计 第五课时《18.2 分式的乘法与除法（第2课时）》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课作为人教版八年级上册第18章“分式”中“分式的乘法与除法”的第二课时，是在学生已掌握分式乘法、除法单一运算规则后的进阶学习内容，核心聚焦分式乘方运算与分式乘除（乘方）混合运算，承担着“整合单一运算、构建分式混合运算体系”的关键作用。 学习者分析 学生已掌握有理数乘除混合运算、整式因式分解及分式乘除单一运算，能类比旧知理解简单代数法则，为学习分式乘除混合运算与乘方奠定基础。但学生对“数与式运算的共性”关联意识弱，综合运算能力待提升：易混淆“先乘方再乘除”的顺序，分式乘方与带负号运算中符号判断易出错，多项式因式分解后的约分常不彻底。且学生认知仍需依托具体实例，对抽象法则记忆与转化思想应用存在困难，多步骤运算中也易因细致度不足出现抄错、漏写问题。 教学目标 1．能进行分式的除法及乘除混合运算． 2．掌握分式乘方的运算法则，能进行分式乘方的运算． 3．能灵活应用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘除、乘方混合运算． 教学重点 掌握分式乘方的运算法则，能规范进行分式乘除、乘方混合运算． 教学难点 混合运算中准确把握“先乘方，再乘除”的运算顺序，同时灵活运用因式分解进行约分及正确处理符号问题． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．能进行分式的除法及乘除混合运算． 2．掌握分式乘方的运算法则，能进行分式乘方的运算． 3．能灵活应用分式的乘除、乘方法则进行分式的乘除、乘方混合运算． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性． 环节二：新知导入 教师活动2： 问题：1．说一说分式乘法与除法的运算法则？ 答案：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．请你用式子表示分式的乘法与除法的运算法则. 答案：， ． 导言：在分式的乘法和除法运算基础上，我们来看分式的乘除混合运算． 学生活动2： 学生积极回答问题 活动意图说明： 通过复习分式乘除法的运算法则，为进一步学习分式的乘除混合运算及分式乘方运算做好准备 环节三：新知讲解 教师活动3： 例1：计算． 提示：乘除混合运算可以统一为乘法运算． 解： ＝ ＝ ＝． 思考：＝________；＝________；＝________． 引导：请根据乘方的意义填空： =______________________________ =______________________________ 答案：， 解答：根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： ； ＝___________； ＝__________________________． 答案：， 归纳：一般地，当n是正整数时， ， 即：． 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 例2：计算． （1）；（2）． 解：（1）； 归纳：1．分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号． 2．分式本身的符号也要同时乘方． 解：（2） ＝ ＝． 提示：分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除． 归纳：分式的乘除、乘方混合运算 1．在分式的乘除、乘方的混合运算中，运算的顺序是先算乘方，再算乘除； 2．乘除作为同级运算，运算的顺序是从左到右； 3．当分子、分母是多项式时，应先因式分解，再计算． 学生活动3： 学生先独立运算，然后小组合作探究，班内交流汇报，最后听老师的点评与讲解 活动意图说明： 通过例1，提高学生运用分式的乘除法法则进行混合运算的计算能力．通过思考引导学生归纳分式乘方的运算法则，然后再通过例题，培养学生分式的乘除、乘方混合运算的能力． 环节四：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系． 板书设计 课题：18.2分式的乘法与除法（第2课时） 一、分式的乘除混合运算 二、分式的乘方 三、分式的乘方、乘除混合运算 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 答案：C 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 答案：C 3．计算： (1)； (2)． 解：（1） ； （2） ． 选做题： 4．的结果是（    ） A． B． C． D．1 答案：B 解： 故选：B． 【综合拓展类练习】 5．计算： (1)； (2)． 解：（1） ； （2） ； 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 答案：C 2．计算，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：B 3．计算： (1)； (2)． 解：（1）原式． （2）原式． 选做题： 4．若，则“？”表示的是（    ） A． B． C． D．8 答案：C 解：； 故“？”表示的是； 故选C． 【综合拓展类作业】 5．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值． 解： ， 要使原分式有意义，则且且且， ∴a不能为0，a可取2或， 当时，原式． 或当时，原式． 教学反思 本课通过类比有理数运算激活学生旧知，借助例题的分步拆解，帮助学生掌握分式乘除混合运算与乘方规则，多数学生能完成基础运算．但仍存在不足：对“先乘方再乘除”的顺序强调不够，部分学生仍混淆运算优先级；符号处理与多项式约分的难点突破不充分，出错率较高．后续需增加针对性练习，通过错题对比强化顺序与符号意识，同时设计分层任务，兼顾不同运算能力学生的提升需求． 学科网（北京）股份有限公司 $