5.3诱导公式 第1课时 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦诱导公式一至四，课堂从复习任意角三角函数定义及诱导公式一切入，通过探究终边上点关于原点、x轴、y轴的对称关系，推导角的关系及三角函数值联系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以几何对称（坐标变换）为核心推导公式，培养数学眼光（几何直观），引导观察规律总结“函数名不变，符号看象限”，发展推理思维（数学思维），例题练习规范任意角转化为锐角的求值步骤，强化数学语言表达。助力学生理解公式本质，教师教学环节连贯且具探究性。

5.3 诱导公式 第 1 课时 抛砖引玉 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y) （1）正弦 sin α = y； （2）余弦 cos α = x； （3）正切 = (x≠0)； 回顾：结合右图，说说任意角三角函数的定义是什么？ P(cos α，sin α) 复习回顾 P(x，y) x y O α （2）设 P1 (x1，y1)，则 P2的坐标为(–x1，–y1)， 由三角函数的定义：sin α = y1，sin β = –y1，即：sin β = –sin α ； ∴ sin[2kπ + (π + α)] = sin (π + α)= –sin α ，即： sin (π + α) = – sin α. 同理： 问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P1. （1）作 P1关于原点的对称点 P2，以OP2为终边的角 β 与角 α 有什么关系？ （2）求角 β，α 的正弦函数值，并说说它们之间有怎样的关系？ 解：（1） β = 2kπ + (π + α)（k∈Z）； x y O α P1 P2 β 新知探究 sin ( π + α ) = – sin α cos ( π + α ) = – cos α tan ( π + α ) = + tan α 公式二 (x1，y1) (–x1，–y1) x y O α P1 P3 β x y O α P1 P4 β 图三: 图四: (x1，–y1) (–x1，y1) 问题拓展 关于x轴对称 关于y轴对称 公式四 sin ( π – α ) = + sin α cos ( π – α ) = – cos α tan ( π – α ) = – tan α 公式三 sin ( – α ) = – sin α cos ( – α ) = + cos α tan ( – α ) = – tan α (x1，y1) (x1，y1) x y O α P1 P3 β x y O α P1 P4 β x y O α P2 (–x1，–y1) α + π x y O α 公式新究 (+x1， –y1) (–x1，+y1) sin ( – α ) = – sin α cos ( – α ) = + cos α tan ( – α ) = – tan α sin ( π – α ) = + sin α cos ( π – α ) = – cos α tan ( π – α ) = – tan α sin (α + k·2π) = +sin α cos (α + k·2π) = +cos α tan (α + k·2π) = + tan α P1 (+x1，+y1) 观察公式，诱导公式一 ~ 四有什么规律吗？ P1 sin ( π + α ) = – sin α cos ( π + α ) = – cos α tan ( π + α ) = + tan α “函数名不变，符号看象限” “函数名不变”：等式两边的三角函数同名； “符号看象限”：把原角 α 看成锐角时，新角（α+2kπ，–α，(π±α)） 在原α 函数下的符号由新角所在象限确定符号； 公式新究 思考：观察公式，诱导公式一 ~ 四有什么规律吗？ 例 1：利用诱导公式求下列三角函数值. （1）sin 210°； （2）cos ； 新知应用 练一练 （1）sin ( – )； 结合运算，你能归纳出任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 思考2：通过上述三角函数求值，说说为什么要使用诱导公式？ 课堂练习 求下列三角函数值： （2）tan ( 2010°). 总结归纳 任意角三角函数求值步骤 任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 0 ~ 2π 的角 的三角函数 用公式 二或四 锐角的 三角函数 应用剖析 想一想 巩固提升 思考：已知cos,则cos= 　　　　. 变式：若思考中的条件不变,求cos的值. 任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 0 ~ 2π 的角 的三角函数 用公式 二或四 锐角的 三角函数 课堂小结 公式二 sin ( π + α ) = – sin α cos ( π + α ) = – cos α tan ( π + α ) = + tan α 公式四 sin ( π – α ) = + sin α cos ( π – α ) = – cos α tan ( π – α ) = – tan α 公式三 sin ( – α ) = – sin α cos ( – α ) = + cos α tan ( – α ) = – tan α sin (α + k·2π) = sin α cos (α + k·2π) = cos α tan (α + k·2π) = tan α 公式一 任意角三角函数求值步骤 思考： 作点P1关于直线 y=x的对称点 P5，会得到什么呢？ 课后作业 诱导公式妙无穷，课堂结束意犹浓。 思维拓展新境界，数学之美众心融。 愿君共勉勤学习 $