2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末质量检测卷

2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末质量检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 2．某市1月1日最高气温5℃，最低℃，则最高气温比最低气温高（    ） A．℃ B．1℃ C．9℃ D．20℃ 3．东莞市2022年常住人口达1046.7万人．将1046.7万用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A． B． C． D． 6．一个地区有近12万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这600名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．近12万名考生是总体 D．600名学生是样本容量 7．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元？设这种自行车每辆的进价是元，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ）． A．的系数是 B．的常数项是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 10．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（   ） A．81 B．91 C．109 D．111 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知，则的补角 ． 12．已知和是同类项，则式子的值是 ． 13．如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是 ．    14．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断： ①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是 （写序号） 15．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分，第19、20、21题每小题9分，第22小题13分，第23小题14分，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算： (1)； (2)． 17．解方程：． 18．化简求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．学校对初一某班学生的体重情况进行抽查，抽出了20名学生的体重数据如表：（以35千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负） 学生体重 0 1 2 学生人数 5 4 2 2 7 (1)这20名学生中体重的最大差距是多少？ (2)这20名学生的平均体重是多少？ 20．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 21．习近平总书记指出“餐饮浪费现象，触目惊心，令人心痛”．为此园区某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，波波在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少克米饭？ 22．补全解题过程： (1)已知：如图1，点C在线段上，且，点E和点F分别是线段、的中点，．求线段的长． 解：∵点F是线段的中点，， ∴__________=_________． ∵， ∴． ∴____________________． ∵点E是线段的中点， ∴__________． (2)如图2，已知，平分，且，求． 解：∵，， ∴__________°， ∴____________________， ∵平分， ∴__________， ∴__________=__________． 23．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止． (1)__________，__________，__________． (2)点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值． (3)点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末质量检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B B D B B 1．C 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0 ∴﹣2x﹣2=0， ∴x=﹣1 故选C． 【点睛】考查了相反数的定义，解题关键是运用互为相反数的两个数的和为0. 2．C 【分析】利用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：由题意得：（℃）． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，正确列出算式，熟记运算法则是解题的关键． 3．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：万=， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．D 【详解】试题分析：根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答． 解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b， 根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|． 故选D． 点睛：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，同时考查了绝对值的几何意义．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 5．B 【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】 解：从左面看，得到的平面图形是， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查总体、个体、样本及样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量这是指样本中个体的数目，进而问题可求解． 【详解】解：A、这600名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、每位考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意； C、近12万名考生的数学成绩是总体，原说法错误，不符合题意； D、600是样本容量，原说法错误，不符合题意； 故选B． 7．B 【分析】根据题中数量关系列方程即可求解； 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元， 则，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题中数量关系正确列出方程是解题的关键． 8．D 【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】解：A. 的系数是，此选项错误； B. 的常数项是-1，此选项错误； C. 的次数是4次，此选项错误； D. 是二次三项式，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 9．B 【分析】根据同角的余角相等解答． 【详解】解：∵∠AOC是直角， ∴∠AOD+∠DOC＝90°， ∵∠BOD是直角， ∴∠BOC+∠DOC＝90°， ∴∠AOD＝∠BOC＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键． 10．B 【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ； 第2个图案的棋子个数为 ； 第3个图案的棋子个数为 ； 第4个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第9个图案需要的棋子个数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 11． 【分析】此题考查了补角的定义，根据补角的定义求解即可，解题的关键是掌握补角的定义，和为的两个角互为补角． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 12．6 【分析】直接利用同类项的定义（两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项），得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵和是同类项 ∴m=3，n=2， 则． 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义，正确得出m，n的值是解题关键． 13．功 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．熟练掌握相对的面的识别方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图中，“”端或“同行隔一列，同列隔一行”即为相对的面进行作答即可． 【详解】解：如图所示，在原正方体中与“考”字相对的字为功，    故答案为：功． 14．②③④． 【分析】由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可． 【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0， ①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误． 故答案为②③④． 【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则． 15． 【分析】根据求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 16．(1) (2)3 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘方、括号内的减法，再计算乘除法，最后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法熟练解-元一次方程的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；进行求解可得未知数的值． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 18．(1)，0 (2)，1 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ， 将代入得：原式． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）从表格中找出体重的最大值与最小值，作差即可； （2）用表中数据的平均值加上标准体重即可． 【详解】（1）解：． 答：这20名学生中体重的最大差距是； （2）解： ． 答：这20名学生的平均体重是． 20．(1)一个水瓶40元，一个水杯8元； (2)总共要花288元 【分析】利用图形中的数量关系，设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，根据第二个图形列方程即可． 【详解】（1）解：设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元， 由题意列方程为：， 解得：x=40， ∴48-x=8， 综上所述：一个水瓶40元，一个水杯8元． （2）需花费用为： 即，总共要花288元． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用题，找出等量关系是解题的关键． 21．（1）120，72°；（2）见解析；（3）9千克 【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数； （2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图； （3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数． 【详解】解：（1）这次被抽查的学生数是：72÷60%=120（人）， “B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°． 故答案为：120，72°． （2）C组的人数为：120×10%=12（人），补全条形统计图如下： （3）这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×=450（人）， 450×20=9000（克）=9（千克）， 答：这日午饭将浪费了9千克米饭． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体． 22．(1)，3，，8，； (2)，，，，，； 【分析】（1）本题考查有关线段中点的计算，根据线段中点分得小线段相等等于大线段一半及线段加减直接求解即可得到答案； （2）本题考查有关角平分线的计算，根据角平分线分得两个小线段相等等于大线段一半及角度加减直接求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵点F是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， 故答案为：，3，，8，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，，，，，． 23．(1)，， (2)或 (3)，，，或12 【分析】是最大的负整数，由最高次项的次数为可得，； 分类讨论：点未到点之前，时；点到点折返后到达，时，分别用表示出, ,，再根据列一元一次方程求解即可； 点P未到点C之前，时和点P到点C并折返至点A，时，分别以为、点的中点，为、点的中点，为、点的中点进行分类讨论． 【详解】（1）解： 最高次项数为 ，， 解得，， 是最大的负整数， ． 故答案为：，，． （2）解：①点未到点之前，，点表示的数为：， ，，， 由题意得，解得； ②点到点折返后到达，，点表示的数为：， ，，， 由题意得，解得． 故为：或． （3）解：由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：， ①点P未到点C之前，，P点表示的数为：， P是M、N的中点：，解得； N是P、M的中点：，解得； M是P、N的中点：，解得。 ②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：， P是M、N的中点：，解得； N是P、M的中点：，解得（舍） M是P、N的中点：，解得（舍） 当点P在A停止后，P是M、N中点：，解得， ∴，，，或12． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，单项式的系数、次数，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是注意对不同时间段点的运动分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $