1.2 整式的乘法 课时练2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 课时练-北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·沛县月考）若，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．5 3．（2024七下·义乌期中）若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 4．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（2024七下·裕华期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　） A．， B．，7 C．2， D．2，7 6．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2025七下·义乌月考）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2025七下·慈溪期中）如图四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　） ①（2a+b）（m+n）②2a（m+n）+b（m+n）③m（2a+b）+n（2a+b）④2am+2an+bm+bn A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．（2025七下·成都期末） 计算：　 　． 10．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）=　 　. 11．（2024七下·浙江期中）计算：　 　 12．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则　 　． 13．（2025七下·金华期末） 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为　 　. 三、解答题 14．（2024七下·慈利期中）计算： （1） （2）． 15． 计算： 16．（2024七下·顺德期中）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积； （2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？ 17． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ． （1）求 的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 18．（2025七下·余姚期末）在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 . （1） 求 a、b 的值； （2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果. 19．（2024七下·拱墅期末）观察下列等式，可以发现一些规律． ①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式； ②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式． （1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论． （2）若m，n为常数，且，求m，n的值． （3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和． 20．（2024七下·莘县期中）数学活动——探究日历中的数字规律 如图1是2024年3月份的日历，张亮在其中画出两个的方框，每个框均框住位置为的四个数，张亮准备：计算“”的值，探索其运算结果的规律． （1）计算：______； （2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整； 解：的值均为______.理由如下： 设，则，，______， 因为______， 所以的值均为______. （3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究. 请从下列A，B两题中任选一题作答.我选择______. A.如图2，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． B.在日历中用“H型框”框住位置为的七个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 整式的乘法 课时练-北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 【解析】【解答】解：A：，不能合并，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，错误，不符合题意； D：，正确，符合题意. 故答案为：D 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘多项式逐项进行判断即可求出答案. 2．（2025七下·沛县月考）若，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式；等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形 【解析】【解答】解：依题意，y 因为 所以 根据等式性质，对应一次项系数相等，即 故选：A. 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及等式的性质.需要先将左边的(x+2)(x-3)按照多项式乘法法则展开，然后与右边的对比对应项的系数，从而求出a的值. 3．（2024七下·义乌期中）若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：， ， ， ∵多项式的结果中不含项， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得． 4．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8. 故答案为：A. 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得. 5．（2024七下·裕华期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　） A．， B．，7 C．2， D．2，7 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：A． 【分析】观察多项式的乘法得出规律“两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项”，然后解答即可． 6．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：B． 【分析】本题是新定义运算问题，关键在于理解题目给定的行列式运算规则，将所给行列式按照此规则转化为整式运算，再通过等式变形求出的值 即可. 7．（2025七下·义乌月考）现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：大长方形面积为. 因此需要7张C型卡片. 故答案为：D. 【分析】先计算出大长方形面积，然后由结果中的推断出需要C型卡片张（因为C型卡片单张面积为ab）. 8．（2025七下·慈溪期中）如图四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　） ①（2a+b）（m+n）②2a（m+n）+b（m+n）③m（2a+b）+n（2a+b）④2am+2an+bm+bn A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：图中该长方形的边长分别为2a+b、m+n. 因此其面积为S=(2a+b)(m+n)，故①正确； (2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)，故②正确； (2a+b)(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)，故③正确； (2a+b)(m+n)= 2am+2an+bm+bn，故④正确. 故答案为：D. 【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和. 二、填空题 9．（2025七下·成都期末） 计算：　 　． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解： . 故答案为：. 【分析】利用单项式×多项式法则计算即可. 10．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）=　 　. 【答案】12 【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12 故答案为：12 【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案. 11．（2024七下·浙江期中）计算：　 　 【答案】6a3b 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：2a2b•3a=6a3b. 故答案为：6a3b. 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，计算即可. 12．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则　 　． 【答案】-2 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为， ∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6， ∴m=-8，n=6， ∴m+n=-8+6=-2. 故答案为：-2 【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值. 13．（2025七下·金华期末） 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为　 　. 【答案】3 【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解： 由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6 由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3 故答案为：3. 【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。 三、解答题 14．（2024七下·慈利期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）解： = （2）解： = 【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；积的乘方运算 【解析】【分析】（1）根据整式运算的顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算可得结果； (2)根据多项式乘多项式的规则去括号，再全并同类项即可得结果. 15． 计算： 【答案】解：（1）原式。 （2）原式 。 【知识点】单项式乘多项式 【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，然后由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解. 16．（2024七下·顺德期中）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积； （2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）解： （平方米）， 答：绿化的面积为平方米． （2）解：当，时， （平方米）， （元， 答：完成绿化共需要11520元． 【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可作出答案； （2）将，代入即可． 17． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ． （1）求 的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=． ∴-5m=-25， ∴m=5. （2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式可得(3x+m)(2x-5)=6x2-(15-2m)x-5m=，根据对应系数相等可求出m值， （2）由（1）的m值，代入利用多项式乘多项式进行计算即可. 18．（2025七下·余姚期末）在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 . （1） 求 a、b 的值； （2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果. 【答案】（1）解：依题意 ∴ 由于乙把a看成了-a，所以 ∴ （2）解：原式=. 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】 （1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来； （2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。 19．（2024七下·拱墅期末）观察下列等式，可以发现一些规律． ①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式； ②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式． （1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论． （2）若m，n为常数，且，求m，n的值． （3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和． 【答案】（1）解：多项式是， ，左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式 （2）解： ， ∴ m=2，n=2m-1=3 （3）解：23×11×8=2024 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，即可求得规律； （2）根据多项式乘多项式展开后，相同的项的系数相同可得m=2，n=2m-1，即可求得； （3）根据规律直接计算左边三个因式“系数和”的乘积即可． （1）写的多项式是，； 左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式； （2），为常数，且， ，， 解得，， （3）由（1）（2）的规律可知， 的展开式中各项系数的和为 ． 20．（2024七下·莘县期中）数学活动——探究日历中的数字规律 如图1是2024年3月份的日历，张亮在其中画出两个的方框，每个框均框住位置为的四个数，张亮准备：计算“”的值，探索其运算结果的规律． （1）计算：______； （2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整； 解：的值均为______.理由如下： 设，则，，______， 因为______， 所以的值均为______. （3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究. 请从下列A，B两题中任选一题作答.我选择______. A.如图2，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． B.在日历中用“H型框”框住位置为的七个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由. 【答案】（1）7 （2）7；；7；7 （3）解：同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.请从下列，两题中任选一题作答，我选择或 在日历中用“十字框”框住位置为 　 b 　 a d 　 c 　 结论： 理由设中间#为，则，，，， ； B.在日历中用“型框”框住位置为 a 　 d b e c 　 f 结论： 理由：设中间#为，则，，，，，， ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）由； 解：（2）的值均为7，理由如下： 设，则，，， 因为 ， 所以的值均为7． 故答案为：7；；7；7． 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则，先计算乘法，再进行加减运算，即可得到答案； （2）由，得到，，，代入代数式，计算求值，即可得到答案； （3）A：结论：，设中间#为，则，，，，列式计算，得出结果；B：结论：．设中间#为，则，，，，，，列式计算，得到结果，即可得到答案. （1）解：； （2）解：的值均为7，理由如下： 设，则，，， 因为 ， 所以的值均为7． 故答案为：7；；7；7． （3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究. 请从下列，两题中任选一题作答，我选择或 在日历中用“十字框”框住位置为 结论： 理由设中间#为，则，，，， ； B.在日历中用“型框”框住位置为 结论： 理由：设中间#为，则，，，，，， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $