重庆市铜梁区大庙初级中学2025-2026学年人教版九年级上册数学期中考试

重庆市铜梁区大庙初级中学2025-2026学年人教版九年级上册数学期中考试 一、选择题：（本大题共10个小题，每小愿4分，共40分．） 1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的一个根，则另一个根为（  ） A. B. C. D. 5. 估计介于（ ）之间. A. 1.4与1.5 B. 1.5与1.6 C. 1.6与1.7 D. 1.7与1.8 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，C为AB中点，杯内水面宽，则半径的长是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 9. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后，得到对应点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥点，，是该抛物线上的点，则．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：_______． 12. 若是关于x的方程的解，则的值为_____ 13. 如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则_______． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是________． 15. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是___________． 16. 对于一个四位正整数，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称为“哈罗数”，如：四位数6421，，，是“哈罗数；四位数5204，，不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为______．一个“哈罗数”是，记，若能被18整除，则所有满足条件的的和为_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题各8分，19－25题每小题各10分，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点O、E、F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明∵垂直平分， ∴①__________，． ∵， ∴②__________． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵④__________， ∴四边形为菱形． 20. 学校开展了抗战80周年知识竞答活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：；；；），下面给出了部分信息：八年级20名学生竞答成绩在组中的数据是：82，83，84，85，86，86，86，86．九年级20名学生竞答成绩是：65，67，75，79，83，85，87，87，88，88，88，88，89，90，91，94，97，99，100，100． 八年级所抽取学生竞答成绩扇形统计图 八、九年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87 86 九年级 87 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有学生720人，九年级有学生800人，请估计该校八、九年级参加此次竞答成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 21. 黑龙江哈尔滨是一个充满文化底蕴的城市，拥有着丰富的旅游特色纪念品．随着国庆小长假旅游旺季的到来，某商店以每件38元的价格购进一批旅游纪念品，“文创T恤”以每件66元的价格出售．经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件． （1）求该款“文创T恤”7月份到9月份销售量的月平均增长率； （2）从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该“文创T恤”每降价1元，月销售量就会增加20件．当该“文创T恤”售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是的中点时，求的长． 23. 如图1，在平行四边形中，，，．动点以每秒1个单位长度沿着运动，当点运动到点时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系（图2）中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线与的图象有且只有2个交点，请直接写出的取值范围． 24. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，求四边形面积的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，为等边的高，，点为射线上的动点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，当点在射线上时，求证：，； （2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）当时，请求出线段的长度． 重庆市铜梁区大庙初级中学2025-2026学年人教版九年级上册数学期中考试 一、选择题：（本大题共10个小题，每小愿4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##55度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5200 ②. 12171 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18题各8分，19－25题每小题各10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）没有实数根． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）如图即为所求作； （2）①；②；③；④ 【20题答案】 【答案】（1）86；88；15 （2） 解：我认为九年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好，理由如下： 根据题意得，九年级学生抗战80周年知识竞答成绩的众数88大于八年级学生抗战80周年知识竞答成绩的众数86． （3）该校八、九年级参加此次竞答成绩不低于90分的学生人数共568人 【21题答案】 【答案】（1）该款“文创T恤”7月份到9月份销售量的月平均增长率为 （2）该“文创T恤”售价为62元时，月销售利润最大，最大利润为11520元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 在给定的平面直角坐标系中，画出的图象如下： 性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2），D （3）存在，P点坐标为或或或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接 由旋转可知：为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在与中 ， ， ， 为等边的高， ， ； （2） 成立，理由如下： 连接，由旋转得为等边三角形， ， 为等边三角形, ， ， ， 即：， 在与中， ， ， ，， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $