【备考2026】甘肃省中考模拟数学试卷3

【备考2026】甘肃省中考模拟数学试卷3 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列四个数中，值最大的是（　　） A．8.2×10﹣9 B．2.8×10﹣9 C．8.2×10﹣8 D．2.8×10﹣8 2．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将一副三角板（1个两个内角都为45°的等腰直角三角板，一个两个内角为30°和60°的直角三角板）按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）小明每天上学都要经过一段平路、一段上坡路和一段下坡路（如图），其中上坡路程是下坡路程的3倍，又知他走下坡路的速度是走上坡路的2倍．那么小明上学路上所用时间与放学回家路上所用时间比较（　　） A．上学所用时间少 B．放学回家路上所用时间少 C．同样多 D．无法确定 5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点C是的中点，弦AC与BD交于点P．若∠ADB＝62°，则∠CPD的度数为（　　） A．105° B．107° C．109° D．111° 7．（3分）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用n个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度s与图形个数n之间的关系式为（　　） A．s＝6n+4 B．s＝5n+4 C．s＝5n D．s＝6n+10 8．（3分）甲、乙两名运动员五次100米跑测试成绩的折线统计图如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 9．（3分）如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（　　） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F5 D．F5，D6 10．（3分）菱形的周长为8，两邻角的度数之比为1：2，则较长的对角线长为（　　） A．2 B． C．4 D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）把x2﹣2x因式分解，结果为　 　 ． 12．（4分）如图，长为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，设线段AB的中点C的运动轨迹为W，当的图象与W只有1个交点时，b＝　 　 ． 13．（4分）规定“*”是一种新运算：“a*b＝a+b÷（b﹣a）”，则3*（2*3）＝　 　 ． 14．（4分）下列图标是轴对称图形的是 　 　 （填序号）． 15．（4分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是　 　 ． 16．（4分）任意一个五边形，以每个顶点为圆心作半径为R的等圆，如图所示，则阴影部分面积为 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分46分） 17．（6分）计算下列各题： （1）； （2）． 18．（6分）解不等式组，． 19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a＝5． 20．（8分）（1）如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出⊙O的内接正六边形ABCDEF，保留作图痕迹． （2）如图2、图3是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A、点D为格点，⊙O经过点A、点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务． ①如图2，过点O作AD的垂线，交⊙O于EF； ②如图3，点B在⊙O上，过点B作弦BC∥AD． 21．（10分）小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被分成了两个扇形，分别标上数字1和2，其中标有数字1的扇形圆心角为120°．两人分别转动转盘一次，并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字（若指针指向分割线处，则重新转动转盘），并将两次所得的数字相加，若结果为偶数，则小明胜；若结果为奇数，则小军胜． （1）小明转出数字2的概率是 　 　 ； （2）利用画树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平． 22．（10分）如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立着一座小山．为了测得大厦的高度，小伟首先登至小山的最高处E，测得B，D处的俯角分别为68.5°，27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20m的F处，再次测得这两处的俯角分别为70.8°．33.3°．已知点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AC为水平地面，AB＝12m．请求出大厦CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据见下表）． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 0.94 2.87 0.37 2.54 0.66 0.53 四．解答题（共5小题，满分50分） 23．（8分）在启明中学九年级校级书法选拔赛中，每位选手要进行五轮比赛，刘老师对参加比赛的甲乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图（如图）： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3． 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.1 9.1 n 中位数 m 9.0 9.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 　 　 （选填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好； （3）该年级现准备推荐一位选手参加校级比赛，根据现有信息，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 24．（10分）一次函数y＝ax+b（a≠0）和反比例函数交于A，B两点，点A的坐标为（x0，y0），若A，B关于原点中心对称，且x0＝﹣2，y0＝2﹣b． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）取一次函数图象上一点P（﹣2+m，n1），其中m＞0且m≠2，反比例函数图象上一点Q（﹣2+m，n2），请比较n1，n2的大小． 25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，直径DG⊥AB，垂足为点F，C为上的一点，连接DC，交线段AB于点E，作∠DCH＝∠AED，CH交DG延长线于点H． （1）求证：CH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，tanH，求CD的长． 26．（10分）平行四边形ABCD中，BD是对角线，过点B作AD、CD的垂线，垂足点E在AD边上，垂足点F在CD延长线上，∠A＝45°，AB＝6，DF＝2． （1）如图1，求△BDF的面积； （2）如图2，连接EF，点G是EF的中点，求BG的长； （3）如图3，BF与AD交点为P，∠MBN＝45°，∠MBN的两边BM，BN分别与AD，CD所在直线交于点M，N，∠MBN绕点B逆时针旋转，当点M从点A运动到点P时，求线段BN中点H的运动路径长． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5经过点（1，﹣8），与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线的表达式； （2）点M是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点M作MD∥y轴交直线BC于点D，点P是线段DM上一动点，PQ垂直对称轴，垂足为Q，连接CQ，当线段DM长度取得最大值时，求BP+PQ+CQ的最小值； （3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段DM长度取得最大值时的点D，且与直线CB相交于另一点E．点F为新抛物线上的一个动点，当∠EDF＝∠ACB时，直接写出所有符合条件的点F的坐标． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【考点】有理数大小比较 【分析】首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 解：A、8.2×10﹣9＝0.000 000 0082； B、2.8×10﹣9＝0.000 000 0028； C、8.2×10﹣8＝0.000 000 082； D、2.8×10﹣8＝0.000 000 028． 故选：C． 【点评】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位． 2．【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看，一共有两列，从左到右正方形个个数分别为3、1， 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．【考点】余角和补角 【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，由此即可判断． 解：A、∠1+∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故A不符合题意 B、∠1的度数不确定，∠1与∠2不一定互补，故B符合题意； C、D、∠1＝90°+30°＝120°，2＝60°，∠1+∠2＝180°，故C、D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查余角和补角，关键是掌握补角的定义． 4．【考点】分式的加减法 【分析】设小明上学时下坡路为s，则上坡路为3s，走上坡路的速度为v，则走下坡路的速度是2v，走平路的时间为t，根据时间＝路程÷速度，分别表示出小明上学和回家所用时间，再通过作差比较即可． 解：设小明上学时下坡路为s，则上坡路为3s，走上坡路的速度为v，则走下坡路的速度是2v，走平路的时间为t，根据时间＝路程÷速度可得： 小明上学走路的时间tt， 放学回家走路的时间tt， 时间c差为t（t）． 所以放学回家所用时间少． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的行程问题，用到路程、速度、时间的关系，注意走上学和回家平路的时间相同的． 5．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【分析】先证明△ABO是等边三角形，可得∠BAO＝60°，由直角三角形的性质可求解． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO， ∵∠AOB＝60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠BAO＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴， ∴， 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 6．【考点】圆周角定理 【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD＝∠BAD＝90°，再根据弧，弦之间的关系得BC＝CD，可得∠CAD＝45°，最后根据三角形外角的性质得出答案． 解：连接CD， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝∠BAD＝90°． ∵点C是的中点， ∴BC＝CD， ∴∠CBD＝45°， ∴∠CAD＝45°． ∵∠CPD是△ADP的外角， ∴∠CPD＝∠CAD+∠ADB＝45°+62°＝107°． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 7．【考点】函数关系式；生活中的平移现象；规律型：图形的变化类 【分析】根据变量之间的变化规律解答即可． 解：当n＝1时，s＝10+6×0， 当n＝2时，s＝10+6×1， 当n＝3时，s＝10+6×2， … ∴s＝10+6（n﹣1）＝6n+4， ∴图形的总长度s与图形个数n之间的关系式为s＝6n+4． 故选：A． 【点评】本题考查函数关系式、图形的变化规律，找到变量之间的变化规律是解题的关键． 8．【考点】折线统计图；加权平均数；方差 【分析】根据题意，求得甲、乙的平均数都为13.3秒，故排除选项A、B；求得甲的方差为0.004，乙的方差为0.02，故排除选项C，选项D正确． 解：∵甲的平均数为：13.3（秒）， 乙的平均数为：13.3（秒）， ∴甲的平均数＝乙的平均数，故排除选项A、B； ∵甲的方差：[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2+（13.2﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]0.02＝0.004， 乙的方差：[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]0.1＝0.02， ∴甲的方差＜乙的方差，故排除选项C，选项D正确； 故选：D． 【点评】本题考查的是折线统计图，加权平均数和方差，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 9．【考点】坐标确定位置 【分析】通过观察表格行列位置，直接读取“萍乡博物馆”和“鳌洲公园”对应的区域编码． 解：观察表格行列位置，读取“萍乡博物馆”和“鳌洲公园”对应的区域编码， “萍乡博物馆”位于第5行（数字5）、F列，故区域为F5； “鳌洲公园”位于第6行（数字6）、D列，故区域为D6． 故选：D． 【点评】本题考查了有序数对，坐标方法的简单应用，掌握用含有两个数的词表示一个确定的位置是解题的关键． 10．【考点】菱形的性质；平行线的性质；直角三角形的性质；勾股定理 【分析】根据菱形的性质和题意求得AB＝2，∠BAD＝60°，∠ABC＝120°，从而可得∠BAO＝30°，再根据直角三角形的性质可得BO＝1，利用勾股定理求得，再根据菱形的性质求解即可． 解：如图，∵菱形ABCD的周长为8， ∴4AB＝8，即AB＝2， ∵两邻角的度数之比为1：2，AB∥CD， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∴，， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，， ∴， ∴， ∴BD＝2OB＝2，， 则较长的对角线长为， 故选：D． 【点评】本题考查菱形的性质、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．【考点】因式分解﹣提公因式法 【分析】直接利用提公因式法分解因式即可． 解：x2﹣2x＝x（x﹣2）， 故答案为：x（x﹣2）． 【点评】本题考查因式分解，正确记忆相关知识点是解题关键． 12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】首先根据直角三角形斜边中线性质确定点C的运动轨迹，得到点C的运动轨迹是以原点O（0，0）为圆心，半径r ＝ 4的圆，再利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径这一性质来求解b的值 解：∵∠AOB ＝ 90°，C是AB中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，已知AB ＝ 8，则OCAB ＝ 4． ∴点C的运动轨迹是以原点O（0，0）为圆心，半径r ＝ 4的圆， 设直线l与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，作OD⊥直线l于点D， 当直线l与圆只有1个交点时，直线l与圆相切，此时圆心（0，0）到直线l的距离等于圆的半径， ∴OD＝OC＝4， 在直线yx+b中，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则求得x＝﹣2b， ∴OM＝|2b|，ON＝|b|， ∴OM＝2ON， ∵∠OND＝MNO，∠ODN＝∠MON＝90°， ∴△OND∽△MNO， ∴， ∴ND2， ∵ON2＝OD2+ND2， ∴ON2， ∴|b|＝2， ∴b． 故答案为：±2． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，得到直线与圆位置关系是解题的关键． 13．【考点】有理数的混合运算 【分析】根据a*b＝a+b÷（b﹣a），可以求得所求式子的值． 解：∵a*b＝a+b÷（b﹣a）， ∴3*（2*3） ＝3*[2+3÷（3﹣2）] ＝3*（2+3÷1） ＝3*（2+3） ＝3*5 ＝3+5÷（5﹣3） ＝3+5÷2 ＝3+2.5 ＝5.5， 故答案为：5.5． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 14．【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 解：（1）（2）图形沿着某一条直线对折后两部分可以完全重合， 故答案为：（1）（2）． 【点评】本题轴对称图形的定义，解题关键是利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）进行判断． 15．【考点】二次函数的应用 【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y＝0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值． 解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，由题意，得10＝a， 解得：a． ∴抛物线的解析式为：y（x﹣1）2， 当y＝0时，， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3． OB＝3m． 故答案为：3m． 【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键． 16．【考点】扇形面积的计算 【分析】先求出五边形的内角和，再根据扇形的面积公式即可求出． 解：∵五边形的内角和为540°， ∴阴影部分面积的和为1.5πR2． 故答案为：1.5πR2． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，学会把图中不规则图形的面积由几何关系转化为规则图形的面积． 三．解答题（共6小题，满分46分） 17．【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先化简二次根式，再加减； （2）先算零次方、再利用平方差公式、化简绝对值算乘法，最后加减． 解：（1） 26 ＝5； （2） ＝4﹣3﹣21 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则、乘法公式、绝对值和零次幂的意义等知识点是解决本题的关键． 18．【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＞﹣4，则根据大小小大中间找确定不等式解集． 解：解不等式①得x＜2， 解不等式②得x＞﹣4， 所以不等式组的解集为﹣4＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 19．【考点】整式的混合运算—化简求值 【分析】根单项式乘多项式、平方差公式对所求式子化简，然后将a＝5代入即可解答本题． 解：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3） ＝a2﹣2a﹣a2+9 ＝﹣2a+9， 当a＝5时， 原式＝﹣2×5+9＝﹣1． 【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 20．【考点】作图—应用与设计作图；正多边形和圆 【分析】（1）用半径截圆，把圆六等分即可； （2）①作出线段AD的垂直平分线即可；②连接AB交线段AD的对称轴于点J，连接DJ，延长DJ交⊙O于点C，连接BC即可． 解：（1）如图1中，正六边形ABCDEF即为所求； （2）①如图2中，直线EF即为所求； ②如图3中，线段BC即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正多边形与圆，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 21．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）列出所有情况，然后求出该情况的概率； （2）列举出所有情况，求出相应的概率，然后判断即可． 解：（1）小明转出数字2的概率是． 故答案为：； （2）画出树状图： 由树状图可知：有9种等可能结果，其中和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种， ∴小明胜的概率为；小军胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 【点评】本题考查列表法与树状图法、游戏的公平性，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【分析】根据题意，结合图形，在Rt△EGB中表示出GE，在Rt△FHB中表示出HF，由GE＝HF，构成方程，求出BG，得到AH的长，同理，在Rt△EMD中表示出EM，在Rt△NFD中表示出FN，由ME＝FN，利用方程，求出MD长，根据AH＝CN，求出CD长即可． 解：如图，延长AB交过E，F的水平线于G，H点，延长CD交过E，F的水平线于M，N点， ∵在Rt△EGB中，设GB＝xm，tan∠GEB， ∴GE， ∵在Rt△FHB中，tan∠HFB， ∴HF， ∵GE＝HF， ∴， 解得x≈153.9（m）， ∴GB＝153.9m， ∴AH＝AB+GB+GH＝12+153.9+20＝185.9（m）， ∵在Rt△EMD中，设MD＝ym，tan∠MED， ∴ME， ∵在Rt△NFD中，tan∠NFD， ∴FN， ∵ME＝FN， ∴， 解得y≈81.5（m）， ∴MD＝81.5（m）， ∴CN＝CD+MD+MN＝CD+81.5+20， 即CN＝CD+101.5， ∵AH＝CN， ∴CD+101.5＝185.9， ∴CD＝84.4（m）， 答：大厦CD的高度约为84.4米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 四．解答题（共5小题，满分50分） 23．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差 【分析】（1）根据中位数、平均数的计算方法进行计算即可； （2）计算甲、丙两位选手的五轮成绩的方差即可； （3）根据平均数、方差进行判断即可． 解：（1）选手甲的五轮成绩分别为9.2，8.8，9.3，8.7，9.5，选手丙的五轮成绩分别为8.3，9.1，9.3，8.4，9.4， 将选手甲的五轮成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是9.2，因此甲选手五轮成绩的中位数是9.2，即m＝9.2， 选手丙的五轮成绩的平均数n8.9（分）， 故答案为：9.2，8.9； （2）选手甲五轮成绩的方差S甲[（9.2﹣9.2）2+（8.8﹣9.2）2+（9.3﹣9.2）2+（8.7﹣9.2）2+（9.5﹣9.2）2]＝0.102， 选手丙五轮成绩的方差S丙[（8.3﹣8.9）2+（9.1﹣8.9）2+（9.3﹣8.9）2+（8.4﹣8.9）2+（9.4﹣8.9）2]＝0.212， ∵0.102＜0.212， ∴甲发挥稳定， 故答案为：甲； （3）选择甲选手，理由：甲选手成绩的平均数，中位数均比丙选手高，且发挥稳定． 【点评】本题考查平均数、方差，中位数以及折线统计图，理解中位数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． 24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）由题意可知一次函数y＝ax+b（a≠0）是正比例函数，即b＝0，即可得出A（﹣2，2），然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据题意画出函数的图象，结合图象即可求解． 解：（1）∵一次函数y＝ax+b（a≠0）和反比例函数交于A，B两点，A，B关于原点中心对称， ∴一次函数y＝ax+b（a≠0）是正比例函数， ∴b＝0， ∴A（﹣2，2）， ∵一次函数y＝ax+b（a≠0）和反比例函数y（k≠0）的图象交于A点， ∴2＝﹣2a，2， ∴a＝﹣1，k＝﹣4， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x，反比例函数的解析式为y； （2）由（1）可知A（﹣2，2）， ∵A，B关于原点中心对称， ∴B（2，﹣2）， ∵P（﹣2+m，n1）在一次函数y＝﹣x的图象上，Q（﹣2+m，n2）在反比例函数y的图象上，m＞0且m≠2， ∴0＜m＜2时，n1＜n2， 0＜﹣2+m＜2，即2＜m＜4时，n1＞n2， ﹣2+m＞2，即m＞4时，n1＜n2， ﹣2+m＞＝2，即m＝4时，n1＝n2， 【点评】本题是反比例函数与右侧函数的交点问题，考查反比例函数的对称性，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 25．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理 【分析】（1）连接OC，则OC＝OD，所以∠OCD＝∠D，由∠DCH＝∠OCH+∠OCD，∠AED＝∠DFE+∠D，且∠DCH＝∠AED，得∠OCH+∠OCD＝∠DFE+∠D，则∠OCH＝∠DFE＝90°，即可证明CH是⊙O的切线； （2）作CL⊥DH于点L，则∠OCL＝∠H＝90°﹣∠COH，所以tan∠OCL＝tanH，则OLCL，由OCCL＝5，求得CL＝4，则OL＝3，所以DL＝OD+OL＝8，求得CD4． （1）证明：连接OC，则OC＝OD， ∴∠OCD＝∠D， ∵DG⊥AB于点F， ∴∠DFE＝90°， ∵∠DCH＝∠OCH+∠OCD，∠AED＝∠DFE+∠D，且∠DCH＝∠AED， ∴∠OCH+∠OCD＝∠DFE+∠D， ∴∠OCH＝∠DFE＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且CH⊥OC， ∴CH是⊙O的切线． （2）解：作CL⊥DH于点L，则∠DLC＝∠OCH＝90°， ∴∠OCL＝∠H＝90°﹣∠COH， ∴tan∠OCL＝tanH， ∴OLCL， ∵⊙O的半径为5， ∴OC＝OD＝5， ∵OCCL＝5， ∴CL＝4， ∴OL4＝3， ∴DL＝OD+OL＝5+3＝8， ∴CD4， ∴CD的长是4． 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 26．【考点】四边形综合题 【分析】（1）分别求出CD和BF长，利用面积公式计算即可； （2）过F作BC的垂线，垂足为M，交AD于N，与BG的延长线交于H，求出NF，MN＝3，证明出△BGE≌△HGF，求出FH＝3，在Rt△BMH中利用勾股定理计算即可； （3）延长BE、CN，交于点G，取BG、BC中点S、T，连接ST，当点M位于点A处时，点N与点G重合，中点H与中点S重合，当点M运动到点P处时，点N与点C重合，中点H与中点T重合，即中点H的运动路径长为ST的长，再利用中位线定理求出ST即可． 解：（1）如图1， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠C＝45°，CD＝AB＝6， ∵DF＝2， ∴CF＝8， ∵BF⊥CF， ∴BF＝CF＝8， ∴S△BDFDF•BF2×8＝8； （2）如图2，过F作BC的垂线，垂足为M，交AD于N，与BG的延长线交于H， ∵CF＝BF＝8， ∴BC＝8， ∵FM⊥BC， ∴FM＝BM＝4， ∵AD∥BC， ∴FN⊥AD， ∵AB∥CD， ∴∠FDN＝∠A＝45°， ∴△FDN是等腰直角三角形， ∵DF＝2， ∴NF＝DNDF， ∴MN＝FM﹣NF＝3BE， ∵FH∥BE， ∴∠EBG＝∠FHG， ∵G为EF中点， ∴EG＝FG， ∵∠BGE＝∠FGH， ∴△BGE≌△HGF（AAS）， ∴BG＝HG，FH＝BE＝3， ∴MH＝7， ∴BH， ∴BG； （3）如图3，延长BE、CN，交于点G，取BG、BC中点S、T，连接ST， 当点M位于点A处时， ∵∠ABE＝∠MBN＝45°， ∴点N与点G重合，中点H与中点S重合， 当点M运动到点P处时， ∵∠FBC＝∠MBN＝45°， ∴点N与点C重合，中点H与中点T重合， ∴中点H的运动路径长为ST的长， ∵S、T为BG、BC的中点， ∴ST为△BCG的中位线， ∴STCG， ∵∠C＝45°， ∴CGBC＝16， ∴ST＝8， 中点H的运动路径长为8． 【点评】本题考查了四边形综合，作出准确的辅助线，利用平行四边形的性质、三角形全等、中位线的应用等知识点进行准确的计算是本题的解题关键． 27．【考点】二次函数综合题 【分析】（1）由题意得：，即可求解； （2）将点C向右平移个单位得到点R（，﹣5），连接BR交DM于点P，作PQ⊥直线x＝2交于点Q，连接CQ，则此时BP+PQ+CQ的最小，即可求解； （3）当点F在BC上方时，∵∠EDF＝∠ACB，则直线DF∥AC，由点A、C的坐标得，直线AC表达式中的k值为﹣5，则直线DF表达式为y＝﹣5（x），当点F在BC下方时，根据图象的对称性，直线DG的表达式为：y（x）， 联立DF和抛物线的表达式得：（x）2﹣4（x）﹣5＝﹣5（x）或（x）2﹣4（x）﹣5（x），即可求解． 解：（1）由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x﹣5； （2）由抛物线的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（5，0）、（0，﹣5）， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣5， 设点M（x，x2﹣4x﹣5），点D（x﹣5）， 则DM＝﹣x2+5x，当x时，DM取得最大值，此时，点D（，）， 则PQ， 将点C向右平移个单位得到点R（，﹣5），连接BR交DM于点P，作PQ⊥直线x＝2交于点Q，连接CQ，则此时BP+PQ+CQ的最小， 理由：CR∥PQ且CR＝PQ，则四边形CRPQ为平行四边形，则CQ＝PR， 则BP+PQ+CQ＝PQ+PR+BP＝PQ+BR为最小； （3）将该抛物线沿射线CB方向平移，则设抛物线向右向上平移了m个单位，则新抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2﹣4（x﹣m）﹣5， 将点D的坐标代入上式得：（m）2﹣4（m）﹣5，则m（不合题意的值已舍去）， 则新抛物线的表达式为：y＝（x）2﹣4（x）﹣5， 当点F在BC上方时， ∵∠EDF＝∠ACB，则直线DF∥AC， 由点A、C的坐标得，直线AC表达式中的k值为﹣5，则直线DF表达式为y＝﹣5（x）， 当点F在BC下方时， 根据图象的对称性，直线DG的表达式为：y（x）， 联立DF和抛物线的表达式得：（x）2﹣4（x）﹣5＝﹣5（x）或（x）2﹣4（x）﹣5（x）， 解得：x（舍去）或或， 则点F（，）或（，）． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $